大物電磁學(xué)電勢詳解

1、大物電磁學(xué)電勢第一頁，共六十三頁。2本章目錄3-1 靜電場的保守性3-2 電勢差和電勢3-3 電勢疊加原理3-4 電勢梯度3-5 電荷在外電場中的靜電勢能3-7 靜電場的能量第二頁，共六十三頁。3一、靜電場力對點電荷作功：q到q0起點位置的距離。：q到q0終點位置的距離。 (1) 單個點電荷產(chǎn)生的電場中a.crr+drqb.3-1 靜電場的保守性第三頁，共六十三頁。4(2) 點電荷系產(chǎn)生的電場中任意點c處的電場為：每一項都與路經(jīng)無關(guān)b.a.crr+dr第四頁，共六十三頁。51 電場力作功與路經(jīng)無關(guān), 僅與試驗電荷q0的電量以及路徑的起點和終點位置有關(guān)。電場力是保守力，靜電場是保守場。2 作功A

2、與qo的大小成正比, 移動單位正電荷作 功：結(jié)論：第五頁，共六十三頁。 在靜電場中，場強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分等于零。即：對任何靜電場，電場強(qiáng)度的線積分都只取決于起點和終點的位置，而與連接起點和終點間的路徑無關(guān)。二、 靜電場的保守性a.L1L2b.（靜電場環(huán)路定理）3-1 靜電場的保守性第六頁，共六十三頁。7實驗電荷 在靜電場中從a運動到b時，靜電場力對它所做的功等于它在a、b兩點的電勢能之差。三、電勢能差四、電勢差(Electric Potential Difference)即：a、b兩點的電勢差 = 將單位正電荷從ab電場力作的功定義：a、b兩點的電勢分別為 ，則兩點間的電勢差為3-2 電

3、勢差和電勢第七頁，共六十三頁。8幾種常見的電勢差（V）生物電 10-3普通干電池 1.5汽車電源 12家用電器 110-220 高壓輸電線 5.5105閃電 108-109第八頁，共六十三頁。9即：電場中任意一點P的電勢等于電場強(qiáng)度從P點經(jīng)任一路徑到電勢零點的線積分。五、電勢 (Electric Potential) 當(dāng)取電場中某一點c為電勢零點（即:令 c = 0）時，*場中任一點P的電勢3-2 電勢差和電勢第九頁，共六十三頁。10電勢零點的選?。弘姾煞植荚谟邢蘅臻g， 取無窮遠(yuǎn)為 = 0 點。電荷分布在無限空間， 取有限遠(yuǎn)點為 = 0 點。一般工程上， 選大地或設(shè)備外殼為 =0點。電勢能:第

4、十頁，共六十三頁。111、當(dāng)電勢零點c在外，場點P在內(nèi)時解題技巧：當(dāng)場源帶電體是球狀帶電體和柱狀帶電體時，無論電勢零點取在什么位置，積分路徑都應(yīng)沿徑向向外。此時，2、當(dāng)電勢零點c在內(nèi)，場點P在外時第十一頁，共六十三頁。12 例1 真空中有一電荷為Q，半徑為R的均勻帶電球面. 試求（1）球面外兩點間的電勢差；（2）球面內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球面外任意點 的電勢；（4）球面內(nèi)任意點 的電勢.第十二頁，共六十三頁。13解（1）（2）第十三頁，共六十三頁。14（3）令由得或第十四頁，共六十三頁。15（4）第十五頁，共六十三頁。16例2 “無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢解令討論：能否選第十六頁，共六十三頁。

5、17例3（1374）一半徑為R的帶電球體，其電 荷體密度分布為（A為一正的常數(shù)）在此球外再罩一半徑為R1電量為Q的球殼試求（1）帶電球體的總電量 （2）球內(nèi)、外各點的電場強(qiáng)度 （3）球內(nèi)、外各點的電勢第十七頁，共六十三頁。18解:（1）帶電球體的總電量（自己完成）結(jié)果:（2）球內(nèi)、外各點的電場強(qiáng)度（課后自 己完成）結(jié)果:方向沿徑向向外方向沿徑向向外第十八頁，共六十三頁。19方向沿徑向向外（3）球內(nèi)、外各點的電勢求各點電勢（電勢分布）時，要分區(qū)域討論，分區(qū)方式與場強(qiáng)相同。如無特殊說明，對球狀帶電體產(chǎn)生的電場，選取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點。注意：電勢零點位置選擇：即：令第十九頁，共六十三頁。20電場中任

