中考數(shù)學壓軸題精選一及答案

1、. z.2010中考數(shù)學壓軸題精選一*1、2010在平面直角坐標系*Oy中，拋物線y= *2*m23m2與*軸的交點分別為原點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。1求點B的坐標；2點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作*軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD當P點運動時，C點、D點也隨之運動當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；假設P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當Q點到達O點時停頓運動，P點也同時停頓運

2、動)。過Q點作*軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF 到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當Q 點運動時，M點，N點也隨之運動)。假設P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。*yO11*2、2010問題：ABC中，BAC=2ACB，點D是ABC的一點，且AD=CD，BD=BA。探究DBC與ABC度數(shù)的比值。請你完成以下探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進展分析并加以證明。 (1) 當BAC=90時，依問題中的條件補全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關系為；當推出DAC=15時，可進一步推出DB

3、C的度數(shù)為；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為； (2) 當BAC90時，請你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論一樣，寫出你的猜想并加以證明。AACB*3、2010如圖1，拋物線與y軸交于點A，E0，b為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.1求點A的坐標；2)當b=0時如圖2，與的面積大小關系如何？當時，上述關系還成立嗎，為什么？3是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，假設存在，求出b；假設不存在，說明理由.第第26題圖1圖2*4、2010濱州如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是0，以點C為頂點的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點1求A、B、C三點的

4、坐標；2求過A、B、C三點的拋物線的解析式；3假設將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位*5、2010：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1，0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點1，b，其中且、為實數(shù)1求一次函數(shù)的表達式用含b的式子表示；2試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；3設2中的兩個交點的橫坐標分別為*1、*2，求| *1*2 |的圍*6、2010如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在*軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1c

5、m的速度勻速運動設運動時間為t秒1用t的式子表示OPQ的面積S；2求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；3當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩局部的面積之比BBAP*CQOy第26題圖*7、2010如圖9，拋物線軸交于點A-4，0和B1，0兩點，與y軸交于C點.1求此拋物線的解析式；2設E是線段AB上的動點，作EFAC交BC于F，連接CE，當?shù)拿娣e是面積的2倍時，求E點的坐標；3假設P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運

6、動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標.AABOC圖9y*8、2010如圖10，假設四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.1當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由.2當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當AD=4，DG=時，求CH的長。AABCDEF圖10GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖12*9、2010如圖， 等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角

7、形點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動 1如圖，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； 2如圖，當點M在BC上時，其它條件不變，1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立假設成立，請利用圖證明；假設不成立，請說明理由；3假設點M在點C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應的圖形，并判斷1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立假設成立請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由圖圖圖圖第25題圖ABCDEF*10、2010如圖，平面直角坐標系中有一直角梯形OMNH，點H的坐標為8，0，點N的坐標為6，41畫出直角梯形OMNH繞點O旋轉(zhuǎn)

8、180的圖形OABC，并寫出頂點A，B，C的坐標點M的對應點為A， 點N的對應點為B， 點H的對應點為C；2求出過A，B，C三點的拋物線的表達式； 3截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值圍；面積S是否存在最小值假設存在，請求出這個最小值；假設不存在，請說明理由；4在3的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，假設存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；假設不存在，說明理由第26題圖第26題圖參考答案*1、2010在平面直角坐標系*Oy中，拋物線y= *2*m23m2與*軸的交點分別為原

9、點O和點A，點B(2，n)在這條拋物線上。1求點B的坐標；2點P在線段OA上，從O點出發(fā)向點運動，過P點作*軸的垂線，與直線OB交于點E。延長PE到點D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD當P點運動時，C點、D點也隨之運動當?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；假設P點從O點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一點Q從A點出發(fā)向O點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當Q點到達O點時停頓運動，P點也同時停頓運動)。過Q點作*軸的垂線，與直線AB交于點F。延長QF 到點M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形Q

