四川省成都市雙流縣永安中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省成都市雙流縣永安中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 （ ） A. B. C. D.參考答案：B2. 曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 若,則 （ ）A B C2 D2 參考答案：B4. 一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A9 B10 C11 D參考答案：C略5. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，

2、那么此雙曲線的離心率為 （ ） A B C D參考答案：D略6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A B C D參考答案：B7. 已知等差數(shù)列an與等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，若，則(A) (B) (C) (D) 參考答案：答案:C 8. 已知非零向量滿足 （）=0 且 =. 則ABC為 （A）等邊三角形 （B）直角三角形 （C）等腰非等邊三角形 （D）三邊均不相等的三角形參考答案：D9. 等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，,則的虛軸為（ ） A. B. C.4 D.8參考答案：B10. 設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若則復(fù)數(shù)（ ） A B C D 參

3、考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在長(zhǎng)方體中ABCDA1B1C1D1中，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60和45，則異面直線和所成的角的余弦值為 參考答案： 12. 將長(zhǎng)、寬分別為4和3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到四面體ABCD，則四面體ABCD的外接球的體積為參考答案：略13. 某教師出了一份三道題的測(cè)試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30、50、10和10，則全班學(xué)生的平均分為 分參考答案：2略14. 有關(guān)命題的說(shuō)法中正確的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；B命題“若，則”的形式是

4、“若，則”；C若“”為真命題，則、至少有一個(gè)為真命題；D對(duì)于命題存在，使得，則對(duì)任意，均有。參考答案：D略15. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)是 參考答案：7016. 設(shè)表示離最近的整數(shù)，即若，則=.下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題中正確的是 。 函數(shù)的定義域是R，值域是；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：17. 從某班5位老師中隨機(jī)選兩位老師值班,有女老師被選中的概率為,則在這5位老師中,女老師有_人.參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)

5、（1）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若正實(shí)數(shù)，滿足，當(dāng)a?。?）中最大值時(shí)，求的最小值參考答案：解：（1），時(shí)等號(hào)成立，的最小值為，（2）時(shí)，時(shí)等號(hào)成立19. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，且. （1）求二面角的大?。唬?）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得? 若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（）因?yàn)樘菪沃校? 所以.因?yàn)槠矫?，所? 如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系, .1分所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)樗?，即?取得到, 同理可得, .4分所以, N 因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角為. .6分（）假設(shè)存在點(diǎn)，設(shè)， 所以, 1

6、0分所以，解得, 所以存在點(diǎn)，且. .12分20. 在創(chuàng)建“全國(guó)文明衛(wèi)生城”過(guò)程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對(duì)創(chuàng)城工作的了解情況，進(jìn)行了一次創(chuàng)城知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查（一位市民只能參加一次）.通過(guò)隨機(jī)抽樣，得到參加問(wèn)卷調(diào)查的100人的得分（滿分100分）統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：組別頻數(shù)215202524104（1）由頻數(shù)分布表可以大致認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求；（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分不低于的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi)；每

7、次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：贈(zèng)送話費(fèi)的金額（單位：元）概率現(xiàn)有市民甲參加此次問(wèn)卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加問(wèn)卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：參考數(shù)據(jù)與公式：.若，則，.參考答案：（）0.8185 （）見(jiàn)解析解：（）,故， 2分 ， 綜上, 5分（）易知獲贈(zèng)話費(fèi)的可能取值為， 7分； 9分的分布列為： 12分21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1為到定點(diǎn)F（，）的距離與到定直線l1：x+y+=0的距離相等的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，曲線C2是由曲線C1繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45形成的（1）求曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及曲線C2的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)M（m，0）（m0）的

8、直線l2交曲線C2于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)若=，證明：（）參考答案：考點(diǎn)：軌跡方程；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）設(shè)P（x，y），根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和兩點(diǎn)間的距離公式，建立關(guān)于x、y的方程并化簡(jiǎn)整理，即可得到曲線C1的方程分別取x=0和y=0解出曲線C1在軸上的截距，即可曲線C1與坐標(biāo)軸的各交點(diǎn)的坐標(biāo)再由曲線是以F（，）為焦點(diǎn)，直線l1：x+y+=0為準(zhǔn)線的拋物線，將其順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45得到的拋物線焦點(diǎn)為（1，0），準(zhǔn)線為x=1，可得曲線C2的方程是y2=4x；（2）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l2的方程為

9、y=k（xm），與拋物線y2=4x消去x，得y2y4m=0，可得y1y2=4m設(shè)N（m，0），由=算出=，結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算公式得到關(guān)于x1、x2、和m的坐標(biāo)式，代入?（）并化簡(jiǎn)，整理可得?（）=0，從而得到對(duì)任意的滿足=，都有（）解答：解（1）設(shè)P（x，y），由題意知曲線C1為拋物線，并且有=，化簡(jiǎn)得拋物線C1的方程為：x2+y22xy4x4y=0令x=0，得y=0或y=4；再令y=0，得x=0或x=4，所以，曲線C1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）、（0，4）和（4，0）點(diǎn)F（，）到l1：x+y+=0的距離為=2，所以C2是以（1，0）為焦點(diǎn)，以x=1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為：y2=4x（2）

10、設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知直線l2的斜率k存在且不為零，設(shè)直線l2的方程為y=k（xm），代入y2=4x得y2y4m=0，可得y1y2=4m由=，得（mx1，y1）=（x2m，y2），可得=，而N（m，0），可得=（x1+m，y1）（x2+m，y2）=（x1x2+（1）m，y1y2）=（2m，0），?（）=2mx1x2+（1）m=2m+（1+）m=2m（y1+y2）?=2m（y1+y2）?=0對(duì)任意的滿足=，都有（）點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，求軌跡對(duì)應(yīng)的方程并討論由曲線產(chǎn)生的向量互相垂直的問(wèn)題，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題22.