工程制圖投影法及點線面投影詳解

1、工程制圖投影法及點線面投影第一頁，共六十頁。3-1 投影法基本知識 自然現(xiàn)象中的影子工程中的投影圖1. 投影法的建立第二頁，共六十頁。投射線物體投影面投影圖 投射線通過空間形體，向選定的平面進行投射，并在該面上得到其投影圖的方法 投影法。投射中心第三頁，共六十頁。2. 投影法的分類1） 中心投影法2） 平行投影法第四頁，共六十頁。1) 中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。 度量性較差。投 影 特 性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心第五頁，共六十頁。2) 平行投影法投 影 特 性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。 度量性較好。工程

2、圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。斜投影法正投影法第六頁，共六十頁。 PbB3B2B1 點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。APa 1.點在一個投影面上的投影是唯一確定的點。3.正投影的基本特征 第七頁，共六十頁。2. 直線在一個投影面上的投影一般仍為直線。直線垂直于投影面 投影重合為一點 積 聚 性直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab = AB直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab = AB.cosAMBabm BAabABab第八頁，共六十頁。3. 若點在直線上,則點的投影必在該直線的投影上,且點的投影將該線段的投影分割成與空間線段相同的比例。即： AC : CB = ac : cb

3、ABCacbABCABCabcabc第九頁，共六十頁。ABabABCabcKdkEFefD4. 相交二直線的投影也必然相交，交點的投影必是其投影的交點。5. 兩平行直線的投影仍然互相平行，且其長度之比投影后保持不變。第十頁，共六十頁。6. 平面的投影特性垂直傾斜投 影 特 性平面平行投影面投影就把實形現(xiàn)平面垂直投影面投影積聚成直線平面傾斜投影面投影類似原平面實形性類似性積聚性平行第十一頁，共六十頁。1） 平行投影法多面正投影軸測投影4.工程中常用的幾種投影法第十二頁，共六十頁。2） 透視投影（中心投影法）3） 標(biāo)高投影第十三頁，共六十頁。5.物體的三面正投影 三視圖1、物體的三面正投影VWH第

4、十四頁，共六十頁。物體三視圖的形成 第十五頁，共六十頁。三個視圖的尺寸關(guān)系 第十六頁，共六十頁。三個視圖的方位關(guān)系 第十七頁，共六十頁。第十八頁，共六十頁。3-2 點、直線、平面的投影 點、直線和平面是構(gòu)成物體的最基本的幾何要素，要得到物體的投影實質(zhì)上就是作出點、直線和平面的投影。第十九頁，共六十頁。HWV1. 投影面正面投影面（簡稱正面或V面）水平投影面（簡稱水平面或H面）側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）2. 投影軸OXZOX軸 V面與H面的交線OZ軸 V面與W面的交線OY軸 H面與W面的交線三個投影面互相垂直Y3-2-1 點的三面投影第二十頁，共六十頁。WHVOXZY3. 空間點A在三個投影面

5、上的投影a點A的正面投影a點A的水平投影a點A的側(cè)面投影注意： 空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。aaa A第二十一頁，共六十頁。XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動4. 投影面展開WVHaaxazZaayayaXY YOa 第二十二頁，共六十頁。XYZOVHWAaaa5. 點的投影規(guī)律: aaOX軸 aax= aax=aay=xaazayYZazaXYayOaaxaya aaOZ軸 = y=Aa（A到V面的距離）aaz =x=Aa（A到W面的距離）aay =z=Aa（A到H面的距離）aaz第二十三頁，共六十頁。aaax例：已知點的兩個投影，求第三投影。aaaaxaz

6、az解法一:通過作45線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa第二十四頁，共六十頁。6. 兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前z 坐標(biāo)大的在上B點在A點之前、之右、之下。baa abbXYYZo第二十五頁，共六十頁。( )a cc7. 重影點 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。aac被擋住的投影加( )A、C為哪個投影面的重影點呢？A、C為H面的重影點第二十六頁，共六十頁。aa abbb3-2-2 直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直

7、線的同名投影。第二十七頁，共六十頁。1. 直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。第二十八頁，共六十頁。 1）投影面平行線XZbaaabbOYY（1）水平線實長在其平行的那個投影面 上的投影反映實長，并 反映直線與另兩投影面 傾角的實大。另兩個投影面上的投影 平行于相應(yīng)的投影軸， 其到相應(yīng)投影軸距離反 映直線與它所平行的投

