2021-2022學(xué)年湖南省張家界市通津鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省張家界市通津鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體的棱長(zhǎng)為1，是的中點(diǎn)，則到平面的距離是（ ）參考答案：B2. 如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，分析循環(huán)執(zhí)行過(guò)程中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=0，n=2滿足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=，n=4滿足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+，n=6滿足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+=，n=8不

2、滿足條件n8，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：C3. 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為A 6 B. 7 C. 8 D. 23參考答案：B略5. 紅海行動(dòng)是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)A必須排在前三位，且任務(wù)E、F必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（ ）A. 240種B. 188種C. 156種D. 120種參考答案：D當(dāng)E,F排在前三

3、位時(shí)，=24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)，=72，當(dāng)E,F排3，4位時(shí)，=24，N=120種，選D.6. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F, 若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn), 則此直線的斜率的取值范圍是（）A. B. C.D.參考答案：A7. 命題“對(duì)任意，都有”的否定為（ ）A對(duì)任意，都有 B不存在，使得 C存在，使得 D存在，使得參考答案：C 故選：C8. 等比數(shù)列則第4項(xiàng)為 （ ）A B C D參考答案：A9. 某人進(jìn)行了如下的“三段論”推理：如果，則是函數(shù) HYPERLINK / 的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點(diǎn)。你認(rèn)為以上推理的（ ）A. 小前提錯(cuò)誤 B.大前提錯(cuò)誤 C

4、. 推理形式錯(cuò)誤 D. 結(jié)論正確參考答案：C略10. 下列說(shuō)法中正確的是（ ） A一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 B“”與“ ”不等價(jià) C“,則全為”的逆否命題是“若全不為, 則” D一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1，和a，且長(zhǎng)為a的棱與長(zhǎng)為的棱異面，則a的取值范圍是參考答案：12. 已知定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則 參考答案：413. 如圖，二面角的大小是60，線段，與所成的角為30則與平面所成的角的正弦值是 參考答案：略14. 在直角坐標(biāo)系

5、xoy 中，已知曲線C1：（t為參數(shù)）與曲線C2：（為參數(shù)，a0 ）有一個(gè)公共點(diǎn)在X軸上，則a等于參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程【分析】化參數(shù)方程為普通方程，利用兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，可得方程，即可求得結(jié)論【解答】解：曲線C1：（t為參數(shù)）化為普通方程：2x+y3=0，令y=0，可得x=曲線C2：（為參數(shù)，a0 ）化為普通方程：兩曲線有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，a=故答案為：15. 若方程表示兩條直線，則的取值是 參考答案：116. 將一個(gè)三棱錐和一個(gè)三棱柱接成一個(gè)多面體，這個(gè)多面體的面數(shù)最少可達(dá)到 。參考答案：517. 已知，則的最小值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5

6、小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線l滿足下列條件：過(guò)直線y = x + 1和y = 2x + 4的交點(diǎn); 且與直線x 3y + 2 = 0 垂直，(1)求直線l的方程. (2) 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，），求點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)。參考答案：解析:（1）由，得 交點(diǎn) ( 1, 2 )， k l = 3, 所求直線l的方程為: 3x + y + 1 = 0. (2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）.因?yàn)辄c(diǎn)A與A關(guān)于直線對(duì)稱，所以AA，且AA的中點(diǎn)在上，而直線的斜率是3，所以.又因?yàn)樵僖驗(yàn)橹本€的方程為3+10，AA的中點(diǎn)坐標(biāo)是()，所以3+10 ，由和，解得15，27/5

7、.所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1/5,27/5)19. 已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)（0,1）的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.參考答案：（）設(shè)橢圓的焦半距為，則，.所以，其中，又，聯(lián)立解得，.所以橢圓的方程是.（）由題意直線不能與軸垂直，否則將無(wú)法構(gòu)成三角形.當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其斜率為，那么的方程為.聯(lián)立與橢圓的方程，消去，得.于是直線與橢圓由兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，這顯然成立.設(shè)點(diǎn)，.由根與系數(shù)的關(guān)系得，.所以，又到的距離.所以的面.令，那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以面積的最大值是.20. (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率，

