中考數(shù)學(xué)壓軸題精選一及答案

1、. z.2010中考數(shù)學(xué)壓軸題精選一*1、2010在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線y= *2*m23m2與*軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作*軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長；假設(shè)P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停頓運(yùn)

2、動(dòng))。過Q點(diǎn)作*軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。假設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。*yO11*2、2010問題：ABC中，BAC=2ACB，點(diǎn)D是ABC的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。探究DBC與ABC度數(shù)的比值。請你完成以下探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)展分析并加以證明。 (1) 當(dāng)BAC=90時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)推出DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出DB

3、C的度數(shù)為；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為； (2) 當(dāng)BAC90時(shí)，請你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論一樣，寫出你的猜想并加以證明。AACB*3、2010如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E0，b為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.1求點(diǎn)A的坐標(biāo)；2)當(dāng)b=0時(shí)如圖2，與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？3是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，假設(shè)存在，求出b；假設(shè)不存在，說明理由.第第26題圖1圖2*4、2010濱州如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是0，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)1求A、B、C三點(diǎn)的

4、坐標(biāo)；2求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；3假設(shè)將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位*5、2010：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)1，b，其中且、為實(shí)數(shù)1求一次函數(shù)的表達(dá)式用含b的式子表示；2試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；3設(shè)2中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為*1、*2，求| *1*2 |的圍*6、2010如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在*軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1c

5、m的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒1用t的式子表示OPQ的面積S；2求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；3當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩局部的面積之比BBAP*CQOy第26題圖*7、2010如圖9，拋物線軸交于點(diǎn)A-4，0和B1，0兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).1求此拋物線的解析式；2設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EFAC交BC于F，連接CE，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；3假設(shè)P為拋物線上A、C兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)

6、動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PQ的值最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).AABOC圖9y*8、2010如圖10，假設(shè)四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.1當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由.2當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長。AABCDEF圖10GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖12*9、2010如圖， 等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角

7、形點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動(dòng) 1如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； 2如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立假設(shè)成立，請利用圖證明；假設(shè)不成立，請說明理由；3假設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立假設(shè)成立請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由圖圖圖圖第25題圖ABCDEF*10、2010如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為8，0，點(diǎn)N的坐標(biāo)為6，41畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)

8、180的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A， 點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B， 點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C；2求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式； 3截取CE=OF=AG=m，且E，F(xiàn)，G分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFG的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值圍；面積S是否存在最小值假設(shè)存在，請求出這個(gè)最小值；假設(shè)不存在，請說明理由；4在3的情況下，四邊形BEFG是否存在鄰邊相等的情況，假設(shè)存在，請直接寫出此時(shí)m的值，并指出相等的鄰邊；假設(shè)不存在，說明理由第26題圖第26題圖參考答案*1、2010在平面直角坐標(biāo)系*Oy中，拋物線y= *2*m23m2與*軸的交點(diǎn)分別為原

9、點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B(2，n)在這條拋物線上。1求點(diǎn)B的坐標(biāo)；2點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過P點(diǎn)作*軸的垂線，與直線OB交于點(diǎn)E。延長PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊在PD右側(cè)作等腰直角三角形PCD當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時(shí)，求OP的長；假設(shè)P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)線段OA上另一點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停頓運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)也同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng))。過Q點(diǎn)作*軸的垂線，與直線AB交于點(diǎn)F。延長QF 到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形Q

10、MN(當(dāng)Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，M點(diǎn)，N點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))。假設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值。*yO11OABCDEPy*圖1解：1拋物線y= *2*m23m2經(jīng)過原點(diǎn)，m23m2=0，解得m1=1，m2OABCDEPy*圖1拋物線的解析式為y= *2*，點(diǎn)B(2，n)在拋物線y= *2*上，n=4，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)。2設(shè)直線OB的解析式為y=k1*，求得直線OB的解析式為y=2*，A點(diǎn)是拋物線與*軸的一個(gè)交點(diǎn)，可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(10，0)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，0)，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為a，2a，根據(jù)題意作等腰直角三角形PCD，如圖1?？汕蟮命c(diǎn)C的

