四川省德陽(yáng)市遵道中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市遵道中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A作平面，使棱AB，AD，AA1所在直線與平面所成角都相等，則這樣的平面可以作（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過(guò)頂點(diǎn)A作平面平面A1BD，過(guò)頂點(diǎn)A分別作平面與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面所成的角都相等【解答】解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，三棱錐

2、AA1BD是正三棱錐，直線AB、AD、AA1與平面A1BD所成角都相等，過(guò)頂點(diǎn)A作平面平面A1BD，則直線AB、AD、AA1與平面所成角都相等，同理，過(guò)頂點(diǎn)A分別作平面與平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直線AB、AD、AA1與平面所成的角都相等，這樣的平面可以作4個(gè)故選：D2. 某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）A. B. C.3 D.2參考答案：B解答：三視圖還原幾何體為一圓柱，如圖，將側(cè)面展開(kāi)，最短路徑為連線的距離，所以，所

3、以選B.3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 （ ） （，） 13，13 ， （13，13）參考答案：D4. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a5=2a3，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A29B31C33D36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公比，再利用等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論【解答】解：數(shù)列an是等比數(shù)列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4與2a7的等差中項(xiàng)為，a4 +2a7 =，故有a7 =q

4、3=，q=，a1=16S5=31故選：B5. 已知為第二象限角，則cos2=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】由為第二象限角，可知sin0，cos0，從而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos=，兩邊平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，為第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，突出二倍角的正弦與余弦的應(yīng)用，求得sincos=是關(guān)

5、鍵，屬于中檔題6. 為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位 參考答案：A略7. 已知集合，且A中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有（ ）個(gè) A13 B12 C11 D10 參考答案：答案:B 8. 已知A=x|2x1，B=x|2x1，則A（?RB）為（）A（2，1）B（，1）C（0，1）D（2，0參考答案：D解不等式得集合B，根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫(xiě)出A（?RB）即可解：A=x|2x1，B=x|2x1=x|x0，?RB=x|x0，A（?RB）=x|2x0=（2，0故選：D9. 在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答

6、案：D10. 已知集合，則AB= （）A. B. 或C. D. 或參考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5 , 當(dāng)a1a3, a3a5時(shí)稱(chēng)為波形數(shù),則由1,2,3,4,5任意組成的一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率為 參考答案：2/15略12. 已知向量=（1，2），=（，1），若，則|+|=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】由，求出=（2，1），再由不、平面向量坐標(biāo)

7、運(yùn)算公式求出=（3，1），由此能求出|【解答】解：向量=（1，2），=（，1），?=2=0，解得=2=（2，1），=（3，1），|=故答案為：13. 函數(shù)y=+的定義域?yàn)?參考答案：1，2【分析】函數(shù)y=+有意義，只需x10，且2x0，解不等式即可得到所求定義域【解答】解：函數(shù)y=+有意義，只需x10，且2x0，解得1x2，即定義域?yàn)?，2故答案為：1，214. 銳角的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，則的面積是 參考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以的面積15. 已知非零向量，滿足|=|=|，=，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分

8、析】設(shè)， =，則=非零向量，滿足|=|=|，可得OAB是等邊三角形設(shè)=，則=， =由=，可得點(diǎn)C在ABC的外接圓上，則當(dāng)OC為ABC的外接圓的直徑時(shí)，取得最大值【解答】解：設(shè)， =，則=非零向量，滿足|=|=|，OAB是等邊三角形設(shè)=，則=， =，點(diǎn)C在ABC的外接圓上，則當(dāng)OC為ABC的外接圓的直徑時(shí)，取得最大值=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的三角形法則、等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16. 已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，則_.參考答案：717. 某地球儀上北緯緯線長(zhǎng)度為cm，該地球儀的表面積為 cm2 參考答案：三、

9、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在中，邊a,b,c的對(duì)角分別為A,B,C；且，面積.（I）求a的值；（II）設(shè)，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到的圖象，求的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：又 6分 ， 8分將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到，9分所以的單調(diào)增區(qū)間為10分即11分的單調(diào)區(qū)間為12分19. 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其在處的切線方程；（）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值參考答案：（1）解：因?yàn)椋?，得；令，得；所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為3分因?yàn)?，所以函?shù)的圖像在處的切線方程；5分（2）解：由（1）

10、知，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立6分ks5u令，則，7分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增8分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，10分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以12分所以故整數(shù)的最大值是313分略20. 已知冪函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合A,B，設(shè)命題，命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：21. 某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在

11、生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額最大？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用線性規(guī)劃知識(shí)求解，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=600 x+900y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=600 x+900y作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖），即可行域作直線l：600 x+900y=0，即直線l：2x+3y=0，把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=600 x+900y取最大值解方程組，解得M的坐標(biāo)為（）因此，當(dāng)x=，y=時(shí)，z取得最大值此時(shí)zmax=600+900=130000答：應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗噸，乙種棉紗噸，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大，最大利潤(rùn)總額為13萬(wàn)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查用線性規(guī)劃解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是確定約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的類(lèi)型，找到最優(yōu)解，屬中檔題22. 已知函數(shù)(為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間-1,1上的減函數(shù).(1)求的值；（2）若在x-1,1上恒成立，求t的取值范圍；（3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù).參考答案：（1）0 （2