8、連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得由得 設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是（2）當(dāng)K時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為21. 設(shè)橢圓E1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1、短半軸長(zhǎng)為b1，橢圓E2的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a2、短半軸長(zhǎng)為b

9、2，若=，則我們稱橢圓E1與橢圓E2是相似橢圓已知橢圓E：+y2=1，其左頂點(diǎn)為A、右頂點(diǎn)為B（1）設(shè)橢圓E與橢圓F： +=1是“相似橢圓”，求常數(shù)s的值；（2）設(shè)橢圓G：+y2=（01），過(guò)A作斜率為k1的直線l1與橢圓G僅有一個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)為D作斜率為k2的直線l2與橢圓G僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)|k1|+|k2|取得最小值，并求其最小值；（3）已知橢圓E與橢圓H： +=1（t2）是相似橢圓橢圓H上異于A、B的任意一點(diǎn)C（x0，y0），求證：ABC的垂心M在橢圓E上參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用“相似橢圓”的定義，討論s2，0s2，列出等式，解方程可得s；

10、（2）求得A，D的坐標(biāo)，可得直線l1與直線l2的方程，代入橢圓G的方程，運(yùn)用判別式為0，求得|k1|，|k2|，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得橢圓H的方程，設(shè)出橢圓H上的任意一點(diǎn)C（x0，y0），代入橢圓H的方程；設(shè)ABC的垂心M的坐標(biāo)為（xM，yM），運(yùn)用垂心的定義，結(jié)合兩直線垂直的條件：斜率之積為1，化簡(jiǎn)整理，可得M的坐標(biāo)，代入橢圓E的方程即可得證【解答】解：（1）顯然橢圓E的方程為=1，由橢圓E與F相似易得：當(dāng)s2時(shí)?s=4；當(dāng)0s2時(shí)?s=1則s=4或1；（2）易得，可得l1、l2的方程分別為、y=k2x+1，依題意聯(lián)立： ?（1+2k12）x2+4k12x+4k122=

11、0，又直線l1與橢圓G相切，則1=0（又01），即32k144（1+2k12）（4k122）=0，即|k1|=，依題意再聯(lián)立： ?（1+2k22）x2+4k2x+22=0，又直線l2與橢圓G相切則2=0（又01），即16k224（1+2k22）（22）=0，即|k2|=，故|k1k2|=，即|k1|+|k2|2，當(dāng)且僅當(dāng)|k1|=|k2|時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)=，所以當(dāng)=時(shí)|k1|+|k2|取得最小值； （3）證明：顯然橢圓E： =1，由=，可得t=4，即有橢圓H： =1 由橢圓H上的任意一點(diǎn)C（x0，y0），于是=1設(shè)ABC的垂心M的坐標(biāo)為（xM，yM），由CMAB得xM=x0，又AMBC?=1，

12、將xM=x0代入=1，得x02=2y0yM由得y0=2yM又x0=xM代入（1）得2=1，即ABC的垂心M在橢圓E上22. 現(xiàn)在頸椎病患者越來(lái)越多，甚至大學(xué)生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生患有頸椎病是否與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)，在遂寧市中心醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院的50名大學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的44列聯(lián)表：未過(guò)度使用過(guò)度使用合計(jì)未患頸椎病15520患頸椎病102030合計(jì)252550（1）是否有99.5%的把握認(rèn)為大學(xué)生患頸錐病與長(zhǎng)期過(guò)度使用電子產(chǎn)品有關(guān)？（2）已知在患有頸錐病的10名未過(guò)度使用電子產(chǎn)品的大學(xué)生中，有3名大學(xué)生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學(xué)生中，抽取3名大學(xué)生進(jìn)行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)與公式：P（K2k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意知隨機(jī)變量?的所有可能取值，計(jì)算對(duì)