靜電場(chǎng)的高斯定理課件

1、*1第三節(jié) 靜電場(chǎng)中的高斯定理一、電場(chǎng)的直觀描述用一族空間曲線形象描述場(chǎng)強(qiáng)分布通常把這些曲線稱為電場(chǎng)線或電力線。(1) 切線方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度方向1 規(guī)定(2) 疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小通過無限小面元dS的電力線數(shù)目de與dS 的比值稱為電力線密度。*1第三節(jié) 靜電場(chǎng)中的高斯定理一、電場(chǎng)的直觀描述用一族空間曲*22 電場(chǎng)線的特點(diǎn)(2) 任何兩條電場(chǎng)線不相交.(1) 始于正電荷，止于負(fù)電荷，非閉合線.+*22 電場(chǎng)線的特點(diǎn)(2) 任何兩條電場(chǎng)線不相交.(1) 靜電場(chǎng)的高斯定理課件點(diǎn)電荷的電力線正電荷負(fù)電荷+點(diǎn)電荷的電力線正電荷負(fù)電荷+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電力線+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電力線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷

2、的電力線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電力線+帶電平行板電容器的電場(chǎng)+帶電平行板電容器的電場(chǎng)+*8二、電通量通過電場(chǎng)中某一垂直面的電力線數(shù)稱為通過該面的電通量。用e表示。1、均勻電場(chǎng)（1）S與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直（2）S 法線方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成角定義：為面積S 的法向單位矢量*8二、電通量通過電場(chǎng)中某一垂直面的電力線數(shù)稱為通過該面的電*9電通量是標(biāo)量；單位：伏特米，用符號(hào)Vm表示；電通量的值有正、負(fù)之分。當(dāng) 與 的夾角 為銳角時(shí)：當(dāng) 為鈍角時(shí)：當(dāng) 為直角時(shí)：討論*9電通量是標(biāo)量；單位：伏特米，用符號(hào)Vm表示；電通量的值有*102、對(duì)于一般情形的電場(chǎng)（非勻強(qiáng)電場(chǎng)）取任意的曲面S，把曲面分成許多個(gè)“面元矢量”

3、每一面元附近可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)所通過的電通量為：對(duì)曲面S的所有面元上的電通量求和：電通量的一般定義式*102、對(duì)于一般情形的電場(chǎng)（非勻強(qiáng)電場(chǎng)）取任意的曲面S，把*111）某處的場(chǎng)強(qiáng)的大小可理解為“電通量的密度”：2）若S為閉合曲面（又稱為“高斯面”）說明規(guī)定：面元的方向由閉合面內(nèi)指向面外。（外法向）當(dāng)電場(chǎng)線穿出高斯面：當(dāng)電場(chǎng)線穿入高斯面：*111）某處的場(chǎng)強(qiáng)的大小可理解為“電通量的密度”：2）若S*12例1：在均勻電場(chǎng)中有一立方形的閉合面（如圖）通過該閉合面的電通量是多少？xyz*12例1：在均勻電場(chǎng)中有一立方形的閉合面（如圖）通過該閉合*13求均勻電場(chǎng)中一半球面的電通量?！菊n堂練習(xí)1】*13求均

4、勻電場(chǎng)中一半球面的電通量?！菊n堂練習(xí)1】*14分析：因球面上各處場(chǎng)強(qiáng)的方向均沿法向球面上各處場(chǎng)強(qiáng)的大小相等+【課堂練習(xí)2】求以點(diǎn)電荷為球心的一完整球面的電通量。*14分析：因球面上各處場(chǎng)強(qiáng)的方向均沿法向球面上各處場(chǎng)強(qiáng)的大*15三、靜電場(chǎng)的高斯定理（Gauss Theorem）穿出任一閉合曲面的電通量等于此閉合曲面所包圍的所有電荷的電量代數(shù)和除以0而與閉合面外的電荷無關(guān)。理論應(yīng)用：庫(kù)侖定律 + 疊加原理高斯定理證明思路：先證明一個(gè)點(diǎn)電荷的場(chǎng)； 然后推廣至任意電荷分布的場(chǎng)。*15三、靜電場(chǎng)的高斯定理（Gauss Theorem）穿出*16 若場(chǎng)源是一個(gè)點(diǎn)電荷q在該電場(chǎng)中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面如閉合

5、面為以該點(diǎn)電荷為中心的球面因球面上各處場(chǎng)強(qiáng)的方向均沿法向球面上各處場(chǎng)強(qiáng)的大小相等+*16 若場(chǎng)源是一個(gè)點(diǎn)電荷q在該電場(chǎng)中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面*17如取包圍該點(diǎn)電荷的任意閉合曲面S。在曲面S上任取一面元考慮該面元的電通量：qr考慮 （亦即 ）與它在球面上的投影截面dS間的關(guān)系。*17如取包圍該點(diǎn)電荷的任意閉合曲面S。在曲面S上任取一面元qr面元 的電通量：面元 的電通量：同理可得：如所取的閉合面S不包圍電荷q綜上所述，對(duì)于一個(gè)點(diǎn)電荷q的場(chǎng)，任取一高斯面S，應(yīng)有：（當(dāng)q在S內(nèi)）（當(dāng)q在S外）qr面元 的電通量：面元 的電通量：同理可得：如所取高斯定理1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)

