四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線與直線點(diǎn)為垂足，則 ( )A0 B-4 C 20 D24參考答案：B2. 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若不等式4xm?2x+10恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am2B2m2Cm2D2m2參考答案：B【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由已知（2x）2m?2x+10恒成立，由此利用根的判別式能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4xm?2x+10恒成立，（2x）2m?2x+1

2、0恒成立，=m240，解得2m2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式的合理運(yùn)用3. 2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間不超過兩分鐘的概率是（）ABCD參考答案：A公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過當(dāng)乘客在上一輛車開走后3分鐘內(nèi)到達(dá)候車時(shí)間會(huì)超過2分鐘乘客候車時(shí)間不超過2分鐘的概率為 故選A .4. 下列說法中正確的是 （ ） A一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B“”與“ ”不等價(jià) C“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D5. 過坐標(biāo)原

3、點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A. B. C. D. 參考答案：B6. “（2x1）x=0”是“x=0”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若（2x1）x=0 則x=0或x=即（2x1）x=0推不出x=0反之，若x=0，則（2x1）x=0，即x=0推出（2x1）x=0 所以“（2x1）x=0”是“x=0”的 必要不充分條件故選B7. 若，則下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C

4、、 D、參考答案：C略8. 若點(diǎn)P（2，1）為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為（ ）ABCDks5u參考答案：A9. 已知，則“”是“曲線為雙曲線”的 （ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：C10. 某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1如圖（2），其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的側(cè)面積為（）A48B64C96D128參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)四棱柱，計(jì)算出底面的周長和高，進(jìn)而可得幾何體的側(cè)面積【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何

5、體是一個(gè)四棱柱，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的俯視圖的直觀圖面積為12，它的俯視圖的面積為：24，它的俯視圖的俯視圖是邊長為：6的菱形，棱柱的高為4故該幾何體的側(cè)面積為：464=96，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列說法：函數(shù)f（x）=lnx+3x6的零點(diǎn)只有1個(gè)且屬于區(qū)間（1，2）；若關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a（0，1）；函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)；已知函數(shù)f（x）=log2為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為1正確的有 （請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都寫上）參考答案：【考點(diǎn)

6、】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于：結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在性定理判斷；對(duì)于：分a=0和a0進(jìn)行討論，a0時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的圖象求解；對(duì)于：結(jié)合圖象及導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷；對(duì)于：利用奇函數(shù)定義式，f（x）+f（x）=0恒成立求a，注意定義域【解答】解：對(duì)于：函數(shù)f（x）=lnx+3x6m，n在（0，+）上是增函數(shù)，且f（1）=ln1+316=30，f（2）=ln2+326=ln20所以正確；對(duì)于：當(dāng)a=0時(shí)原不等式變形為10，恒成立；當(dāng)a0時(shí)，要使關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10恒成立，則a0且=（2a）24a10?0a1，綜上可得a的范圍是0，1），故不正確

7、；對(duì)于：令函數(shù)y=xsinx，則y=1cosx，所以該函數(shù)在0，+）上是增函數(shù)，且x=0時(shí)最小，且該函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)y=xsinx只有x=0一個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=sinx的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故不正確；由奇函數(shù)得：，a2=1，因?yàn)閍1，所以a=1故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】該題目考查了函數(shù)的奇偶性的定義、零點(diǎn)定理、等基礎(chǔ)知識(shí)，在應(yīng)用過程中要注意準(zhǔn)確把握定理應(yīng)用的要素與條件，切不可想當(dāng)然12. 設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_參考答案：413. 已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_

8、參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案【詳解】由題意，函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí), ,記由題意知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),記由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得： 當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),記由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。14. 對(duì)于集合,定

9、義，設(shè)，則 參考答案：略15. 圓心在直線2xy7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，4）、B（0，2），則圓C的方程為 參考答案：（x2）2+（y+3）2=5【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】計(jì)算題【分析】由垂徑定理確定圓心所在的直線，再由條件求出圓心的坐標(biāo)，根據(jù)圓的定義求出半徑即可【解答】解：圓C與y軸交于A（0，4），B（0，2），由垂徑定理得圓心在y=3這條直線上又已知圓心在直線2xy7=0上，聯(lián)立，解得x=2，圓心C為（2，3），半徑r=|AC|=所求圓C的方程為（x2）2+（y+3）2=5故答案為（x2）2+（y+3）2=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了如何求圓的方程，主要用了幾何法來求，關(guān)鍵確定圓

10、心的位置；還可用待定系數(shù)法16. 已知函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則參考答案：略17. 已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是 . 參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)(為實(shí)常數(shù)) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值及相應(yīng)的值；（2）當(dāng)時(shí)，討論方程根的個(gè)數(shù)（3）若，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又，故，當(dāng)時(shí)，取等號(hào) （2）易知，故，方程根的個(gè)數(shù)等價(jià)于時(shí)，方程根的個(gè)數(shù)。 設(shè)=， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增。又，作出與直線的圖像，由圖像知：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程有2個(gè)相異的根；當(dāng)或時(shí)，

11、方程有1個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有0個(gè)根； （3）當(dāng)時(shí)，在時(shí)是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設(shè)，則等價(jià)于即，故原題等價(jià)于函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，恒成立，即在時(shí)恒成立。在時(shí)是減函數(shù) 略19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在處取得極大值，求a的取值范圍參考答案：（1）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）【分析】（1）把代入，求導(dǎo)數(shù)，解不等式可得單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合在處取得極大值可得范圍.【詳解】（1）f(x)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 令，得，若，；若， 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（2），當(dāng)時(shí)，令，得；令，得所以f(x)在處取得極大值 當(dāng)時(shí)

12、，由可知在處取得極大值 當(dāng)時(shí)，則f(x)無極值 當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得所以f(x)在處取得極大值 當(dāng)時(shí)，令，得或；令，得所以在處取得極小值 綜上，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和根據(jù)極值情況求解參數(shù)范圍，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20. （本小題14分）對(duì)于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)0，2，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項(xiàng)；（3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立.參考答案：由得 不止有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)， 5分（2）由題設(shè)得 （*）且 （*）由（*）與（*）兩式相減得： 這與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，. 14分21. （本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和