2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市永定區(qū)禹溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省張家界市市永定區(qū)禹溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知a是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則a的值為（）A 1B1CD參考答案：A略3. 已知x，y滿足約束條件，則的最大值為( )A.B.2C.16D.參考答案：B4. 若kR，則“k1”是方程“”表示橢圓的（）A充分不必要條

2、件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出方程“”表示橢圓的充要條件，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：若方程“”表示橢圓，則，解得：k1，故k1是方程“”表示橢圓的充要條件，故選：C5. 一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測得7名選手的身高（單位cm）分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為（）A5B6C7D8參考答案：D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖【分析】求這7組數(shù)的平均數(shù)，列出方程，即可解題【解答】解：解得x=8故選D6. 集合用區(qū)間表示出來為： （ ）

3、A. B.（ C.（0，+且 D.（0,2）參考答案：A略7. 某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為,行政人員有人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為( )A. B. C. D. 參考答案：C8. 某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA24B18C16D12參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級(jí)女生的人數(shù)，則可算出三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，

4、根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)【解答】解：依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為故選C9. 已知 0， 0， 0，則 的最小值是（ ）A. 9 B. 4 C. 3 D. 2參考答案：A10. “十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第

5、十個(gè)單音的頻率為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列an，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列an，設(shè)其公比為q，（q0）則有a1f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10a1q9（）9ff，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （用區(qū)間表示）參考答案： 12. 準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 參考答案：13. 在某項(xiàng)測試

6、中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為 參考答案：0.814. 已知點(diǎn)M是拋物線上的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C:上，則的最小值為_. 參考答案：4略15. 若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _參考答案：16. 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果是_參考答案：17. 若圓B：x2+y2+b=0與圓C：x2+y26x+8y+16=0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 參考答案：b|4b0，或b64【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【專題】直線與圓【分析】由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含，若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于

7、兩個(gè)圓的半徑之和，求得b的范圍若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個(gè)b的范圍取并集，即得所求【解答】解：圓B：x2+y2+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于的圓，（ b0）；圓C：x2+y26x+8y+16=0即 （x3）2+（y+4）2=9 表示圓心為（3，4）、半徑等于3的圓由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，即3+，求得4b0若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，即|3|，求得b64，故答案為：b|4b0，或b64【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方

8、法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n，nN*（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3，nN*，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）根據(jù)an=解出；（2）求出bn，使用錯(cuò)位相減法求和【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)，上式成立an=4n1，nN*（2）an=4log2bn+3=4n1，bn=2n1，nN*，2得：，故

9、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的解法，數(shù)列求和，屬于中檔題19. （本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）證明：參考答案：20. （14分）已知函數(shù)f（x）=aex和g（x）=lnxlna的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，且以點(diǎn)A，B為切點(diǎn)的切線互相平行（）求實(shí)數(shù)a的值；（）若函數(shù)，求函數(shù)F（x）的極值；（）若存在x使不等式成立，求實(shí)m的取值范圍參考答案：（I）1;(II) 函數(shù)F（x）極小值是F（1）=1，函數(shù)F（x）無極大值；(III) （，0）（），（x0）函數(shù)y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，a），函數(shù)y=g（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（a，0），由題意得，又a0，a=1；（），（x0），解F（x）0得x1；解F（x）0，得0 x1函數(shù)F（x）的遞減區(qū)間是（0，1），遞增區(qū)間是（1，+），所以函數(shù)F（x）極小值是F（1）=1，函數(shù)F（x）無極大值；（）由得，故在x0，+）上有解，令，mh（x）max當(dāng)x=0時(shí)，m0當(dāng)x0時(shí)，x0，故，即在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，故mh（x）max，m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍（，0）21. 證明以下結(jié)論:(1);(2).參考答案：證明: