2022-2023學年廣東省陽東廣雅學校數(shù)學八上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時間式（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A客車比出租車晚4小時到達目的地B客車速度為60千米時，出租車速度為100千米/時C兩車出發(fā)后3.75小時相遇D兩車相遇時客車距乙地還有225千米

2、2下列條件中，不能作出唯一三角形的是( )A已知三角形兩邊的長度和夾角的度數(shù)B已知三角形兩個角的度數(shù)以及兩角夾邊的長度C已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數(shù)D已知三角形的三邊的長度3下列線段長能構成三角形的是（ ）A3、4、7B2、3、6C5、6、11D4、7、104下列命題中，是真命題的是（ ）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部三角形的三個外角一定都是銳角ABCD5點(2，5)關于x軸對稱的點的坐標為（ ）A(2，5)B(5，2)C(2，5)D(5，2)6如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖

3、象，下列結論錯誤的是（ ）A乙前4秒行駛的路程為48米B在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C兩車到第3秒時行駛的路程相等D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度7太原市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費10000元，再對每戶收費500元某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足10000元，則這個小區(qū)的住戶數(shù)（ ）A至少20戶B至多20戶C至少21戶D至多21戶8如圖，在ABC中，B30，BC 的垂直平分線交AB于E，垂足為D，如果 ED5，則EC的長為（ ）A5B8C9D109如圖，ABC為等邊三

4、角形，AECD，AD、BE相交于點P，BQAD于Q，PQ3，PE1AD的長是（）A5B6C7D810下列運算正確的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a611小穎用長度為奇數(shù)的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（ ）ABCD12若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過第一象限，則Ak3Ck0Dk0二、填空題（每題4分，共24分）13若是完全平方式，則_14如圖，CD、CE分別是ABC的高和角平分線，A30，B50，則DCE的度數(shù)是_15已知:實數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值

5、等于_16在二次根式中，x的取值范圍是_.17的立方根是_18我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術一書上，用如圖的三角形解釋二項式的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”，根據(jù)“楊輝三角”，請計算的展開式中從左起第三項的系數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點，過O點作EFBC交AB、AC于E、F.(1)圖中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關系.(2)如圖,若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外

6、角平分線CO交于O，過O點作OEBC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關系又如何?說明你的理由.20（8分）（1）如圖中，已知MAN120，AC平分MANABCADC90，則能得如下兩個結論：DC=BC； AD+AB=AC請你證明結論；（2）如圖中，把（1）中的條件“ABCADC90”改為ABCADC180，其他條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由21（8分）先化簡，再求值：，其中22（10分）如圖，長方體底面是長為2cm 寬為1cm的長方形，其高為8cm（1）如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞一圈到達點B，請利

7、用側面展開圖計算所用細線最短需要多少？（2）如果從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞2圈到達點B，那么所用細線最短需要多少？23（10分）已知：直線，點，分別是直線，上任意兩點，在直線上取一點，使，連接，在直線上任取一點，作，交直線于點（1）如圖1，若點是線段上任意一點，交于，求證：；（2）如圖2，點在線段的延長線上時，與互為補角，若，請判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由24（10分）解下列分式方程(1) (2)25（12分）如圖，是由三個等邊三角形組成的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖（1）在圖中畫出一個直角三角形，使得AB為三角形的一條邊；（2）在圖中畫出AD的垂直平分線（1） （2）26如圖，已知

8、BD是ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，即可求得客車和出租車行駛時間和速度；易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點橫坐標x，即可求得相遇時間，和客車行駛距離，即可解題【詳解】解：（1）客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，客車比出租車晚4小時到達目的地，故A正確；（2）客車行駛了10小時，出租車行駛了6小時，客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時，故B正確；（3）設出租車行駛時間為x，

9、距離目的地距離為y，則y100 x600，設客車行駛時間為x，距離目的地距離為y，則y60 x；當兩車相遇時即60 x100 x600時，x3.75h，故C正確；3.75小時客車行駛了603.75225千米，距離乙地600225375千米，故D錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實際應用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關鍵2、C【解析】看是否符合所學的全等的公理或定理即可【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形； B、兩個角對應相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的； C、已知兩邊和其中一邊的對角對應相等，也不能作