10、MN(當Q 點運動時，M點，N點也隨之運動)。假設P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。*yO11OABCDEPy*圖1解：1拋物線y= *2*m23m2經(jīng)過原點，m23m2=0，解得m1=1，m2OABCDEPy*圖1拋物線的解析式為y= *2*，點B(2，n)在拋物線y= *2*上，n=4，B點的坐標為(2，4)。2設直線OB的解析式為y=k1*，求得直線OB的解析式為y=2*，A點是拋物線與*軸的一個交點，可求得A點的坐標為(10，0)，設P點的坐標為(a，0)，則E點的坐標為a，2a，根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1?？汕蟮命cC的

11、坐標為3a，2a，由C點在拋物線上，得2a= (3a)23a，即a2a=0，解得a1=，a2=0舍去，OP=依題意作等腰直角三角形QMN，設直線AB的解析式為y=k2*b，由點A(10，0)，點B(2，4)，求得直線AB的解析式為y= *5，當P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況：第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示?？勺CDPQ為等腰直角三角形。此時OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個單位。PQ=DP=4t，t4t2t=10，t=。第二種情況：PC與MN在同一條直線上。如圖3所示。可證PQM為等腰直角三角形。此時OP、AQ

12、的長可依次表示為t、2t個單位。OQ=102t，F(xiàn)點在直線AB上，F(xiàn)Q=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t2t2t=10，t=2。第三種情況：點P、Q重合時，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時OP、AQ的長可依次表示為t、2t個單位。t2t=10，圖4y*BOQ(P)NCDM圖4y*BOQ(P)NCDMEF*y*yOAM(C)B(E)DPQFN圖3E*OABCyPMQNFD圖2*2、2010問題：ABC中，BAC=2ACB，點D是ABC的一點，且AD=CD，BD=BA。探究DBC與ABC度數(shù)的比值。請你完成以下探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進展分析并加以證明。

13、 (1) 當BAC=90時，依問題中的條件補全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關系為；當推出DAC=15時，可進一步推出DBC的度數(shù)為；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為； (2) 當BAC90時，請你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論一樣，寫出你的猜想并加以證明。AACB解：(1) 相等；15；1：3。(2) 猜想：DBC與ABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論一樣。證明：如圖2，作KCA=BAC，過B點作BK/AC交CK于點K，連結(jié)DK。BAC90，四邊形ABKC是等腰梯形，CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，BACDK123456圖2KCD=3，KCDB

14、ACDK123456圖2KD=BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6，KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB，KD=BD=KB，KBD=60，ACB=6=601，BAC=2ACB=12021，1(601)(12021)2=180，2=21，DBC與ABC度數(shù)的比值為1：3。*3、2010如圖1，拋物線與y軸交于點A，E0，b為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.1求點A的坐標；2)當b=0時如圖2，與的面積大小關系如何？當時，上述關系還成立嗎，為什么？3是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，假設存在，求出b；假設不存在，說明理由.第第26題圖1圖2解：1將*

15、=0，代入拋物線解析式，得點A的坐標為0，42當b0時，直線為，由解得，所以B、C的坐標分別為2，2，2，2 ，所以利用同底等高說明面積相等亦可當時，仍有成立. 理由如下由，解得，所以B、C的坐標分別為，+b，+b，作軸，軸，垂足分別為F、G，則，而和是同底的兩個三角形，所以. 3存在這樣的b.因為所以，所以，即E為BC的中點所以當OE=CE時，為直角三角形，因為所以 ，而所以，解得，所以當b4或2時，OBC為直角三角形.*4、2010濱州如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是0，以點C為頂點的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點1求A、B、C三點的坐標；2求過A、B、C三點的拋物線的解析式；3假設

16、將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位解：解：由拋物線的對稱性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MA設菱形的邊長為2m，在RtAOD中，解得m=1DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三點的坐標分別為1，0、3，0、2，設拋物線的解析式為y=22+代入A點坐標可得=拋物線的解析式為y=22+設拋物線的解析式為y=一22+k，代入D0，可得k=5所以平移后的拋物線的解析式為y=一22+5，平移了5一=4個單位*5、2010：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點1，0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點和點1，b，其中且

