2021-2022學(xué)年湖南省張家界市教字埡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省張家界市教字埡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍為 A B C D，參考答案：B本題主要考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的應(yīng)用、離心率的求法、不等式的性質(zhì)，以及考查較強(qiáng)的分析與解決問(wèn)題邏輯思維能力、運(yùn)算能力，現(xiàn)時(shí)考查方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想難度偏上設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a0，b0)，則其漸近線(xiàn)方程為x，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，則代入漸近線(xiàn)方程得()，所以圓的半徑r易知左焦點(diǎn)到圓心(準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

2、)的距離dc由條件知dr，即c，所以c2a2ab，即b2ab，故1，于是離心率e，即e(1，)難度中等偏上2. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)里有一道關(guān)于玉石的問(wèn)題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（兩）.問(wèn)玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）A90，86 B94，82 C.98，78 D102，74參考答案：C3. 若函數(shù)，則A1 B C2 D參考答案：B4. ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b= （ ） A B C D參考

3、答案：A略5. 函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D參考答案：A略6. 已知正方形的面積為2，點(diǎn)在邊上，則的最大值為（ ）ABCD 參考答案：C7. 若存在過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)和都相切,則 ( )A 或 B 或 C 或 D 或 參考答案：A略8. 若向量的夾角為120，且，則有 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略9. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 經(jīng)濟(jì)林是指以生產(chǎn)果品、食用油料、飲料、工業(yè)原料和藥材等為主要目的的林木，是我國(guó)五大林種之一，也是生態(tài)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益結(jié)合得最好的林種. 改革開(kāi)放

4、以來(lái)，我省林業(yè)蓬勃發(fā)展同時(shí)，我省經(jīng)濟(jì)林也得到快速的發(fā)展，經(jīng)濟(jì)林產(chǎn)業(yè)已成為我省林業(yè)的重要支柱產(chǎn)業(yè)之一，在改善生態(tài)環(huán)境、優(yōu)化林業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、幫助農(nóng)民脫貧致富等方面發(fā)揮了積極的作用. 我市林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm）根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么估計(jì)在這片經(jīng)濟(jì)林中，底部周長(zhǎng)不小于110 cm林木所占百分比為 A30% B60% C70% D93% 參考答案：答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，則+的最大值是 參考答案：考點(diǎn)：基本不等式 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由

5、于正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，可化為+=2，再利用即可得出解答：解：正數(shù)a，b滿(mǎn)足a+b=1，+=2=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)+的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. 已知，則的值為_(kāi)。參考答案：略13. 已知1是集合（x，y）|x2+y21所表示的區(qū)域，2是集合（x，y）|y|x|所表示的區(qū)域，向區(qū)域1內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域2內(nèi)的概率為 參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】以面積為測(cè)度，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，可得結(jié)論【解答】解：不等式x2+y21表示的平面區(qū)域?yàn)?，面積為；2是集合（x，y）|y|x|所表示的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積為，所求概率為，故答案為14.

6、已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：略15. 給出下列命題： 是冪函數(shù)；“”是“”的充分不必要條件； 的解集是； 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)； 命題“若，則”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號(hào)是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)） 參考答案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是_參考答案： 17. 已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則t的取值范圍是_參考答案：作出函數(shù)與直線(xiàn)的圖象，由圖可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根. 三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓：（）右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.（）求橢圓M的方程；（）C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：()（）【分析】(1)把右焦點(diǎn)代入直線(xiàn)方程可求出c，設(shè) ，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，利用“點(diǎn)差法”即可得出a,b的關(guān)系式，再與聯(lián)立即可求出a,b，進(jìn)而可得橢圓方程；(2)由，可設(shè)直線(xiàn)CD方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)關(guān)系，即可得到弦長(zhǎng)，把直線(xiàn)，利用即可得到關(guān)于m的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出其最大值.【詳解】()設(shè)

8、 則，（1）（2）得：，因?yàn)?，設(shè)，因?yàn)镻為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為，所以，即，所以可以解得，即，即，又因?yàn)?，所以，所以M的方程為.（）因?yàn)?，直線(xiàn)AB方程為，所以設(shè)直線(xiàn)CD方程為，將代入得：，即、，所以可得；將代入得：，設(shè) 則=，又因?yàn)?，即，所以?dāng)時(shí)，|CD|取得最大值4，所以四邊形ACBD面積的最大值為 .【點(diǎn)睛】本小題考查橢圓方程的求解、直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)中的待定系數(shù)法、設(shè)而不求思想 ，考查同學(xué)們的計(jì)算能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.圓錐曲線(xiàn)是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,年年必考,熟練本部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.19. （本題滿(mǎn)分12分）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（

9、圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積參考答案：解（1）連接，則， 3分設(shè)，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分略20. 已知直線(xiàn)C1：，對(duì)它先作矩陣對(duì)應(yīng)的變換，再作矩陣對(duì)應(yīng)的變換（其中），得到直線(xiàn)C2：，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：1【分析】先求出直線(xiàn)C1到直線(xiàn)C2的變換矩陣BA，設(shè)直線(xiàn)C1任一點(diǎn)，該點(diǎn)在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)?，建立關(guān)系，解出代入C1，然后與C2比較得出答案.【詳解】解：直線(xiàn)C1到直線(xiàn)C2的變換矩陣BA=在直線(xiàn)C1任取一點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)在矩陣B

10、A對(duì)應(yīng)的變換下變?yōu)閯t有所以，解得代入直線(xiàn)C1：xy1得，與直線(xiàn)C2：對(duì)比得所以.【點(diǎn)睛】本題考查了矩陣變換的性質(zhì)，解題時(shí)要特別小心變換矩陣BA，而不是AB.21. 已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）或（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的1分當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)?，令，解得x0或3分當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；4分當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；5分綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；6分（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在（0，16）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)；而的兩個(gè)零點(diǎn)為x0，所以，解得；8分又由（1）可知：時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù)，在上；令，解得；10分又，即，解得；11分由組成不等式組，解得；實(shí)數(shù)a的取值范圍是12分22. （本題滿(mǎn)分10分）已知曲線(xiàn) (