6、一點的電勢球內(nèi)球外殼內(nèi)第二十頁，共六十三頁。21殼外代入（2）中所得到的的具體表達(dá)式，進(jìn)行積分，即可得到球內(nèi)外各點的電勢（電勢分布）。第二十一頁，共六十三頁。22例4 一半徑為R的“無限長”圓柱形帶 電體，其電荷體密度為 式中A為常數(shù)。在此圓柱體外再罩一半 徑為R1 、線電荷密度為 的“無限長” 圓筒，試求： （1）圓柱體內(nèi)、外各點的電場強(qiáng)度分布 （2）選距離軸線的距離為 處為電勢零點，計算圓柱體內(nèi)、 外各點的電勢分布。 （3）柱表面與柱殼之間的電勢差。第二十二頁，共六十三頁。23第二十三頁，共六十三頁。24（1）圓柱體內(nèi)、外各點的電場強(qiáng)度分布（課 后自己完成）結(jié)果:方向沿徑向向外方向沿徑向向

7、外方向沿徑向向外第二十四頁，共六十三頁。25（2）選距離軸線的距離為 處為電勢 零點，計算圓柱體內(nèi)、外各點的電勢分 布。注意：求各點電勢（電勢分布）時，要分區(qū)域討論，分區(qū)方式與場強(qiáng)相同。電勢零點位置選擇：對 “無限長”柱狀帶電體產(chǎn)生的電場，絕對不能選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，只能選其它任一點為電勢零點。第二十五頁，共六十三頁。26本題令電場中任一點的電勢柱體內(nèi)柱外筒內(nèi)第二十六頁，共六十三頁。27筒外代入（1）中所得到的的具體表達(dá)式，進(jìn)行積分，即可得到球內(nèi)外各點的電勢（電勢分布）。（3）柱表面與柱殼之間的電勢差。第二十七頁，共六十三頁。28靜電場力的功 電勢能差 電勢差電勢 電勢零點選擇方法課后重點復(fù)

8、習(xí)一、定義二、公式靜電場力的功 = 電勢能差 電勢差公式 電勢公式三、解題方法求場強(qiáng)時的填補(bǔ)法，疊加法；求電勢的方法，電勢差的方法第二十八頁，共六十三頁。29作業(yè)：P87 3.2 3.3 3.7 3.9 第二十九頁，共六十三頁。課后思考題：如圖，兩個同心的半球面相對放置，半徑分別為 和 （ ），都均勻帶電，電荷面密度分別為 和 .試求大的半球底面圓直徑AOB上得電勢.AOB第三十頁，共六十三頁。1、點電荷電場中的電勢六、 電勢疊加原理一個電荷系的電場中任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。七、 利用電勢疊加原理計算電勢令點電荷到場點的距離3-3 電勢疊加原理31第三

9、十一頁，共六十三頁。322、點電荷系的電場中的電勢令第 個點電荷到場點的距離3、連續(xù)帶電體的電場中的電勢所取的任意位置的電荷元到場點的距離令+q.Pr.P第三十二頁，共六十三頁。33上述公式只適應(yīng)于電勢零點取在無窮遠(yuǎn)的情況，因此，場源帶電體不能是無限大。注意：總電勢電勢是標(biāo)量，上式可直接積分，電勢迭加比電場迭加要簡便。注：第三十三頁，共六十三頁。34例1 計算均勻帶電圓環(huán)軸線上任意一點的電勢。帶電總量= ，半徑=R ，場點到環(huán)心距離=第三十四頁，共六十三頁。35第三十五頁，共六十三頁。36討 論 第三十六頁，共六十三頁。37例2 一考慮寬度的帶電圓環(huán)狀平板，如果 我們限于考慮離板的距離比板的厚

