2023屆北京二中學教育集團數學八年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，數軸上點N表示的數可能是（ ）ABCD2如圖，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于G，交BE于H下列結論：SABESBCE；AFGAGF；FAG2ACF；BHCH其中所有正確結論的序號是（ ）ABCD3上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據

2、的眾數與中位數分別是（） 12345成績（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.04把通分，下列計算正確的是（ ）ABCD5如圖是由6個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是( )ABCD6小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示，這組數據的眾數和中位數分別是（ ）A30和 20B30和25C30和22.5D30和17.57如圖所示的計算程序中，y與x之間的函數關系所對應的圖象應為( )ABCD8由下列條件不能判斷ABC是直角三角形的是（）AA：B：C3：4：5BAB：BC：AC3：4：5CA+BCDAB2BC2+AC29在下列“

3、禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是( )ABCD10已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（ ）ABCD11化簡的結果是A+1BCD12九章算術是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，方程術是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13的算術平方根是 _14因式分解：3xy6y=_15如圖, 在ABC中, ACB=81, DE垂直平分AC, 交A

4、B于點D,交AC于點E.若CD=BC, 則A等于_度. 16如圖，ABE和ACD是ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若1=140，2=25，則度數為_17如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標系內，已知直角頂點的坐標為，另一個頂點的坐標為，則點的坐標為_18已知：，則_.三、解答題（共78分）19（8分）已知 y 與 x2 成正比例，且當 x =4 時， y =1 （1）求 y 與 x 的函數關系式； （2）若點 M（5.1，m）、N（1.9，n）在此函數圖像上，判斷 m 與 n 的大小關系.20（8分）某校有3名教師準備帶領部分學生（不少于3人）參觀植物園，經洽談，植物園的門票價格為：教師票

5、每張25元，學生票每張15元，且有兩種購票優(yōu)惠方案，方案一：購買一張教師票贈送一張學生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款假如學生人數為x（人），師生門票總金額為y（元）（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數表達式；（2）請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少21（8分）幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據對話的內容，請你求出小伙伴的人數22（10分）根據記錄，從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6；又知在距離地面11km以上高空，氣溫幾乎不變若地面氣溫為m（），設距地面的高度為x（km）處的氣溫為y（）（1）寫出距

6、地面的高度在11km以內的y與x之間的函數表達式；（2）上周日，小敏在乘飛機從上海飛回西安途中，某一時刻，她從機艙內屏幕顯示的相關數據得知，飛機外氣溫為26時，飛機距離地面的高度為7km,求當時這架飛機下方地面的氣溫；小敏想，假如飛機當時在距離地面12km的高空，飛機外的氣溫是多少度呢？請求出假如當時飛機距離地面12km時，飛機外的氣溫23（10分）探索與證明：(1)如圖1，直線經過正三角形的項點，在直線上取兩點，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數

7、量關系，并予以證明.24（10分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，BOC=150，將BOC繞點C按順時針旋轉得到ADC，連接OD，OA（1）求ODC的度數；（2）若OB=4，OC=5，求AO的長25（12分）老師在黑板上書寫了一個代數式的正確計算結果，隨后用手遮住了原代數式的一部分，如圖：（1）求被手遮住部分的代數式，并將其化簡；（2）原代數式的值能等于-1嗎？請說明理由.26如圖，1+2=180，B=E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意可得2N3，即N，在選項中選出符合條件的即可.【詳解】解：N在2和3之間，

8、2N3，N，排除A，B，D選項，故選C.【點睛】本題主要考查無理數的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數的取值范圍，要想準確地估算出無理數的取值范圍需要記住一些常用數的平方.2、B【分析】根據等底等高的三角形的面積相等即可判斷；根據三角形內角和定理求出ABC=CAD，根據三角形的外角性質即可推出；根據三角形內角和定理求出FAG=ACD，根據角平分線定義即可判斷；根據等腰三角形的判定判斷即可【詳解】解：BE是中線，AE=CE，SABESBCE（等底等高的三角形的面積相等），故正確；CF是角平分線，ACF=BCF，AD為高，ADC=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ACB+CAD=90