8、 影面之間的距離。投影特性：VHabAaaBbbW第二十九頁，共六十頁。判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角: 與V面的角:與W面的夾角:實長實長baababbaabba直線與投影面夾角的表示法：第三十頁，共六十頁。 2) 投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線 另外兩個投影反映線段實長，且垂直 于相應(yīng)的投影軸。 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:aba(b)abc(d)cddcef efe(f)第三十一頁，共六十頁。3） 一般位置直線ZYaOXabbaYb 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不

9、反映空間線段的實長。投影特性HaaAbVBbWab第三十二頁，共六十頁。cacXabcYYbOaZbcAHacaVbBabcCbW2.直線與點的相對位置 若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。 點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理第三十三頁，共六十頁。例1：判斷點C是否在線段AB上。cabcababcabc在不在abcaabcbc不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?第三十四頁，共六十頁。例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一： （應(yīng)用第三投影）解法二： （應(yīng)用定比定理）aa bbkabkkaabbkk第三十

10、五頁，共六十頁。3. 兩直線的相對位置空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。1） 兩直線平行 空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX第三十六頁，共六十頁。例：判斷圖中兩條直線是否平行。 對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。 對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。abcdcbaddbacbdcaabcdcabd第三十七頁，共六十頁。2） 兩直線相交 若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有

11、點acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd bacdkk第三十八頁，共六十頁。cdkkd例1：過C點作水平線CD與AB相交。abbac第三十九頁，共六十頁。例2：判斷直線AB、CD的相對位置。cabdabcd相交嗎？不相交！為什么？ 交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？ 應(yīng)用定比定理 利用側(cè)面投影第四十頁，共六十頁。 兩直線交叉為什么？兩直線相交嗎？不相交！ 交點不符合一個點的投影規(guī)律！cacabddbOXaccAaCVbHddDBb第四十一頁，共六十頁。accAaCVbHddDBbcacabddbOX1(2)21投影特性： 同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律

12、。 “交點”是兩直線上的一 對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)43(4 )33(4 )34第四十二頁，共六十頁。3-3 平面的投影不在同一直線上的三個點直線及線外一點abcabcdd兩平行直線abcabc兩相交直線平面圖形cabcabcababcbacabc1. 平面的表示法第四十三頁，共六十頁。用跡線表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面與投影面的交線稱為平面的跡線正面跡線水平跡線側(cè)面跡線PVPHPxPyPyPz第四十四頁，共六十頁。VWHXYZO鉛垂面用跡線如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy第四十五頁，共六十頁。VWHXYZOPPVP

13、WPVPWPz水平面用跡線如何表示？Pz第四十六頁，共六十頁。2. 平面在三投影面體系中的投影特性平面相對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面 投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面， 垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜 正垂面 側(cè)垂面 鉛垂面 正平面 側(cè)平面 水平面第四十七頁，共六十頁。平面相于投影面的位置可歸納為幾類？VWH平面對三投影面均傾斜 一般位置平面第四十八頁，共六十頁。abcacbabc一般位置平面的投影三個投影都為類似形。投影特性：第四十九頁，共六十頁。平面某一投影面投影面垂直面V正垂面鉛垂面HW側(cè)垂面VWHVWHVWH第

14、五十頁，共六十頁。cc投影面垂直面的投影是什么位置的平面？為什么？abcabba類似形類似形積聚性鉛垂面投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個投影面上的投影為類似形。第五十一頁，共六十頁。acc aabcb例：正垂面ABC與H面的夾角為45，已知其水平投影 及頂點B的正面投影，求ABC的正面投影及側(cè)面 投影。思考：此題有幾個解？45b第五十二頁，共六十頁。平面/某一投影面投影面平行面/V正平面水平面/H/W側(cè)平面VWHVWHVWH第五十三頁，共六十頁。abcabcabc投影面平行面的投影積聚性積聚性實形性水平面投影特

15、性：在它所平行的投影面上的投影反映實形。 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。第五十四頁，共六十頁。3. 平面上的直線和點位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：1） 平面上取任意直線MNABM若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。第五十五頁，共六十頁。abcbca dd例：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：有多少解？有無數(shù)解！nmnmabcbca第五十六頁，共六十頁。 平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。bacakbc 面上取點的方法：dd利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線kab