6、度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.5）靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)(!)3）穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正.總 結(jié)高斯定理1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.4 在點(diǎn)電荷 和 的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面 求通過各閉合面的電通量.問題 將 從 移到點(diǎn) 電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面 的 有否變化？* 在點(diǎn)電荷 和 的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉*21 庫(kù)侖定律和高斯定理并不是相互獨(dú)立的定律，而是用不同的形式表示的電場(chǎng)與場(chǎng)源電荷關(guān)系的同一規(guī)律（1）庫(kù)侖定律在電荷分布已知情況下，能求出場(chǎng)強(qiáng)的分布；（2） 高斯定理在電場(chǎng)強(qiáng)度分布已知時(shí)，能求出任意區(qū)域的

7、電荷；（3）當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱分布時(shí)，可用高斯定理求 出這種電荷系的場(chǎng)強(qiáng)分布，而且這種方法在數(shù)學(xué) 上比用庫(kù)侖定律簡(jiǎn)便得多；*21 庫(kù)侖定律和高斯定理并不是相互獨(dú)立的定律，*22四. 高斯定理的應(yīng)用 在給定的電荷分布具有某種“高度對(duì)稱性”的情況下，可以十分方便、快捷地利用高斯定理算出各處的電場(chǎng)分布。這里所謂的“高度對(duì)稱性”具體指：球?qū)ΨQ性均勻帶電球面、球體、點(diǎn)電荷；柱對(duì)稱性均勻帶電的“無限長(zhǎng)”圓柱面圓柱體、細(xì)直線；面對(duì)稱性均勻帶電的“無限大”平面、平板。*22四. 高斯定理的應(yīng)用 在給定的電荷分布具有某種“高*23應(yīng)用高斯定理解題的一般步驟為：(1)分析對(duì)稱性；(2)根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯

8、面；(3)確定高斯面所包圍電荷的代數(shù)和(4)應(yīng)用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)大小，確定方向.*23應(yīng)用高斯定理解題的一般步驟為：*24【例】 均勻帶電球面總電量為半徑為求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布。分析：根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，選取合適的高斯面(閉合面)取過場(chǎng)點(diǎn)P的、以球心 o 為心的球面b、所有與球心O距離為r 的點(diǎn)處的電場(chǎng)大小均相等。場(chǎng)點(diǎn)P處的電場(chǎng)必沿著與球心O的連線方向（半徑方向）；+*24【例】 均勻帶電球面總電量為半徑為求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布。分*25 先從高斯定理等式的左方入手 先計(jì)算高斯面的電通量再根據(jù)高斯定理,解方程+*25 先從高斯定理等式的左方入手 再根據(jù)高斯定理,解*26討論：+*26討論：+*27如何

9、理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0? 過P點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖*27如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0? 過P點(diǎn)作圓錐在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向+【例】無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面 無限長(zhǎng)均勻帶電直線，單位長(zhǎng)度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解+【例】無限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度選取閉合的柱形高斯面 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

10、+ 【例】無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為 ，求距平面為 處的電場(chǎng)強(qiáng)度.選取閉合的柱形高斯面對(duì)稱性分析： 垂直平面解+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 靜電場(chǎng)的高斯定理課件討論無限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問題討論無限大帶電平面的電場(chǎng)疊加問題*33 課堂練習(xí)：1. 如圖所示，真空中有一閉合曲

11、面S內(nèi)包圍若干點(diǎn)電荷，則穿過閉合曲面S的電通量為 。 2. 穿過高斯面的電通量為零時(shí)，高斯面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度必為零。 （對(duì)？ ）錯(cuò)*33 課堂練習(xí)：2. 穿過高斯面的電通量為零時(shí)，高斯面上各*343關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法, 其中正確的是（ ） 。（A）如高斯面上E處處為零, 則該面內(nèi)必?zé)o電荷（B）如高斯面內(nèi)無電荷, 則高斯面上E處處為零（C） 如高斯面上E處處不為零, 則高斯面內(nèi)必有電荷（D）如高斯面內(nèi)有凈電荷, 則通過高斯面的電通量必不為零D（A）（BC）*343關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法, 其中正確的是（4兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為 和 ，如圖所示。設(shè)方向向右為正，則A區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度 為 _； B區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度 為 _； C區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度 為 _。4兩個(gè)平行的“無限大”均勻帶電平面，其電荷面密度分別為 5具有球?qū)ΨQ性分布的靜電場(chǎng)的 E r 關(guān)系曲線。圖（ ）靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E是由半徑為R的均勻帶電球體產(chǎn)