17、、為實數(shù)1求一次函數(shù)的表達式用含b的式子表示；2試說明：這兩個函數(shù)的圖象交于不同的兩點；3設2中的兩個交點的橫坐標分別為*1、*2，求| *1*2 |的圍解：1一次函數(shù)過原點設一次函數(shù)的解析式為y=k*一次函數(shù)過1，b y=b*2y=a*2+b*2過1，0即a+b=2 由得 方程有兩個不相等的實數(shù)根方程組有兩組不同的解兩函數(shù)有兩個不同的交點 3兩交點的橫坐標*1、*2分別是方程的解或由求根公式得出。 ab0，a+b=2 2a1令函數(shù)在1a2時y隨a增大而減小*6、2010如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在*軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)

18、，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動設運動時間為t秒1用t的式子表示OPQ的面積S；2求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；3當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩局部的面積之比BBAP*CQOy第26題圖解：1CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ0t82S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32四邊形OPBQ的面積為一個定值，且等于323當OPQ與PAB和QPB相似時, QP

19、B必須是一個直角三角形，依題意只能是QPB90 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應關系只能是OPQPBQABP ，解得：t4 經(jīng)檢驗：t4是方程的解且符合題意從邊長關系和速度此時P，0B，8且拋物線經(jīng)過B、P兩點，拋物線是，直線BP是：設Mm,、N(m，) M在BP上運動 與交于P、B兩點且拋物線的頂點是P當時，當時，MN有最大值是2設MN與BQ交于H 點則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當MN取最大值時兩局部面積之比是3：29 *7、2010如圖9，拋物線軸交于點A-4，0和B1，0兩點，與y軸交于C點.1求此拋物線的解析式

20、；2設E是線段AB上的動點，作EFAC交BC于F，連接CE，當?shù)拿娣e是面積的2倍時，求E點的坐標；ABOABOC圖9y*解：1由二次函數(shù)與軸交于、兩點可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為2SCEF=2 SBEF, ，EF/AC，BEFBAC，得故E點的坐標為(,0).3解法一：由拋物線與軸的交點為，則點的坐標為0，2假設設直線的解析式為，則有解得：故直線的解析式為假設設點的坐標為，又點是過點所作軸的平行線與直線的交點，則點的坐標為則有：即當時，線段取大值，此時點的坐標為2，3解法二：延長交軸于點，則要使線段最長，則只須的面積取大值時即可.設點坐標為，則有： 即時，的面積取大值，此時線段最長，則

21、點坐標為2，3*8、2010如圖10，假設四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.1當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時，AG=CE是否成立？假設成立，請給出證明；假設不成立，請說明理由.2當正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當AD=4，DG=時，求CH的長。AABCDEF圖110GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖12解：1成立四邊形、四邊形是正方形， . 90-. .2類似1可得，12 又.BACBACDEFG12圖12HPM 解法一: 過作于,由題意有，則1.而12，21.，即.在Rt中，

22、,而, 即,.再連接，顯然有，.所求的長為.BACDEFG12圖12HPBACDEFG12圖12HPM由題意有，,.而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1，,41+44=CH+4 1.=.*9、2010如圖， 等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，DMN為等邊三角形點M的位置改變時， DMN也隨之整體移動 1如圖，當點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； 2如圖，當點M在BC上時，其它條件不變，1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立假設成立，請利用圖證明；假設不成

23、立，請說明理由；3假設點M在點C右側(cè)時，請你在圖中畫出相應的圖形，并判斷1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關系是否仍然成立假設成立請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由圖圖圖圖第25題圖ABCDEF解：1判斷：EN與MF相等 或EN=MF，點F在直線NE上， 2成立證明：法一：連結(jié)DE，DFABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點， DE，DF，EF為三角形的中位線DE=DF=EF，F(xiàn)DE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE NCABFMNCABFMDENCABFMDE法二：延長EN，則EN過點F ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN