2022年吉林省長(zhǎng)春市東北師大附中新城學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)14的算術(shù)平方根是（ ）A-2B2CD2如圖，一副三角板疊在一起，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，AC與DE交于點(diǎn)M，如果，則的度數(shù)為（ ）A80B85C90D953下列運(yùn)算正確的是( )ABCD4下列電子元件符號(hào)

2、不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD5在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD6如圖,中,于D,于E,AD交BE于點(diǎn)F,若,則等于() ABCD7ABC中，AB =AC，BD平分ABC交AC邊于點(diǎn)D，BDC=1，則A的度數(shù)是( )A35B40C70D1108如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)9如圖，設(shè)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為p，將x軸的正半軸繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為，規(guī)定p，表示點(diǎn)P的極坐標(biāo)，若某點(diǎn)的極坐標(biāo)為2，135，則該點(diǎn)的平面坐標(biāo)為（ ）

3、A（）B（）C（）D（）10已知、為的三邊，、為它的三個(gè)內(nèi)角，下列條件不能判定是直角三角形的是()ABCD(為正整數(shù))二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_12如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是_13若，則_.14如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)，則線段EF=_15的立方根是_16有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，如果把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字對(duì)換位置，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，則這個(gè)兩位數(shù)是

4、_17在ABC中，ABAC，與BAC相鄰的外角為80，則B_18根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為,的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）求證：； （2）求證：垂直平分20（6分）如圖，已知在ABC中，C=90，ACBC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等(1) 用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2) 連接AD，若B=38，求CAD的度數(shù)21（6分）如圖， 是等腰直角三角形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上， 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 求證： 22（8分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+4的圖象，且直

5、線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）(1)求k的值；(2)若直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求AOB的面積23（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，xy=2，求代數(shù)式x3yx2y2+xy3的值24（8分）已知：如圖，比長(zhǎng)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的周長(zhǎng)是，求和的長(zhǎng)25（10分）開(kāi)展“創(chuàng)衛(wèi)”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“人民公園”參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)；(3)電視臺(tái)要從參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)

6、抽取1名同學(xué)采訪，抽到時(shí)參加義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為2小時(shí)的同學(xué)概率是多少?26（10分）已知有兩輛玩具車進(jìn)行30米的直跑道比賽，兩車從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，A車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，B車離終點(diǎn)還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點(diǎn)退后12米，兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若調(diào)整A車的平均速度，使兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求調(diào)整后A車的平均速度參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：因，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得4的算術(shù)平方根是1故答案選B考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義2、C【分析】先根據(jù)平角的概念求出的度數(shù)，然后利用

7、三角形內(nèi)角和定理即可得出答案【詳解】 故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及平角的概念，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵3、C【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可以得到答案【詳解】解：所以A，B，D錯(cuò)誤；C正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟悉負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是關(guān)鍵4、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解： C中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對(duì)稱圖形，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，也可以說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直

8、線對(duì)稱5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故D符合題意故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合6、A【分析】根據(jù)垂直的定義得到ADB=BFC=90，得到FBD=CAD，證明FDBCAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：ADBC，BEAC，ADB=BEC=90，F(xiàn)BD=CAD，在FDB和CAD中，F(xiàn)DBC

9、DA，DA=DB，ABC=BAD=45，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵7、B【解析】設(shè)A的度數(shù)是x，則C=B=，BD平分ABC交AC邊于點(diǎn)DDBC=，+1=180，x=40，A的度數(shù)是40.故選：B.8、C【分析】分為三種情況：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分別畫(huà)出即可【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不

10、要漏解9、B【分析】根據(jù)題意可得，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，進(jìn)而可得POA=45，POA為等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求解【詳解】解：由題意可得：，過(guò)點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，如圖所示：PAO=90，POA=45，POA為等腰直角三角形，PA=AO，在RtPAO中，即，AP=AO=2，點(diǎn)，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形【詳解】A若a2c2b2，則ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B若a

11、3，b4，c5，則ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C若A：B：C3：4：5，則最大角C90，ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D若a5k，b12k，c13k（k為正整數(shù)），則a2b2c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利

12、用加減消元法即可求出a,b【詳解】詳解：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，將解代入方程組 可得m=1，n=2關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是方程組的解是解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯12、y=-2x【解析】首先將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得其橫坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)的解析式即可求解解：正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+1的圖象相交于點(diǎn)P，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，2=-x+1解得：x=-1點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2），設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx，2=-k解得：k=-2正比例函