9、，ABC=CAD，AFG=ABC+BCF，AGF=CAD+ACF，AFG=AGF，故正確；AD為高，ADB=90，BAC=90，ABC+ACB=90，ABC+BAD=90，ACB=BAD，CF是ACB的平分線，ACB=2ACF，BAD=2ACF，即FAG=2ACF，故正確；根據已知條件不能推出HBC=HCB，即不能推出BH=CH，故錯誤；故選B【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角性質，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵3、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出現

10、1次，出現次數最多，8.2排在第三，這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2故選D【點睛】本題考查眾數；中位數4、B【分析】根據分式通分的方法即可求解【詳解】把通分，最簡公分母為，故故選B【點睛】此題主要考查分式通分，解題的關鍵是熟知分式通分的方法5、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個正方形，第二層有一個正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個故選D【點睛】此題主要考查了三視圖，關鍵是把握好三視圖所看的方向屬于基礎題，中考常考題型6、C【分析】將折線統(tǒng)計圖中的數據從小到大重新排列后，根

11、據中位數和眾數的定義求解可得【詳解】將這10個數據從小到大重新排列為：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以該組數據的眾數為30、中位數為=22.5，故選C【點睛】此題考查了眾數與中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯7、D【分析】先根據程序框圖列出正確的函數關系式，然后再根據函數關系式來判斷其圖象是哪一個【詳解】根據程序框圖可得y=-x（-3）-6=3x-6，化簡，得y=3x-6，y=3x-

12、6的圖象與y軸的交點為（0，-6），與x軸的交點為（2，0）故選：D【點睛】此題考查一次函數圖象，列出函數關系式，解題的關鍵是首先根據框圖寫出正確的解析式8、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、A：B：C3：4：5，且A+B+C180，可求得C90，故ABC不是直角三角形；B、不妨設AB3x，BC4x，AC5x，此時AB2+BC225x2AC2，故ABC是直角三角形；C、A+BC，且A+B+C180，可求得C90，故ABC是直角三角形；D、AB2BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故ABC是直角三角形

13、；故選：A【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應用.9、B【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據定義判斷即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關鍵.10、C【分析】根據三角形的三邊關系可直接解答本題【詳解】解： 三角形的兩邊長分別是3和8，設第三邊長為c，根據三角形的三邊關系可得：，可知c可取值8；故選：C【點睛

14、】本題是基礎題，根據已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答11、D【解析】試題分析：故選D12、A【分析】設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，進而得到答案【詳解】解：設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解二、填空題（每題4分，共24分）13、2【詳解】，的算術平方根是2，的算術平方根是2.【點睛】這里需注意：的算術平方根和的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和

15、算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.14、3y（x2）【分析】直接提取公因式進而分解因式即可【詳解】解：3xy6y=3y（x2）故答案為：3y（x2）【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵15、1【分析】先根據垂直平分線的性質得出，再根據等腰三角形的性質、三角形的外角性質可得，最后利用三角形的內角和定理即可得【詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1【點睛】本題考查了垂直平分線的性質、等腰三角形的性質（等邊對等角）、三角形的內角和定理等知識點，利用等腰三角形的性質和外角的性質求出與的等量關系是解題關鍵16、80【分析】由1=140，2=25，

16、可得3=15，利用翻折變換前后對應角不變，得出2=EBA，3=ACD，進而得出BCD+CBE的度數，再根據三角形外角性質，即可得到的度數【詳解】1=140，2=25，3=15，由折疊可得，2=EBA=25，3=ACD=15，EBC=50，BCD=30，由三角形外角性質可得，=EBC+DCB=80，故答案是：80【點睛】考查了翻折變換的性質以及三角形外角的性質的運用，解題關鍵是利用翻折變換前后對應角不變17、【分析】如圖：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據余角的性質，可得DBC=ECA，然后運用AAS判定BCDCAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答【詳解】解

