高考試卷2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（安徽卷·理科）（附答案完全）

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試安徽卷數(shù) 學(xué)理科本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部，第一卷第1至第2頁，第二卷第3至第4頁全卷總分值150分，考試時(shí)間120分鐘考生考前須知：1答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致務(wù)必在答題卡反面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位2答第一卷時(shí)，每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)3答第二卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色筆跡簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰作圖題可用鉛筆在答

2、題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色筆跡字筆描清楚必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效4考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交 參考公式：如果事件互斥，那么 球的外表積公式如果事件相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑球的體積公式如果隨機(jī)變量，那么其中表示球的半徑 第一卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1復(fù)數(shù) ABCD2集合，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是 ABCD3在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，假設(shè)=(2，4)，=(1，3)，那么= AB

3、CD4是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是 A假設(shè)，那么 B假設(shè)， ，那么C假設(shè)，那么 D假設(shè)， ，那么5將函數(shù)的圖象按向量平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么向量的坐標(biāo)可能為 A B C D6設(shè)，那么中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為 A2 B3 C4 D57是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的 A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8假設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，那么直線的斜率的取值范圍為 A B C D9在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，假設(shè)，那么m的值為 ABCD10設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布和的密度函數(shù)圖象如圖所示，那么

4、有 ABCD11假設(shè)函數(shù)分別為上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，那么有 ABCD1212名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，假設(shè)其他人的相對(duì)順序不變，那么不同調(diào)整方法的種數(shù)是 ABCD2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試安徽卷數(shù) 學(xué) (理科)第二卷 非選擇題共 90分考生考前須知：請(qǐng)用0.5毫米黑色筆跡簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13函數(shù)的定義域?yàn)?14在數(shù)列中， ，其中a，b為常數(shù)，那么的值為 15假設(shè)A為不等式組表示的平面區(qū)域，那么當(dāng)a從連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過A中的

5、那局部區(qū)域的面積為 16點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，AB平面BCD，BCCD，假設(shè)AB6，AC，AD8，那么B，C兩點(diǎn)間的球面距離是 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值12分函數(shù)I求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程II求函數(shù)在區(qū)間上的值域18本小題總分值12分如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為l的菱形，OA底面ABCD，OA2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)I證明：直線MN平面OCDII求異面直線AB與MD所成角的大小III求點(diǎn)B到平面OCD的距離AABCDMON19本小題總分值12分為防止風(fēng)沙危害，某地決定建設(shè)防護(hù)

6、綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物某人一次種植了n株沙柳各株沙柳的成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望為3，標(biāo)準(zhǔn)差為求的值，并寫出的分布列；假設(shè)有3株或3株以上的沙柳未成活，那么需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種沙柳的概率20本小題總分值12分設(shè)函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21本小題總分值13分設(shè)數(shù)列滿足，其中為實(shí)數(shù)證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是，設(shè)，證明：，；設(shè)，證明：，22 (本小題總分值13分)設(shè)橢圓過點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為求橢圓C的方程；當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足證明：點(diǎn)Q總在某定直線上2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一

7、考試安徽卷數(shù)學(xué)理科試題參考答案一、選擇題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算每題5分，總分值60分1A 2D 3B 4D 5C 6A7B 8C 9B 10A 11D 12C 二、填空題：此題考查根本知識(shí)和根本運(yùn)算每題4分，總分值16分13 141 15 16三、解答題17此題主要考查三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，區(qū)間上三角函數(shù)的值域等考查運(yùn)算能力和推理能力本小題總分值12分解：周期由，得 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值1又，當(dāng)時(shí)，取得最小值函數(shù)在上的值域?yàn)?8此題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角及點(diǎn)到平

8、面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力本小題總分值12分方法一綜合法：ABCDMONQP第18題圖ABCDMONQP第18題圖，又，平面平面平面，為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角作于點(diǎn)，連接平面所以，與所成角的大小為平面，點(diǎn)和點(diǎn)到平面的距離相等，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)平面，又平面，線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，所以，點(diǎn)到平面的距離為方法二向量法：作于點(diǎn)如圖，分別以所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，ABCDMOABCDMON第18題圖Pxyz即取，解得，平面設(shè)與所成的角為，與所成角的大小為設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，那么為在向量上的投影的絕對(duì)值由，得所以，點(diǎn)到平面的距離為19

9、此題主要考查二項(xiàng)分布的分布列、數(shù)學(xué)期望以及標(biāo)準(zhǔn)差的概念和計(jì)算，考查分析問題及解決實(shí)際問題的能力本小題總分值12分解：由題意知，服從二項(xiàng)分布，由，得，從而的分布列為0123456記“需要補(bǔ)種沙柳為事件，那么，得，或20此題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值以及不等式的性質(zhì)本小題總分值12分解：假設(shè)，那么列表如下：+0單調(diào)增極大值單調(diào)減單調(diào)減所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為和在兩邊取對(duì)數(shù)，得由于，所以 由的結(jié)果知，當(dāng)時(shí)，為使式對(duì)所有成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即21此題主要考查等比數(shù)列的求和、數(shù)學(xué)歸納法、不等式的性質(zhì)，綜合運(yùn)用知識(shí)分析問題和解決問題的能力本小題總分值13分解：必要性：，又，即充分性：設(shè)，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么且，由數(shù)學(xué)歸納法知，對(duì)所有成立設(shè)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，由知，且，設(shè)，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立當(dāng)時(shí)，由知，22此題主要考查直線、橢圓的方程及幾何性質(zhì)、線段的定比分點(diǎn)公式等根底知識(shí)、根本方法和分析問題、解決問題的能力本