2021-2022學年湖南省益陽市大通湖第一中學高三數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年湖南省益陽市大通湖第一中學高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，集合，若，那么由的值所組成的集合的子集的個數(shù)為（）A1B2C3D4參考答案：答案：D 解析：由已知，有與兩種情況：若，那么方程無解，此時；若，則有，故，即，所以的值所組成的集合為，有2個元素，故子集的個數(shù)為個。 2. 已知函數(shù)存在極值，則k的取值集合是A.B.C.D.N* 參考答案：3. 復數(shù)z=（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點所在象限為 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D4

2、. 在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則異面直線A1C1和AB1所成角的余弦值為( )ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角 【專題】綜合題；空間角【分析】連接C1D，則C1DAB1，故A1C1D（或其補角）是異面直線A1C1和AB1所成角，在A1C1D中，利用余弦定理可得結論【解答】解：連接C1D，則C1DAB1，A1C1D（或其補角）是異面直線A1C1和AB1所成角在A1C1D中，A1C1=2，A1D=C1D=，cosA1C1D=故選A【點評】本題考查異面直線所成角，考查余弦定理的運用，確定異面直線所成角是關鍵5. “”是“函數(shù)y=sin(x)為偶函

3、數(shù)的”（ ）A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：6. 設全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，根據(jù)集合的運算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）B，CUA=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故選B7. 函數(shù)f（x）=s

4、in，x1，1，則（）Af（x）為偶函數(shù)，且在0，1上單調遞減Bf（x）為偶函數(shù)，且在0，1上單調遞增Cf（x）為奇函數(shù)，且在1，0上單調遞增Df（x）為奇函數(shù)，且在1，0上單調遞減參考答案：A【考點】復合三角函數(shù)的單調性；正弦函數(shù)的奇偶性【分析】利用誘導公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為cosx，故函數(shù)為偶函數(shù)再由當x0，1時，可得函數(shù)y=cosx 是減函數(shù)，從而得出結論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin=cosx，故函數(shù)為偶函數(shù)，故排除C、D當x0，1時，x0，函數(shù)y=cosx 是減函數(shù)，故選A【點評】本題主要考查誘導公式、余弦函數(shù)的奇偶性和單調性，屬于中檔題8. 一個簡單幾何體的主視圖，左視圖

5、如圖所示，則其俯視圖不可能為A. 長方形；B. 直角三角形；C. 圓；D. 橢圓.參考答案：C略9. 復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（）A在復平面內復數(shù)對應的點在第一象限 B復數(shù)的共軛復數(shù)C若復數(shù)為純虛數(shù)，則 D復數(shù)的模參考答案：C10. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2 倍,則需要的最少天數(shù)等于_ .參考答案：612. 已知函數(shù)f（x）=，若m0，n0，且m+n=ff（ln2），則的最小值

6、為 參考答案：3+2【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】運用分段函數(shù)求得m+n=1，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=，m+n=ff（ln2）=f（eln21）=f（21）=log33=1，則=（m+n）（）=3+3+2=3+2，當且僅當n=m時，取得最小值3+2故答案為：3+2【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法，考查分段函數(shù)值的計算，屬于中檔題13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為_參考答案：14. 若實數(shù)滿足不等式組則的最小值是_參考答案：4做出不等式對應的可行域，由得，作直線，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最

7、小，此時最小，最小為。如圖15. 已知函數(shù)的最大值為1，則參考答案：16. 在中，角A、B、C所對的邊為，若成等差數(shù)列，則角B的最大值是_【解析】因為為等差數(shù)列，所以，即，所以，所以最大值為.參考答案：因為為等差數(shù)列，所以，即，所以，所以最大值為.【答案】17. 若，則的值為_參考答案：0試題分析：由，解得，又考點：三角函數(shù)的化簡求值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分)如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，面,(1)求證：平；(2)若，求四棱錐的體積參考答案：證明：（1）由是菱形3分由是矩形6分（2）連接，由是菱形，由面,，1

8、0分則為四棱錐的高由是菱形，則為等邊三角形，由；則，14分19. （本小題滿分12分）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出t該產(chǎn)品獲利潤元，未售出的產(chǎn)品，每t虧損元。根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示。經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了t該農(nóng)產(chǎn)品，以（單位：t，）表示下一個銷售季度內的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內銷商該農(nóng)產(chǎn)品的利潤。（1）將表示為的函數(shù)；（2）根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率；（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若，則取，且的

9、概率等于需求量落入的概率），求利潤的數(shù)學期望。參考答案：(1)當X100,130)時，T500X300(130X)800X39000，當X130,150時，T50013065 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的估計值為0.7.(3)依題意可得T的分布列為：T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459400.20. 某加工廠需要定期購買

10、原材料，已知每公斤材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）(1）設該廠每天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在天內總的保管費用關于的函數(shù)關系式；(2）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用最少，并求出這個最少（小）值參考答案：每次購買的原材料在x天內總的保管費用由可知購買一次原材料的總的費用為所以購買一次原材料平均每天支付的總費用.當且僅當，即時，取等號.該廠10天購買一次原材料可以使平均每天支付的總費用y最少，為714元21. （

11、04年全國卷IV文）（12分）已知直線為曲線在點（1，0）處的切線，為該曲線的另一條切線，且（）求直線的方程；（）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.參考答案：解析：（1）y=2x+1.直線l1的方程為y=3x3.設直線l2過曲線y=x2+x2上 的點B（b, b2+b2）,則l2的方程為y=(2b+1)xb22因為l1l2，則有2b+1=所以直線l2的方程為（II）解方程組 得所以直線l1和l2的交點的坐標為l1、l2與x軸交點的坐標分別為（1，0）、.所以所求三角形的面積 22. 選修45；不等式選講已知f（x）=x|xa|2（1）當a=1時，解不等式f（x）|x2|；（2）當x（0，1時，f（x）x21恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：絕對值不等式 專題：計算題；壓軸題；分類討論分析：（1）利用a=1，化簡不等式，通過x2，1x2，x1分別去掉絕對值符號，然后求解不等式即可（2）當x（0，1時，f（x）x21恒成立，轉化為a的表達式，通過函數(shù)的單調性以及基本不等式求出表達式的最值，得到a的范圍解答：解：（1）a=1，f（x）|x2|，x|x1|2|x2|當x2時，上式化為x（x1）2x2，又x2，x?；當1x2時，由x|x1|2|x2|可得x（x1）22x，解