10、度 大得多的地方，則該帶電板就可以看 作一個帶電平面，設(shè)：帶電平面面電 荷密度為，圓環(huán)的內(nèi)、外徑分別為 R1和R2 ，求圓環(huán)軸線上任一點的電勢 （ 分布）第三十七頁，共六十三頁。38窄圓環(huán)帶電量窄圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢第三十八頁，共六十三頁。39帶電圓環(huán)在P點產(chǎn)生的電勢類似情況帶電圓盤在P點產(chǎn)生的電勢第三十九頁，共六十三頁。40八、電勢能差、電場力的功及電勢、電場四者之間的關(guān)系點電荷系在電場中具有電勢能：或電勢能:3-5 電荷在外電場中的靜電勢能第四十頁，共六十三頁。41求： a點電勢 由無窮遠(yuǎn)點移到a點，電場力作的功 電勢能的增量例3 已知條件如圖所示第四十一頁，共六十三頁。42 a點電勢第四

11、十二頁，共六十三頁。43 由無窮遠(yuǎn)點移到a點，電場力作的功電勢能的增量電勢能的增量 = 克服靜電場力做功第四十三頁，共六十三頁。1.等勢面 電荷沿等勢面移動時，電場力做功為零.電場中電勢相等的點所構(gòu)成的面. 在靜電場中，電場強(qiáng)度與等勢面垂直.九、等勢面(Equal Potential face)、場勢關(guān)系第四十四頁，共六十三頁。任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等. 用等勢面的疏密表示電場的強(qiáng)弱 等勢面越密的地方，電場強(qiáng)度越大.規(guī)定:點電荷兩平行帶電平板一對等量異號點電荷幾種典型電場的電場線和等勢面（點擊查看）第四十五頁，共六十三頁。點電荷的等勢面-第四十六頁，共六十三頁。兩平行帶電平板的電場線和等

12、勢面+ + + + + + + + + + + + 第四十七頁，共六十三頁。一對等量異號點電荷的電場線和等勢面-+第四十八頁，共六十三頁。2.電場強(qiáng)度與電勢梯度第四十九頁，共六十三頁。 電場中某一點的電場強(qiáng)度沿任一方向的分量，等于這一點的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負(fù)值.第五十頁，共六十三頁。方向 由高電勢處指向低電勢處大小低電勢高電勢第五十一頁，共六十三頁。物理意義 （1）空間某點電場強(qiáng)度的大小取決于該點領(lǐng)域內(nèi)電勢的空間變化率. （2）電場強(qiáng)度的方向恒指向電勢降落的方向.低電勢高電勢第五十二頁，共六十三頁。電場強(qiáng)度等于電勢梯度的負(fù)值求電場強(qiáng)度的三種方法利用電場強(qiáng)度疊加原理利用高斯定理利

13、用電勢與電場強(qiáng)度的關(guān)系第五十三頁，共六十三頁。3.電場線和等勢面的關(guān)系 電場線與等勢面處處正交. （等勢面上移動電荷，電場力不做功.） 等勢面密處電場強(qiáng)度大；等勢面疏處電 場強(qiáng)度小.第五十四頁，共六十三頁。 （1）電場弱的地方電勢低；電場強(qiáng)的地 方電勢高嗎？ 討論 （2）電勢為零的地方，場強(qiáng)一定為零嗎? （3）場強(qiáng)相等的地方，電勢一定相等嗎? 等勢面上場強(qiáng)一定相等嗎？第五十五頁，共六十三頁。 例4 用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點的電場強(qiáng)度. 解第五十六頁，共六十三頁。 例5 求電偶極子電場中任意一點A的電勢和電場強(qiáng)度.解-+第五十七頁，共六十三頁。-+第五十八頁，共六十三頁。-+第五十九頁，共六十三頁。-+第六十頁，共六十三頁。作業(yè)：P87 3.2 3.3 3.5