四川省成都市崇州職業(yè)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省成都市崇州職業(yè)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的2. 設，則的大小關(guān)系是 A. B. C. D.參考答案：A略2. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且，可歸納猜想出Sn的表達式為( )A. B. C. D. 參考答案：A由a11，得a1a222a2，所以a2，S2；又1a332a3，所以a3，S3；又1a416a4，得a4，S4.由S11，S2，S3，S4可以猜想Sn .故答案為A3. 在復平面內(nèi)，若所對應的點在第二象限，則實數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D略4. 給

2、出如下四個命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件其中不正確的命題的個數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：C【考點】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】閱讀型【分析】若“p且q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得；根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結(jié)論即可；在ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進行判斷【解答】解：若“p且

3、q”為假命題，則p、q中有一個為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯；根據(jù)命題寫出其否命題時，只須對條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；正確；根據(jù)由一個命題的否定的定義可知：改變相應的量詞，然后否定結(jié)論：“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；故錯；在ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要條件故正確其中不正確 的命題的個數(shù)是：2故選C【點評】本題考查的是復合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等屬于基礎題5. 如果直線直線，且平面，那么與的位置關(guān)系是（）A. 相交B. C. D.

4、或參考答案：D試題分析：如果，則或，故選D考點：空間中線面的位置關(guān)系6. 下列各小題中，是的充分必要條件的是( ) 有兩個不同的零點 是偶函數(shù) A. B. C. D. 參考答案：D7. 雙曲線C：（a0，b0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A2B2 C4 D4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論【解答】解：=1（a0，b0）的離心率為2，e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bxay=0，則c=2a，b=，焦點F（c，0）到漸近線bxay=0的距離為，d=，即，解得c=2，則焦距為2c=4

5、，故選：C8. 定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則A. B.C. D.參考答案：B9. 等差數(shù)列中，前10項和，則其公差d=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略10. 等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）ABCD參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】設等比數(shù)列an的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可【解答】解：設等比數(shù)列an的公比為q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則n=_.參考答案：【分析】根據(jù)二項式定理，推導出，由，能求出【詳解】解

6、：，由，解故答案為：2【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎知識，考查推理能力與計算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題12. 正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為_參考答案：略13. 已知函數(shù)（，為常數(shù)），當時，函數(shù)有極值，若函數(shù)有且只有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：14. 從1，2，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是_。參考答案：15. 閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸入的n的值為6，那么運行相應程序，輸出的n的值為參考答案： 5略16. 當時,不等式恒成立,則的取值范圍是 參考答案：解析: 由題設得,故只需求.由單調(diào)性知,在時, ,所以.

7、17. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表, 的導函數(shù)的圖象如圖所示. 10451221下列關(guān)于的命題：函數(shù)的極大值點為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. F1，F(xiàn)2是橢圓C1： +y2=1與雙曲線C2：的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二，四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形（1）求雙曲線C2的標準方程； （2）求S參考答案：【考點】圓錐曲線的綜合；圓與圓錐曲線的綜合【分析】（

8、1）設|AF1|=x，|AF2|=y，利用橢圓的定義，四邊形AF1BF2為矩形，可求出x，y的值，進而可得雙曲線的幾何量，即可求出雙曲線的標準方程； （2）S=，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設|AF1|=x，|AF2|=y，點A為橢圓C1： +y2=1上的點，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四邊形AF1BF2為矩形，x2+y2=（2c）2=12，由解得x=2，y=2+設雙曲線C2的實軸長為2a，焦距為2c，則2a=|AF2|AF1|=yx=2，2c=2，b=1雙曲線C2的標準方程為=1； （2）由（1）可得S=119. 在周長為定值的ABC中，已知|

9、AB|=6，且當頂點C位于定點P時，cosC有最小值為.(1).建立適當?shù)淖鴺讼?，求頂點C的軌跡方程.(2).過點A作直線與(1)中的曲線交于M、N兩點，求的最小值的集合.參考答案：解析：(1) 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，設 |CA|+|CB|=2a(a3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，所以焦距 2c=|AB|=6.因為 又 ，所以 ，由題意得 .此時，|PA|=|PB|，P點坐標為 P(0，4).所以C點的軌跡方程為 (2) 不妨設A點坐標為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).當直線MN的傾斜角不為900時，設其方程為 y=k

10、(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 顯然有 0， 所以 而由橢圓第二定義可得 只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.當k=0時，取最小值16.當直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得 但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集.20. （本小題10分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得,.()求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;()判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān);()若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為附:線性回歸方程中,參考答案：21. （14分）已知：以點C為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點（）當t=2時，求圓C的方程；（）求證：OAB的面積為定值；（）設直線y =2x+4與圓C交于點M, N，若，求圓C的方程參考答案：（）圓的方程是 （3分）（），設圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值（7分） （）垂直平分線段 ，直線的方程是，解得： 當時，圓心的坐標為， 此時到直線的距離，圓C與直