13、數(shù)的解析式為：y=-2x，故答案為y=-2x13、3或5或5【分析】由已知可知(2x-3)x+3=1,所以要分3種情況來(lái)求即可.【詳解】解：(2x-3)x+3=1當(dāng)2x-3=1時(shí)，x+3取任意值，x=2;當(dāng)2x-3=-1時(shí)，x+3是偶數(shù)，x=1;當(dāng)2x-30且x+3=0時(shí)，x=-3x為2或者1或者-3時(shí)，2x+1的值為：5或者3或者-5故答案為：5，-5，3.【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)代數(shù)式的冪等于1時(shí)，底數(shù)和指數(shù)的取值.找到各種符合條件各種情況，不能丟落.14、3.1【詳解】解：因?yàn)锳BC=90，AB=5，BC=12，所以AC=13，因?yàn)锳C=BD，所以BD=13，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，AO中點(diǎn)

14、，所以EF=BO，而B(niǎo)O=BD，所以EF=13=3.1，故答案為3.115、【解析】依據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可.解：（-）3=-，-的立方根是-.故答案為-16、49【分析】設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，根據(jù)新數(shù)與原數(shù)的和是143列方程解答即可得到答案.【詳解】設(shè)個(gè)位數(shù)字是x，則十位數(shù)字是y，解得，這個(gè)兩位數(shù)是49，故答案為：49.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程組的應(yīng)用，正確理解新數(shù)與原數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.17、40【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得B=C，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得BC=80，從而求出B【詳解】ABAC，B=C與BAC相鄰的外角為80，BC=80即2B=80B=40故答案為：40

15、【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵18、【分析】問(wèn)題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語(yǔ),將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為: “正數(shù)”就是 的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點(diǎn)睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清不等關(guān)系,把文字語(yǔ)言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先證明得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即可求解【詳解】證明：（1）點(diǎn)是

16、的中點(diǎn)在和中（2）點(diǎn)是等邊中邊的中點(diǎn)且平分,是等腰三角形又是中邊的中線又垂直平分【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定20、（1）見(jiàn)解析；（2）CAD=14【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的畫(huà)法找出點(diǎn)D；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)求角度【詳解】解：（1）點(diǎn)D到A、B兩點(diǎn)距離相等，點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，圓規(guī)的一端抵在A點(diǎn)，用大于線段AB一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，再把圓規(guī)的一端抵在B點(diǎn)，同樣的操作，把這兩個(gè)弧的交點(diǎn)連接起來(lái)就得到線段AB的垂直平分線，與BC的交點(diǎn)就是D點(diǎn)，如圖：點(diǎn)D為所作的點(diǎn)；（2）由垂直平分線的性質(zhì)可知AD

17、=BD，【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法，解題的關(guān)鍵是掌握利用尺規(guī)畫(huà)垂直平分線的方法以及利用垂直平分線的性質(zhì)求角度21、證明見(jiàn)解析【分析】首先證明得，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論【詳解】證明：是等腰直角三角形，即，又已知，又，即：【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直的證明，得出是解題的關(guān)鍵22、 (1)k=2；(2)1.【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；（2）分別求出A和B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案【詳解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，得k+1=2，解得k=2；(2)當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，解得x=2，則直線y=2x+1與x

18、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=2x+1=1，則直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（0，1）所以AOB的面積為21=1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及三角形的面積，難度不大，注意在計(jì)算時(shí)要細(xì)心23、（1）144；（2）1【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案解：（1）3a=6，9b=2，32a+4b=32a34b=（3a）2（32b）2=364=144；（2）xy=8，xy=2，原式=xy（x22xy+y2）=xy（xy）

19、2=822=1考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方24、AB=8cm ，AC=6cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BD=DC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)求出AB+AC=12cm，根據(jù)已知得出AC=AB-2cm，即可求出答案【詳解】解：BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，BD=DC，ACD的周長(zhǎng)是14cm，AD+DC+AC=14cm，AD+BD+AC=AB+AC=14cm，AB比AC長(zhǎng)2cm，AC=AB-2cm，AC=6cm，AB=8cm【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能得出關(guān)于AB、AC的方程是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等25、（1）見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)；（3）【分析】（1）根據(jù)學(xué)生勞動(dòng)“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)