11、坐標(biāo)為3a，2a，由C點(diǎn)在拋物線上，得2a= (3a)23a，即a2a=0，解得a1=，a2=0舍去，OP=依題意作等腰直角三角形QMN，設(shè)直線AB的解析式為y=k2*b，由點(diǎn)A(10，0)，點(diǎn)B(2，4)，求得直線AB的解析式為y= *5，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，兩個(gè)等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況：第一種情況：CD與NQ在同一條直線上。如圖2所示?？勺CDPQ為等腰直角三角形。此時(shí)OP、DP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個(gè)單位。PQ=DP=4t，t4t2t=10，t=。第二種情況：PC與MN在同一條直線上。如圖3所示。可證PQM為等腰直角三角形。此時(shí)OP、AQ

12、的長可依次表示為t、2t個(gè)單位。OQ=102t，F(xiàn)點(diǎn)在直線AB上，F(xiàn)Q=t，MQ=2t，PQ=MQ=CQ=2t，t2t2t=10，t=2。第三種情況：點(diǎn)P、Q重合時(shí)，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示。此時(shí)OP、AQ的長可依次表示為t、2t個(gè)單位。t2t=10，圖4y*BOQ(P)NCDM圖4y*BOQ(P)NCDMEF*y*yOAM(C)B(E)DPQFN圖3E*OABCyPMQNFD圖2*2、2010問題：ABC中，BAC=2ACB，點(diǎn)D是ABC的一點(diǎn)，且AD=CD，BD=BA。探究DBC與ABC度數(shù)的比值。請你完成以下探究過程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)展分析并加以證明。

13、 (1) 當(dāng)BAC=90時(shí)，依問題中的條件補(bǔ)全右圖。觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)推出DAC=15時(shí)，可進(jìn)一步推出DBC的度數(shù)為；可得到DBC與ABC度數(shù)的比值為； (2) 當(dāng)BAC90時(shí)，請你畫出圖形，研究DBC與ABC度數(shù)的比值是否與(1)中的結(jié)論一樣，寫出你的猜想并加以證明。AACB解：(1) 相等；15；1：3。(2) 猜想：DBC與ABC度數(shù)的比值與(1)中結(jié)論一樣。證明：如圖2，作KCA=BAC，過B點(diǎn)作BK/AC交CK于點(diǎn)K，連結(jié)DK。BAC90，四邊形ABKC是等腰梯形，CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，BACDK123456圖2KCD=3，KCDB

14、ACDK123456圖2KD=BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6，KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB，KD=BD=KB，KBD=60，ACB=6=601，BAC=2ACB=12021，1(601)(12021)2=180，2=21，DBC與ABC度數(shù)的比值為1：3。*3、2010如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E0，b為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.1求點(diǎn)A的坐標(biāo)；2)當(dāng)b=0時(shí)如圖2，與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？3是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，假設(shè)存在，求出b；假設(shè)不存在，說明理由.第第26題圖1圖2解：1將*

15、=0，代入拋物線解析式，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為0，42當(dāng)b0時(shí)，直線為，由解得，所以B、C的坐標(biāo)分別為2，2，2，2 ，所以利用同底等高說明面積相等亦可當(dāng)時(shí)，仍有成立. 理由如下由，解得，所以B、C的坐標(biāo)分別為，+b，+b，作軸，軸，垂足分別為F、G，則，而和是同底的兩個(gè)三角形，所以. 3存在這樣的b.因?yàn)樗裕?，即E為BC的中點(diǎn)所以當(dāng)OE=CE時(shí)，為直角三角形，因?yàn)樗?，而所以，解得，所以當(dāng)b4或2時(shí)，OBC為直角三角形.*4、2010濱州如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是0，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過軸上A、B兩點(diǎn)1求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；2求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；3假設(shè)

16、將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個(gè)單位解：解：由拋物線的對稱性可知AM=BM在RtAOD和RtBMC中，OD=MC，AD=BC，AODBMCOA=MB=MA設(shè)菱形的邊長為2m，在RtAOD中，解得m=1DC=2，OA=1，OB=3A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1，0、3，0、2，設(shè)拋物線的解析式為y=22+代入A點(diǎn)坐標(biāo)可得=拋物線的解析式為y=22+設(shè)拋物線的解析式為y=一22+k，代入D0，可得k=5所以平移后的拋物線的解析式為y=一22+5，平移了5一=4個(gè)單位*5、2010：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，0，一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)1，b，其中且

