高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件

1、存在問題存在問題不等式、證明等問題不等式、證明等問題1.(遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)xax2blnx曲線yf(x)過P(1,0)且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)2x2.1.(遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)xax2blnx曲線yf(高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件1.3.3 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1.3.3 導(dǎo)數(shù)

2、的實(shí)際應(yīng)用 在經(jīng)濟(jì)生活中，人們經(jīng)常遇到最優(yōu)化問題，例如為使經(jīng)營利潤最大、生產(chǎn)效率最高，或?yàn)槭褂昧ψ钍?、用料最少、消耗最省等等，需要尋求相?yīng)的最佳方案或最佳策略，這些都是最優(yōu)化問題。導(dǎo)數(shù)是解決這類問題的基本方法之一?，F(xiàn)在，我們研究幾個(gè)典型的實(shí)際問題。 在經(jīng)濟(jì)生活中，人們經(jīng)常遇到最優(yōu)化問題，例如為使經(jīng)營利解決優(yōu)化問題的方法： 首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具解決優(yōu)化問題的方法：解決數(shù)學(xué)模型作答用

3、函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問例1. 在邊長為a的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的長方體容器，為使其容積最大，截下的小正方形邊長應(yīng)是多少？例1. 在邊長為a的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它解：設(shè)小正方形邊長為xcm，則箱子容積解：設(shè)小正方形邊長為xcm，則箱子容積所以 令 解得x1= a，x2= a（舍去），在區(qū)間(0， a)內(nèi)，且當(dāng)0 x0，當(dāng) axa時(shí)，V (x)0)，所以f(x)=kx(d2x2)，0 xd，dhx

4、解：如圖，設(shè)斷面的寬為x，高為h，則h2=d2x2，所以f在開區(qū)間(0，d)內(nèi)，令f (x)=k(d23x2)=0， 解得x= d， 其中負(fù)根沒有意義，舍去.當(dāng)0 x0，當(dāng) dxd時(shí)，f (x)0， 因此在區(qū)間(0，d)內(nèi)只有一個(gè)極大值點(diǎn)x= d，所以f(x)在x= d取得最大值， 在開區(qū)間(0，d)內(nèi)， 解得x= d， 其中負(fù)這就是橫梁強(qiáng)度的最大值， 這時(shí) 即當(dāng)寬為 d，高為 時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大。這就是橫梁強(qiáng)度的最大值， 這時(shí) 即當(dāng)寬為 例圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最省？例圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取解：設(shè)圓柱的高為

5、h，底半徑為R，則表面積 S=2Rh+2R2 由V=R2h，得 則 S(R)=2R +2R2 = +2R2解：設(shè)圓柱的高為h，底半徑為R，則表面積 S=2Rh+2令 解得 R= 從而h= 即h=2R， 因?yàn)镾(R)只有一個(gè)極值，所以它是最小值 答：當(dāng)罐的高與底直徑相等時(shí)，所用材料最省令 解得 R= 從而h= 即h=2R， 因?yàn)镾(R)只2.用長度為l的鐵絲圍成長方形，求圍成長方形的最大面積.2.用長度為l的鐵絲圍成長方形，求圍成長方形的最大面積.2.用長度為l的鐵絲圍成長方形，求圍成長方形的最大面積.解：設(shè)長方形的長為x，則寬為長方形面積為 即所以s=-2x+ , 令s=0 解得x=當(dāng)0 x0

6、 ；當(dāng) x 時(shí), s0 所以x= 是極大值點(diǎn)且唯一，所以x= 是最大值點(diǎn),因此,圍成長方形的最大面積為2.用長度為l的鐵絲圍成長方形，求圍成長方形的最大面積.解：3.把長度為l的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，問怎樣分法，才能使它們的面積之和最小.3.把長度為l的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，問怎樣分法，3.把長度為l的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，問怎樣分法，才能使它們的面積之和最小.它們面積之和為 即所以 令s=0 解得x=當(dāng)0 x 時(shí), s0 ；當(dāng) x0 所以x= 是極小值點(diǎn)且唯一，所以x= 是最小值點(diǎn),因此,分成相等兩段使它們的面積之和最小.解：設(shè)其中一段長為x，則另段長為l-x.