17、：分別過B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、EBDC=AEC=90AC=BC，BCA=90，BCD+ ECA=90又CBD+ BCD=90CBD= ECA在BCD和CAE中BDC=AEC=90，CBD= ECA，AC=BCBCDCAE（AAS）CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4OE=CE-0C=6-2=4B點坐標為（4，-4）故答案為（4，-4）【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，根據題意構造出全等三角形是解答本題的關鍵18、【分析】將轉化為，再把轉化為，則問題可解【詳解】解：【點睛】本題考查了同底數冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關鍵是將不同底數的冪運算轉化成同底數冪進行計算.三

18、、解答題（共78分）19、（2）y=x-2;（2）mn【分析】（2）首先根據題意設出關系式：y=k（x-2），再利用待定系數法把x=-4，y=-2代入，可得到k的值，再把k的值代入所設的關系式中，可得到答案;（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出m，n的值，比較后即可得出結論【詳解】解：y與x-2成正比例，關系式設為：y=k（x-2），x=-4時，y=-2，-2=k（-4-2），解得：k=，y與x的函數關系式為：y=（x-2）=x-2故答案為：y=x-2;（2）點 M（5.2，m）、N（2.9，n）是一次函數y=x-2圖象上的兩個點，m=5.2-2=2.55，n=(-2.9)-2=-2.3

19、2.55-2.3，mn【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數關系式和一次函數圖象上點的坐標特征，關鍵是設出關系式，代入x，y的值求k是解題的關鍵20、（1）y1=15x+30（x3），y2=12x+60（x3）；（2）當購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；3x10時，y1y2，選方案一較劃算；當x10時，y1y2，選方案二較劃算【分析】（1）首先根據優(yōu)惠方案：付款總金額=購買成人票金額+除去3人后的學生票金額；優(yōu)惠方案：付款總金額=（購買成人票金額+購買學生票金額）打折率，列出y關于x的函數關系式，（2）根據（1）的函數關系式求出當兩種方案付款總金額相等時，購買的票數再就三種情況討論【詳解

20、】解：（1）按優(yōu)惠方案一可得y1=253+（x-3）15=15x+30（x3），按優(yōu)惠方案二可得y2=（15x+253）80%=12x+60（x3）；（2）y1-y2=3x-30（x3），當y1-y2=0時，得3x-30=0，解得x=10，當購買10張票時，兩種優(yōu)惠方案付款一樣多；當y1-y20時，得3x-300，解得x10，3x10時，y1y2，選方案一較劃算；當y1-y20時，得3x-300，解得x10，當x10時，y1y2，選方案二較劃算【點睛】本題根據實際問題考查了一次函數的運用解決本題的關鍵是根據題意正確列出兩種方案的解析式，進而計算出臨界點x的取值，再進一步討論21、8人【分析】設

21、小伙伴的人數為人，根據圖中所給的信息，從左圖可以得到票價為：，右圖可以知道票價打七折之后為：，根據折扣列方程求解即可【詳解】解：設小伙伴的人數x人， 依題意得解得經檢驗：是原方程的解答：小伙伴的人數為8人【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程解答即可22、 (1)ym6x；(2)當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為50【分析】(1)根據從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6即可寫出函數表達式；(2)將x7，y26代入(1)中的解析式可求得當時地面的氣溫；根據地面氣溫以及飛機的高度利用(1)中的解析式即可求得飛機距離地面1

22、2km時，飛機外的氣溫.【詳解】(1) 從地面向上11km以內，每升高1km，氣溫降低6，地面氣溫為m()，距地面的高度為x(km)處的氣溫為y()，y與x之間的函數表達式為：ym6x(0 x11)；(2)將x7，y26代入ym6x，得26m42，m16，當時地面氣溫為16；x1211，y1661150()，假如當時飛機距地面12km時，飛機外的氣溫為50.【點睛】本題考查了一次函數的應用，弄清題意，正確分析各量間的關系是解題的關鍵.23、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應用AAS證明DABECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明DABECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解【詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，在和中，.，.(2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，.在和中，