2022-2023學(xué)年人教A版必修第一冊(cè) 3.3 冪函數(shù) 作業(yè)

1、第三章3.3冪函數(shù)A級(jí)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1下列函數(shù)：yx3；y4x2；yx51；y(x1)2；yx其中冪函數(shù)的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4【答案】B【解析】中系數(shù)不是1，中解析式為多項(xiàng)式，中底數(shù)不是自變量本身，所以只有是冪函數(shù)故選B2(2022年長(zhǎng)春模擬)下列函數(shù)既是冪函數(shù)又是偶函數(shù)的是()Af(x)3x2Bf(x)eq r(x)Cf(x)eq f(1,x4)Df(x)x3【答案】C【解析】函數(shù)f(x)3x2，不是冪函數(shù)；函數(shù)f(x)eq r(x)，定義域是0，)，是冪函數(shù)，但不是偶函數(shù)；函數(shù)f(x)eq f(1,x4)x4是冪函數(shù)，也是定義域(，0)(0，)上的偶函數(shù)；函數(shù)f(x)x3是冪函數(shù)，但不是

2、偶函數(shù)故選C3如圖所示，曲線(xiàn)C1與C2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限內(nèi)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()Anm0Bmn0Cnm0Dmn0【答案】A【解析】由圖象可知兩函數(shù)在第一象限內(nèi)遞減，故m0，n0由曲線(xiàn)C1，C2的圖象可知nm4已知冪函數(shù)f(x)2kxm的圖象過(guò)點(diǎn)(eq r(2)，4)，則km()A4Beq f(9,2)C5Deq f(11,2)【答案】B【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)2kxm，所以2k1，解得keq f(1,2)又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(eq r(2)，4)，所以(eq r(2) )m4，m4，則kmeq f(9,2)故選B5函數(shù)yxeq sup6(f(1,2)的圖象大致是()ABCD

3、【答案】D【解析】由冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)yxeq sup6(f(1,2)在第一象限為減函數(shù)，且它的定義域?yàn)閤|x06(2021年沈陽(yáng)期末)已知冪函數(shù)f(x)x，當(dāng)x1時(shí)，恒有f(x)x，則的取值范圍是()A(0，1)B(，1)C(0，)D(，0)【答案】B【解析】當(dāng)x1時(shí)，恒有f(x)x，即當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)x的圖象在yx的圖象的下方，作出冪函數(shù)f(x)x在第一象限的圖象由圖象可知1時(shí)滿(mǎn)足題意故選B7(多選)(2021年佛山期中)已知冪函數(shù)yx(R)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，27)，下列說(shuō)法正確的是()A函數(shù)yx的圖象過(guò)原點(diǎn)B函數(shù)yx是偶函數(shù)C函數(shù)yx是減函數(shù)D函數(shù)yx的值域?yàn)镽【答案】AD【解析】因

4、為冪函數(shù)圖象過(guò)(3，27)，則有273，所以3，即yx3故函數(shù)是奇函數(shù)，圖象過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，值域是R，故A，D正確，B，C錯(cuò)誤故選AD8已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)，則f(3)_【答案】eq r(3)【解析】設(shè)冪函數(shù)為f(x)x，因?yàn)檫^(guò)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(2),2)，所以feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(r(2),2)，所以eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12()2eq su

5、p6(f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12()eq f(1,2)，所以f(3)3eq sup6(f(1,2)eq r(3)9已知冪函數(shù)f(x)(2m1)x2n2n3(nZ)為偶函數(shù)，且滿(mǎn)足f(3)f(5)，則mn_【答案】2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)(2m1)x2n2n3(nZ)為偶函數(shù)，所以eq blc(avs4alco1(2m11，,2n2n3為偶數(shù)，nZ，)解得m1，且n1，3，5，因?yàn)闈M(mǎn)足f(3)f(5)，即32n2n352n2n3，故2n2n3為正偶數(shù)，所以n1，則mn11210比較下列各組數(shù)的大小(1)3 eq sup4(f(7,2)

6、和3.2 eq sup4(f(7,2) ；(2)4.1eq f(2,5)和3.8 eq sup4(f(4,3) 解：(1)函數(shù)yx eq sup4(f(7,2) 在(0，)上為減函數(shù)又因?yàn)?3.2，所以3 eq sup4(f(7,2) 3.2 eq sup4(f(7,2) (2)4.1eq sup6(f(2,5)1eq sup6(f(2,5)1，03.8 eq sup4(f(4,3) 1 eq sup4(f(4,3) 1，所以4.1eq sup6(f(2,5)3.8 eq sup4(f(4,3) B級(jí)能力提升練11若冪函數(shù)f(x)(m2m5)xm22m3的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值為()A2B3

7、C3D3或2【答案】A【解析】由冪函數(shù)定義，得m2m51，解得m3或m2當(dāng)m3時(shí)，m22m312，f(x)x12，過(guò)原點(diǎn)，不符合題意，故m3舍去；當(dāng)m2時(shí)，m22m33，f(x)x3，顯然不過(guò)原點(diǎn)，符合條件故選A12(多選)(2021年德州期末)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足等式aeq sup6(f(1,2)beq sup6(f(1,3)，則下列式子可能成立的是()A0ba1B1ab0C1abDab【答案】ACD【解析】首先畫(huà)出y1xeq sup6(f(1,2)與y2xeq sup6(f(1,3)的圖象(如圖)，已知aeq sup6(f(1,2)beq sup6(f(1,3)m，作直線(xiàn)ym若m0或m1，則

8、ab；若0m1，則0ba1；若m1，則1ab從圖象知，可能成立的是ACD13(2021年南昌模擬)已知冪函數(shù)f(x)x的部分對(duì)應(yīng)值如下表，x1eq f(1,2)f(x)1eq f(r(2),2)則不等式f(|x|)3的解集是_【答案】x|9x9【解析】由表中數(shù)據(jù)知eq f(r(2),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12()，eq f(1,2)，f(x)xeq sup6(f(1,2)，|x|eq sup6(f(1,2)3，即|x|9，故9x914(2022年黃岡期末)冪函數(shù)f(x)xm25m4(mZ)為偶函數(shù)且在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，則m_，feq blc

9、(rc)(avs4alco1(f(1,2)_【答案】2或34【解析】?jī)绾瘮?shù)yxm25m4為偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，m25m40，且m25m4是偶數(shù)，由m25m40，得1m4由題知m是整數(shù)，故m的值可能為2或3，驗(yàn)證知m2或m3時(shí)，均符合題意，故m2或m3，此時(shí)f(x)x2，則feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)415已知冪函數(shù)f(x)(m25m7)xm1(mR)為偶函數(shù)(1)求feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)的值；(2)若f(2a1)f(a)，求實(shí)數(shù)a的值解：(1)由m25m71，得m2或m3當(dāng)m2時(shí)，f(x)x3是奇函數(shù)，所以不滿(mǎn)足題意，所以m2舍去；當(dāng)m3時(shí)，f(x)x4，滿(mǎn)足