10、出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點與頂點之間的線段兩側的三角形； D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.【點睛】本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據(jù)全等三角形的判定來做3、D【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【詳解】解：A、3+47，不能構成三角形；B、2+36，不能構成三角形；C、5+611，不能構成三角形；D、4+710，能構成三角形故選：D【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形4、B【解析】兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，所以錯誤；在同一平面

11、內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行，所以正確；三角形的三條高中，必有一條在三角形的內(nèi)部，所以正確；三角形的三個外角最多只有一個銳角，所以錯誤故選B.5、C【分析】關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)【詳解】解：點（-2，5）關于x軸對稱的點的坐標是（-2，-5）故選：C【點睛】本題主要考查的是關于坐標軸對稱的點的坐標特點，明確關于x軸對稱點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱點的縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)是解題的關鍵6、C【詳解】A根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為124=48米，正確；B根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時行

12、駛的路程不相等，故本選項錯誤；D在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C7、C【分析】根據(jù)“x戶居民按1000元計算總費用整體初裝費+500 x”列不等式求解即可【詳解】解：設這個小區(qū)的住戶數(shù)為戶則，解得是整數(shù)，這個小區(qū)的住戶數(shù)至少1戶故選：C，【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關系式即可求解注意本題中的住戶數(shù)是整數(shù)，所以在x20的情況下，至少取18、D【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質得出BE=CE,故可得出B=DCE,再由直角三角形的性質即可得出結論.【詳解】在ABC中,B=30，BC的垂直平分線交AB于E，ED=5，BE=C

13、E，B=DCE=30，在RtCDE中，DCE=30，ED=5,CE=2DE=10.故答案選D.【點睛】本題考查垂直平分線和直角三角形的性質，熟練掌握兩者性質是解決本題的關鍵.9、C【分析】由已知條件，先證明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD=BE則易求AD的長【詳解】ABC為等邊三角形，ABCA，BAEACD60；又AECD，在ABE和CAD中，ABECAD（SAS）；BEAD，CADABE；BPQABE+BADBAD+CADBAE60；BQAD，AQB90，則PBQ906030；PQ3，在RtBPQ中，BP2PQ6；又PE1，ADBEBP+PE2故選：C【點睛】本題主要考

14、查全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質及含30的角的直角三角形的性質；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性質求解是正確解答本題的關鍵10、C【解析】試題分析： A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3a2=-a5，錯誤；C、（-a）2a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C考點：1同底數(shù)冪的除法；2合并同類項；3同底數(shù)冪的乘法；4冪的乘方與積的乘方11、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設第三根木棒長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關系，得7-3x7+3，即4x1又x為奇數(shù)，第三根木棒的長度可以為

15、5cm，7cm，9cm故選A【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長應小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關鍵.12、A【解析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解【詳解】解：一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象不經(jīng)過第一象限，且b=-1，一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，k-10，解得k1故選A【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交

16、b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2積的2倍，故m=1【詳解】解：中間一項為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解14、10【分析】根據(jù)ECD=ECB-DCB，求出ECB，DCB即可解決問題【詳解】A30，B50，ACB180AB100，EC平分ACB，ECBACB50，CDAB，CDB90，DCB905040，ECDECBDCB504010，故答

17、案為10【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識15、1【分析】根據(jù)多項式乘以多項式的法則展開，再代入計算即可【詳解】m+n=3，mn=2，(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1故答案為：1【點睛】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解答本題的關鍵注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項16、x【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件，即可得出x的取值范圍【詳解】二次根式中，1-2x0，x的取值范圍是x，故答案為：x【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)

18、外，還必須保證分母不為零17、-1【解析】根據(jù)立方根的定義進行求解即可得.【詳解】（1）3=8，8的立方根是1，故答案為1【點睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關鍵.18、1【分析】根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）10的展開式中第三項的系數(shù)【詳解】解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）3的第三項系數(shù)為3=1+2；（a+b）4的第三項系數(shù)為6=1+2+3；（a+b）5的第三項系數(shù)為10=1+2+3+4；（a+b）n的第三項系數(shù)為1+2+3+（n-2）+（n-1），第三項系數(shù)為1+2+3+7=1，故答案為：1【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)