7、3.把長度為l的鐵絲分成兩段，各圍成一個(gè)正方形，問怎樣分法，練習(xí)B1.等腰三角形的周長為2P，它圍繞底邊旋轉(zhuǎn)一周成一幾何體，問三角形的各邊長分別是多少時(shí)，幾何體的體積最大？ABC練習(xí)B1.等腰三角形的周長為2P，它圍繞底邊旋轉(zhuǎn)一周成一幾何練習(xí)B1.等腰三角形的周長為2P，它圍繞底邊旋轉(zhuǎn)一周成一幾何體，問三角形的各邊長分別是多少時(shí)，幾何體的體積最大？所以 令 解得解：設(shè)等腰三角形的腰為x,則底邊長為2P-2x.圍繞底邊旋轉(zhuǎn)一周成一幾何體為兩個(gè)圓錐，體積為即ABC練習(xí)B1.等腰三角形的周長為2P，它圍繞底邊旋轉(zhuǎn)一周成一幾何當(dāng)0 x0 ；當(dāng) x p時(shí), V0 所以x= 是極大值點(diǎn)且唯一，所以x= 是

8、最大值點(diǎn),此時(shí)幾何體的體積最大.這時(shí)等腰三角形的腰為 ,則底邊長為 當(dāng)0 x0 ；當(dāng) x2.做一個(gè)容積為216mL的圓柱形封閉容器，高與底面直徑為何值時(shí)，所用材料最??？2.做一個(gè)容積為216mL的圓柱形封閉容器，高與底面直徑為何2.做一個(gè)容積為216mL的圓柱形封閉容器，高與底面直徑為何值時(shí)，所用材料最??？解：設(shè)圓柱底面半徑為R,則圓柱的高為圓柱形容器的面積為所以令s=0 解得當(dāng)0 x 時(shí), s0 ；當(dāng) x0 2.做一個(gè)容積為216mL的圓柱形封閉容器，高與底面直徑為何所以 是極小值點(diǎn)且唯一，所以 是最小值點(diǎn),此時(shí)所用材料最省.這時(shí)高與底面直徑為所以 是極小值點(diǎn)且唯一，所以 例3如圖，一海島駐

9、扎一支部隊(duì)，海島離岸邊最近點(diǎn)B的距離是150km，在岸邊距點(diǎn)B300km的點(diǎn)A處有一軍需品倉庫，有一批軍需品要盡快送達(dá)海島，A與B之間有一鐵路，現(xiàn)有海陸聯(lián)運(yùn)方式運(yùn)送?；疖嚂r(shí)速為50km，船時(shí)速為30km，試在岸邊選一點(diǎn)C，先將軍需品用火車送到點(diǎn)C，再用輪船從點(diǎn)C運(yùn)到海島，問點(diǎn)C選在何處可使運(yùn)輸時(shí)間最短？ 例3如圖，一海島駐扎一支部隊(duì)，海島離岸邊最近點(diǎn)B的距離是1解:設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是xkm，則運(yùn)輸時(shí)間(0 x300)因?yàn)?所以 令T(x)=0，則有 解:設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)B的距離是xkm，則運(yùn)輸時(shí)間(0 x300)即25x2=9(1502+x2)， 解此方程，得 x= 舍去負(fù)值，取x0=112.5

10、.因?yàn)門(0)=11，T(300)=11.2， T(112.5)=則10是三數(shù)中最小者， 所以選點(diǎn)C在與點(diǎn)B距離為112.5km處,運(yùn)輸時(shí)間最小。即25x2=9(1502+x2)， 解此方程，得 x= 舍高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件高中導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題課件例4如圖，已知電源的電動(dòng)勢為，內(nèi)電阻為r，問當(dāng)外電阻取什么值時(shí)，輸出的功率最大？Rr例4如圖，已知電源的電動(dòng)勢為，內(nèi)電阻為r，問當(dāng)外電阻取什解：由歐姆定律得電流強(qiáng)度 在負(fù)載電路上的輸出功率是P=P(R)=I2R= Rr解：由歐姆定律得電流強(qiáng)度 在負(fù)載電路上的輸出功率是P=P(R實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)，r 一定時(shí)，輸出功率

11、由負(fù)載電阻R的大小決定， 當(dāng)R很小時(shí)，電源的功率大都消耗在內(nèi)阻r上，輸出的功率可以變的很?。籖很大時(shí)，電路中的電流強(qiáng)度很小，輸出的功率也會(huì)變的很小，因此R一定有一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值，使輸出的功率最大。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)，r 一定時(shí)，輸出功率由負(fù)載電阻R的大小決定，令 即 ，解得R=r，因此，當(dāng)R=r時(shí)，輸出的功率最大。令 即 ，解得R練習(xí)A1.設(shè)兩個(gè)正數(shù)之和為常數(shù)c，求這兩個(gè)數(shù)之積的最大值.并由此證明不等式練習(xí)A1.設(shè)兩個(gè)正數(shù)之和為常數(shù)c，求這兩個(gè)數(shù)之積的最大值.并練習(xí)A1.設(shè)兩個(gè)正數(shù)之和為常數(shù)c，求這兩個(gè)數(shù)之積的最大值.并由此證明不等式解：設(shè)其中一個(gè)正數(shù)為x，則另個(gè)正數(shù)為c-x.這兩個(gè)數(shù)之積 y=x(c