17、、為實(shí)數(shù)1求一次函數(shù)的表達(dá)式用含b的式子表示；2試說明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；3設(shè)2中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為*1、*2，求| *1*2 |的圍解：1一次函數(shù)過原點(diǎn)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=k*一次函數(shù)過1，b y=b*2y=a*2+b*2過1，0即a+b=2 由得 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程組有兩組不同的解兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 3兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)*1、*2分別是方程的解或由求根公式得出。 ab0，a+b=2 2a1令函數(shù)在1a2時(shí)y隨a增大而減小*6、2010如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在*軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)

18、，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒1用t的式子表示OPQ的面積S；2求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；3當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動(dòng)點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩局部的面積之比BBAP*CQOy第26題圖解：1CQt，OP=t，CO=8 OQ=8tSOPQ0t82S四邊形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ32四邊形OPBQ的面積為一個(gè)定值，且等于323當(dāng)OPQ與PAB和QPB相似時(shí), QP

19、B必須是一個(gè)直角三角形，依題意只能是QPB90 又BQ與AO不平行 QPO不可能等于PQB，APB不可能等于PBQ根據(jù)相似三角形的對應(yīng)關(guān)系只能是OPQPBQABP ，解得：t4 經(jīng)檢驗(yàn)：t4是方程的解且符合題意從邊長關(guān)系和速度此時(shí)P，0B，8且拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，拋物線是，直線BP是：設(shè)Mm,、N(m，) M在BP上運(yùn)動(dòng) 與交于P、B兩點(diǎn)且拋物線的頂點(diǎn)是P當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，MN有最大值是2設(shè)MN與BQ交于H 點(diǎn)則、SBHMSBHM ：S五邊形QOPMH3:29當(dāng)MN取最大值時(shí)兩局部面積之比是3：29 *7、2010如圖9，拋物線軸交于點(diǎn)A-4，0和B1，0兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).1求此拋物線的解析式

20、；2設(shè)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，作EFAC交BC于F，連接CE，當(dāng)?shù)拿娣e是面積的2倍時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；ABOABOC圖9y*解：1由二次函數(shù)與軸交于、兩點(diǎn)可得：解得：故所求二次函數(shù)的解析式為2SCEF=2 SBEF, ，EF/AC，BEFBAC，得故E點(diǎn)的坐標(biāo)為(,0).3解法一：由拋物線與軸的交點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為0，2假設(shè)設(shè)直線的解析式為，則有解得：故直線的解析式為假設(shè)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，又點(diǎn)是過點(diǎn)所作軸的平行線與直線的交點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為則有：即當(dāng)時(shí)，線段取大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為2，3解法二：延長交軸于點(diǎn)，則要使線段最長，則只須的面積取大值時(shí)即可.設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則有： 即時(shí)，的面積取大值，此時(shí)線段最長，則

21、點(diǎn)坐標(biāo)為2，3*8、2010如圖10，假設(shè)四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGCE.1當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？假設(shè)成立，請給出證明；假設(shè)不成立，請說明理由.2當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長CE交AG于H，交AD于M.求證：AGCH;當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CH的長。AABCDEF圖110GAD圖11FEBCGADBCEFHM圖12解：1成立四邊形、四邊形是正方形， . 90-. .2類似1可得，12 又.BACBACDEFG12圖12HPM 解法一: 過作于,由題意有，則1.而12，21.，即.在Rt中，

22、,而, 即,.再連接，顯然有，.所求的長為.BACDEFG12圖12HPBACDEFG12圖12HPM由題意有，,.而以CD為底邊的三角形CDG的高=PD=1，,41+44=CH+4 1.=.*9、2010如圖， 等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動(dòng) 1如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由； 2如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立假設(shè)成立，請利用圖證明；假設(shè)不成

23、立，請說明理由；3假設(shè)點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷1的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立假設(shè)成立請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由圖圖圖圖第25題圖ABCDEF解：1判斷：EN與MF相等 或EN=MF，點(diǎn)F在直線NE上， 2成立證明：法一：連結(jié)DE，DFABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， DE，DF，EF為三角形的中位線DE=DF=EF，F(xiàn)DE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE NCABFMNCABFMDENCABFMDE法二：延長EN，則EN過點(diǎn)F ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN