2022-2023學年北京市海淀中學數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1（2016河南2題）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD2a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若ab，則a+b的值是（）A7B9C21D253已知實數(shù)a、b滿足a+b=2，ab=，則ab=（）A1BC1D4把319000寫成(，為整數(shù))的形式，則為( )A5B4C3.2D3.195下列算式中，結(jié)果與相等的是（ ）ABCD6如圖，在等腰中，是斜邊的中點，交邊、于點、，連結(jié)，且，若，則的面積是( )A2B2.5C3D3.57如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm速度

3、向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm速度向點C運動，其中一個動點到達端點，另一個動點也隨之停止，當APQ是以PQ為底的等腰三角形時，運動的時間是( )秒A2.5B3C3.5D48等腰三角形的一邊長是5，另一邊長是10，則周長為（）A15B20C20或25D259已知，則的值是（ ）A48B16C12D810無論、取何值，多項式的值總是（ ）A正數(shù)B負數(shù)C非負數(shù)D無法確定11已知關(guān)于的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABC且D且12如圖，ABCAED，點D在BC上，若EAB42，則DAC的度數(shù)是（ ）A48B44C42D38二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，是上的一

4、點，,點是的中點，交于點，若的面積為18，給出下列命題：的面積為16；的面積和四邊形的面積相等；點是的中點；四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_14已知，如圖，在直線l的兩側(cè)有兩點A、B在直線上畫出點P，使PA+PB最短，畫法：_15正十邊形的外角和為_16已知直線AB的解析式為：y=kx+m，且經(jīng)過點A（a，a），B（b，8b）（a0，b0）當是整數(shù)時，滿足條件的整數(shù)k的值為17等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點A(6，0)，B在原點，CACB5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置，第二次翻轉(zhuǎn)到位置，依此規(guī)律，第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是_1

5、8中，斜邊，則AC的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，已知三個定點坐標分別為， .（1）畫出關(guān)于軸對稱的，點的對稱點分別是點，則的坐標： （_，_），（_，_），（_，_）；（2）畫出點關(guān)于軸的對稱點，連接，則的面積是_.20（8分）如圖，在中，是邊上的一點，平分，交邊于點，連接（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)21（8分）某商貿(mào)公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質(zhì)量分別如下表所示：體積（立方米/件）質(zhì)量（噸/件）型商品1815型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是21立方米，質(zhì)量一共是115噸，求、兩種型號商品各有幾件？

6、（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重35噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費611元；按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M211元現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費方式可混合使用，商貿(mào)公司應(yīng)如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？22（10分）綜合與探究問題如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點,另一邊與交于點,研究和的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)（1）如圖2,某數(shù)學學習小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想,發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；數(shù)學思考（2）如圖

7、3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學習小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；拓展引申（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立23（10分）某校組織一項球類對抗賽，在本校隨機調(diào)查了若干名學生，對他們每人最喜歡的球類運動進行了統(tǒng)計，并繪制如圖1、圖2所示的條形和扇形統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有1500名學生，請你估計該校最喜歡籃球運動的學生人數(shù)；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學校即將組織的一項球類比賽提出合理化建議24（10分）我國著名的數(shù)學家趙爽，早在公元

8、3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關(guān)的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結(jié)論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關(guān)系式稱為勾股定理（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所示，請你添加適當?shù)妮o助線證明結(jié)論25（12分）為做好食堂的服務(wù)工作，某學校食堂對學生最喜愛的菜肴進行了抽樣調(diào)查，下面試根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖（不完整）：（1）參加抽樣調(diào)查的學生數(shù)是_人，扇形統(tǒng)計圖中“大排”部分的圓心角是_；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；

9、（3）若全校有3000名學生，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計最喜愛“烤腸”的學生人數(shù) 26解一元一次不等式組：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】略2、A【分析】先求出的范圍，即可得出a、b的值，代入求出即可【詳解】解：34，a3，b4，ab7，故選：A【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是估算出的范圍，難度不是很大3、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可詳解：a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故選C點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵4、D【分析】科學

10、記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：319000用科學記數(shù)法表示為3.19105，a=3.19，故選：D【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據(jù)合并同類項的法則進行計算即可；B根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；C根據(jù)冪的乘方法則進行計算即可；D根據(jù)同底數(shù)冪除

11、法法則進行計算即可【詳解】A，不符合題意B，不符合題意C，符合題意D，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數(shù)冪除法法則6、B【分析】首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證明BPECPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點E作EFAB于點F，如圖，根據(jù)題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據(jù)勾股定理求出PE2的值，進而可得答案【詳解】解：在中，AC=BC，是斜邊的中點，AP=BP=CP，CPAB，B=BCP=DCP=45，DPC+EPC=90，BPE+EPC=90，DPC=BPE，

12、在BPE和CPD中，B=DCP，BP=CP，BPE=DPC，BPECPD（ASA），PE=PD，CE=1，BE=3，過點E作EFAB于點F，如圖，則EF=BF=，又BP=，在直角PEF中，的面積=故選：B【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵7、D【詳解】解：設(shè)運動的時間為x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發(fā)以每秒3cm的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒2cm的速度向點C運動，當APQ是等腰三角形時，AP=AQ，AP=203x，AQ=2x，即203x=2