12、-x)即y=-x2+cx所以y=-2x+c, 令y=0 解得x=當(dāng)0 x0 ；當(dāng) xc時(shí), y0 所以x= 是極大值點(diǎn)且唯一，所以x= 是最大值點(diǎn),因此這兩個(gè)數(shù)之積最大值為練習(xí)A1.設(shè)兩個(gè)正數(shù)之和為常數(shù)c，求這兩個(gè)數(shù)之積的最大值.并由此可得設(shè)a=x, b=c-x則a+b=c代入上式，得即由此可得設(shè)a=x, b=c-x則a+b=c代入上式，得即4.x1,x2,.xn是一組已知數(shù)據(jù)，令S(x)=(x-x1)2 + (x-x2)2+.+(x-xn)2，當(dāng)x取何值時(shí)，S(x)取最小值？4.x1,x2,.xn是一組已知數(shù)據(jù)，令S(x)=(x-4.x1,x2,.xn是一組已知數(shù)據(jù)，令S(x)=(x-x1)

13、2 + (x-x2)2+.+(x-xn)2，當(dāng)x取何值時(shí)，S(x)取最小值？解：因?yàn)镾(x) =(x-x1)2 + (x-x2)2+.+(x-xn)2即S(x)=nx2-2(x1+x2+.+xn)x+(x12+x22+.+xn2)所以S(x)=2nx-2(x1+x2+.+xn)令S(x)=0解得當(dāng)0 x 時(shí), S(x)0 ；當(dāng) x0 4.x1,x2,.xn是一組已知數(shù)據(jù)，令S(x)=(x-所以 是極小值點(diǎn)且唯一，所以 是最小值點(diǎn).所以當(dāng) 時(shí)，S(x)取最小值.所以 是習(xí)題1-3A6.用邊長為60cm的正方形的鐵皮做一個(gè)無蓋水箱，先在四角分別截去相同的小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)900再焊接而成一個(gè)

14、長方體水箱，問水箱底邊應(yīng)取多少才能使水箱的容積最大？習(xí)題1-3A6.用邊長為60cm的正方形的鐵皮做一個(gè)無蓋水箱習(xí)題1-3A6.用邊長為60cm的正方形的鐵皮做一個(gè)無蓋水箱，先在四角分別截去相同的小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)900再焊接而成一個(gè)長方體水箱，問水箱底邊應(yīng)取多少才能使水箱的容積最大？解：設(shè)水箱底邊長為xcm，則水箱的容積為所以令V=0解得x=40或x=0(舍) 當(dāng)0 x0當(dāng)40 x60時(shí), V0所以x=40函數(shù)有極大值且唯一，所以x=40是最大值點(diǎn),所以水箱底邊為40cm才能使水箱的容積最大.習(xí)題1-3A6.用邊長為60cm的正方形的鐵皮做一個(gè)無蓋水箱7.將長為72cm的鐵絲截成12段

15、，搭成一個(gè)正四棱柱的模型，以此為骨架做成一個(gè)容積最大的容器，問鐵絲應(yīng)怎樣截法？習(xí)題1-3A7.將長為72cm的鐵絲截成12段，搭成一個(gè)正四棱柱的模型，7.將長為72cm的鐵絲截成12段，搭成一個(gè)正四棱柱的模型，以此為骨架做成一個(gè)容積最大的容器，問鐵絲應(yīng)怎樣截法？解：設(shè)正四邊形邊長為xcm，則正四棱柱容積為 V=-2x3+18x2 (0 x9) 所以V=-6x2+36x令V=0解得x=6或x=0(舍去)當(dāng)0 x0當(dāng)6x9時(shí), V0當(dāng) 時(shí), s0所以 函數(shù)有極大值且唯一，所以 是最大值點(diǎn),所以AB=80cm時(shí)，等腰梯形的面積最大.習(xí)題1-3B4.在等腰梯形ABCD中，設(shè)上底CD=40，腰A5.一正方形內(nèi)接于另一個(gè)正方形（頂點(diǎn)分別在四邊上），問內(nèi)接正方形的一邊與固定正方形一邊的夾角取什么值時(shí)，內(nèi)接正方形的面積最?。?.一正方形內(nèi)接于另一個(gè)正方形（頂點(diǎn)