19、律解決問題的能力三、解答題（共78分）19、（1）AEF、OEB、OFC、OBC、ABC共5個，EF=BE+FC；（2）有，EOB、FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC【分析】（1）由AB=AC，可得ABC=ACB；又已知OB、OC分別平分ABC、ACB；故EBO=OBC=FCO=OCB；根據(jù)EFBC，可得：OEB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=FCO=BCO；由此可得出的等腰三角形有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；已知了EOB和FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC（2）由（1）的證明過程可知：在證OEB、OFC是等腰三角形的過程中，與AB=AC的條件沒有關

20、系，故這兩個等腰三角形還成立所以（1）中得出的EF=BE+FC的結論仍成立（3）思路與（2）相同，只不過結果變成了EF=BE-FC【詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：AEF、OEB、OFC、OBC、ABC；EF、BE、FC的關系是EF=BE+FC理由如下：AB=AC，ACB=ABC，ABC是等腰三角形；BO、CO分別平分ABC和ACB，ABO=OBC=ABC，OCB=ACO=ACB，EFBC，EOB=OBC，F(xiàn)OC=OCB，ABO=OBC=EOB=OCB=FOC=FCO，EOB、OBC、FOC都是等腰三角形，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE，AEF是等腰三角形，OB

21、、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO； 即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（2）當ABAC時，EOB、FOC仍為等腰三角形，（1）的結論仍然成立OB、OC平分ABC、ACB，ABO=OBC，ACO=OCB；EFBC，EOB=OBC=EBO，F(xiàn)OC=OCB=FCO；即EO=EB，F(xiàn)O=FC；EF=EO+OF=BE+CF；（3）EOB和FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC理由如下：同（1）可證得EOB是等腰三角形；EOBC，F(xiàn)OC=OCG；OC平分ACG，ACO=FOC=OCG，F(xiàn)O=FC，故FO

22、C是等腰三角形；EF=EO-FO=BE-FC【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，平行線、角平分線的性質等知識進行線段的等量代換是正確解答本題的關鍵20、（1）證明見解析（2） 成立，證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質可得DAC=BAC=60，又已知ABC=ADC=90，所以DCA=BCA=30，根據(jù)直角三角形的性質可證AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC（2）根據(jù)已知條件可在AN上截取AE=AC，連接CE，根據(jù)AAS可證ADCEBC，得到DC=BC，DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC【詳解】（1）MAN120，AC平分MANDAC =

23、 BAC =60，ABCADC90，DCABCA30， 在RtACD，RtACB中，DCA30BCA30AC=2AD， AC = 2AB， 2AD=2AB AD=AB AD+AB=AC（2）（1）中的結論 DC = BC； AD+AB=AC都成立，理由：如圖，在AN上截取AE=AC，連結CE，BAC =60，CAE為等邊三角形，AC=CE，AEC =60， DAC =60，DAC =AEC，ABCADC180，ABCEBC180，ADC =EBC， ，DC = BC，DA = BE，AD+AB=AB+BE=AE， AD+AB=AC21、，2020【分析】先根據(jù)完全平方公式、平方差公式展開，再合

24、并，然后計算除法，最后把m，n的值代入計算即可.【詳解】， ；當，時，原式=.【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，解題的關鍵是注意公式的使用，以及合并同類項.22、（1）所用細線最短需要10cm；（2）所用細線最短需要cm.【詳解】（1）將長方體的四個側面展開如圖，連接A、B，根據(jù)兩點之間線段最短，AB=cm； （2）如果從點A開始經(jīng)過4個側面纏繞2圈到達點B，相當于直角三角形的兩條直角邊分別是12和8，根據(jù)勾股定理可知所用細線最短需要cm 答：（1）所用細線最短需要10cm （2）所用細線最短需要cm.23、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）以點E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點M，連接EM，證明AEBMEF，根據(jù)全等三角形的性質證明；（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明NAEABE，根據(jù)全等三角形的性質得到EN=EB，ANE=ABE，證明EN