13、x，解得x=1故選D【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題涉及到動點，有一定的拔高難度，屬于中檔題8、D【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【詳解】解：分兩種情況：當腰為5時，5+5=10，所以不能構(gòu)成三角形；當腰為10時，5+1010，所以能構(gòu)成三角形，周長是：10+10+5=1故選：D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答9、A【分析】先把化成，再計算即可.【詳解】先把化成，原式=48

14、，故選A.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.10、A【分析】利用完全平方公式把多項式分組配方變形后，利用非負數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：10，多項式的值總是正數(shù)故選：A【點睛】本題考查了利用完全平方公式化簡多項式，熟練掌握并靈活運用是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=1是分式方程的增根，求出此時m的值，得到答案【詳解】解：去分母得，m-1=x-1，解得x=m-2，由題意得，m-20，解得，m2，x=1是分式方程的增根，所有當x=1時，方程無解，即m1，所以m的取值范圍是m2且m1故選C【點睛】本題考查的是分

15、式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【詳解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故選：C【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；先分別得出ABE的面積與BCD的面積的關(guān)系，然后進一步求解即可；過點D作DGBC，通過三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進一步求解即可；根據(jù)題意將該四邊形

16、面積計算出來即可.據(jù)此選出正確的選項從而得出答案.【詳解】 ，EB=BC，的面積=，故錯誤； ，點D為AC的中點，ABE的面積BCD的面積，的面積和四邊形的面積不相等，故錯誤； 如圖，過點D作DGBC，D是AC中點，DGBC，DG=，DG=EB，DGBC，DGF=BEF，GDF=EBF，在DGF與BEF中，DGF=BEF，DG=EB，GDF=EBF，DGFBEF(ASA)，DF=BF，點是的中點，故正確； 四邊形的面積=，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：，故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、連接AB交直線l于P

17、【分析】連接AB交直線l于P，根據(jù)兩點之間線段最短可得AB為PA+PB的最小值，即可得答案【詳解】如圖，連接AB，交直線l于P，兩點之間線段最短，AB為PA+PB的最小值，故答案為：連接AB交直線l于P【點睛】本題考查作圖，熟練掌握兩點之間線段最短是解題關(guān)鍵15、360【分析】根據(jù)多邊形的外角和是360即可求出答案【詳解】任意多邊形的外角和都是360，正十邊形的外交和是360，故答案為：360【點睛】此題考查多邊形的外角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵16、9或1【詳解】把A（a，a），B（b，8b）代入y=kx+m得：，解得：k=+1=+1，是整數(shù)，k是整數(shù)，1=或，解得：b=2a或b=8a，則

18、k=1或k=9，故答案為9或117、1【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開始時形狀相同，可先求第24次的坐標，再求出第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標即可；【詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后C點的縱坐標不變，橫坐標的變化為：5+5+3+3，故第24次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是：3+（3+5+5+3）8125，第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是12581，故答案為：1【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)18、1【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，然后根據(jù)10所對的直角邊是斜邊的一半即可求出結(jié)論【詳

19、解】解：如圖所示：中，斜邊，AC=故答案為：1【點睛】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握10所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）畫圖見解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）畫圖見解析，4.【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；（2）作出點C關(guān)于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計算可得【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，的面積是【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)20、 (1)見解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三

20、角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案【詳解】（1）證明：平分，在和中，；（2），平分，在中，【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵21、（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元【分析】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，根據(jù)體積與質(zhì)量列方程組求解即可；（2）按車付費=車輛數(shù)611；按噸付費=11.5211；先按車付費，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費，將三種付費進行比

21、較.【詳解】（1）設(shè)A、B兩種型號商品各x件、y件，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）按車收費：（輛），但是車輛的容積=1821112111，先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2111元.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，（2）注意分類討論，分別求出費用進行比較解答問題.22、 探究發(fā)現(xiàn)（1）見解析； 數(shù)學思考（2）見解析；拓展引申（3）補充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】探究發(fā)現(xiàn),且.即

22、數(shù)學思考.;在和中，.拓展引申如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.【點睛】考核知識點：等腰三角形判定和性質(zhì).運用全等三角形判定和性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.23、（1）本次調(diào)查的人數(shù)是50人，補圖見解析；（2）該校最喜歡籃球運動的學生約390人；（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學校應(yīng)組織一場羽毛球比賽【分析】（1）利用籃球的人數(shù)與所占的百分比即可求出總數(shù)；然后利用總數(shù)求出羽毛球和其他的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）用1500乘喜歡籃球的人所占的百分比26%即可得出答案；（3）根據(jù)喜歡羽毛球的人數(shù)最多，可以建議學校組織羽毛球比賽【詳解】（1），本次調(diào)查的人數(shù)是50人，喜歡羽毛球的人數(shù)為：（人）喜歡其他的人數(shù)為 （人）統(tǒng)計圖如圖：（2），該校最喜歡籃球運動的學生約390人（3）由于喜歡羽毛球的人數(shù)最多，學校應(yīng)