2022-2023學(xué)年黑龍江省尚志市希望中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1計(jì)算的結(jié)果是 ( )Ax+1BCD2與是同類二次根式

2、的是（ ）ABCD3如圖，AD/BC，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，DE平分, BC=AD+2，CD=7，則的值等于（ ）A14B9C8D54下列圖形中有穩(wěn)定性的是（ ）A平行四邊形B長方形C正方形D直角三角形5如圖所示的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2，則此三角形是()A銳角三角形B鈍角三角形C等邊三角形D等腰直角三角形7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點(diǎn)A的坐標(biāo)是（a，b），經(jīng)過第2019次變換后所得的點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A（a，b）B（a，b）C（a，b）D（a，b）8如圖，在中，平分，過點(diǎn)作于點(diǎn).

3、若，則（ ）ABCD9等腰三角形的一個(gè)角為50，則它的底角為（ ）A50B65C50或65D8010已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是( )A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形11分式有意義的條件是（ ）ABC且D12工人師傅常用直角尺平分一個(gè)角，做法如下：如圖所示，在AOB的邊OA，OB上分別取OMON，移動(dòng)直角尺，使直角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合（即CMCN）此時(shí)過直角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是AOB的平分線這種做法的道理是（ ）AHLBSASCSSSDASA二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，D為ABC外一點(diǎn)，BDAD，BD平分ABC的一個(gè)外角，C=CAD，若AB

4、=5，BC=3，則BD的長為_14分式的最簡公分母是_15如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長為7 cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm116關(guān)于x 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是_ 17已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于（5，0），則關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為_18有一張三角形紙片ABC，A80，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數(shù)可以是_三、解答題（共78分）19（8分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部

5、分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？20（8分）爸爸想送小明一個(gè)書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元（1）求自行車和書包單價(jià)各為多少元；（2）新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折（即8.5折）銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元（即不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券），并可當(dāng)場用于購物，購物券全場通用但爸爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買

6、看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？21（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，（0，4）(1) 在圖中標(biāo)出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，的距離都相等；(2) 連接，此時(shí)是_三角形；(3) 四邊形的面積是_22（10分）如圖，一條直線分別與直線、直線、直線、直線相交于點(diǎn)，且，.求證：.23（10分）（1）化簡：（2）解不等式組：24（10分）如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直

7、線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使BPN的面積等于BCM面積的？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由25（12分）如圖，邊長分別為a,b的兩個(gè)正方形并排放在一起，請計(jì)算圖中陰影部分面積，并求出當(dāng)a+b=16,ab=60時(shí)陰影部分的面積.26先化簡，再求值：(x+1)(2+)，其中x=參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】按照分式的運(yùn)算、去分母、通分、化簡即可.【詳解】= .【點(diǎn)睛】此題主要考察分式的運(yùn)算.2、D【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得答案【詳解】解：A、=，故A

8、錯(cuò)誤；B、與不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式3、A【分析】延長DE,CB交于點(diǎn)F,通過ASA證明，則有，然后利用角平分線的定義得出，從而有，則通過 和 解出BC,AD的值，從而答案可解【詳解】延長DE,CB交于點(diǎn)F 點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)， 在和中， DE平分 解得 故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，能夠找出是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【詳解】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可得四個(gè)選項(xiàng)

9、中只有直角三角形具有穩(wěn)定性故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，需熟記5、C【解析】根據(jù)軸對稱的定義逐一判斷即可【詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形, 故符合題意;是軸對稱圖形, 故符合題意;不是軸對稱圖形, 故不符合題意,共有3個(gè)軸對稱圖形故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵6、D【解析】解：設(shè)這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x，則x+x+2x=180，解得：x=45，2x=90，這個(gè)三角形是等腰直角三角形，故選D7、A【分析】觀察圖形，可知每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況，確定變換后

10、點(diǎn)A所在的象限，即可求解【詳解】解：點(diǎn)A第一次關(guān)于x軸對稱后在第四象限，點(diǎn)A第二次關(guān)于y軸對稱后在第三象限，點(diǎn)A第三次關(guān)于x軸對稱后在第二象限，點(diǎn)A第四次關(guān)于y軸對稱后在第一象限，即點(diǎn)A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20194504余3，經(jīng)過第2019次變換后所得的A點(diǎn)與第三次變換的位置相同，在第二象限，坐標(biāo)為（a，b）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)變換規(guī)律，認(rèn)真讀題找出每四次對稱為一個(gè)循環(huán)組來解題是本題的關(guān)鍵8、C【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出DE=DC，再根據(jù)DC=1，即可得到DE=1【詳解】解：C=90，AD平分BAC，DEAB于E，DE=DC

11、，DC=1，DE=1，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等9、C【解析】試題分析：已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50，沒有明確是頂角還是底角，所以要分50的角是頂角或底角兩種情況分別進(jìn)行求解解：（1）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50的角是頂角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是65，65；（2）當(dāng)這個(gè)內(nèi)角是50的角是底角時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是80，50；所以這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是50或65故選C考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理10、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀【詳解】

12、已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，a+b-c0，a-b=0，即a=b，則ABC為等腰三角形故選C【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案【詳解】根據(jù)題意得：x+10，x1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型12、C【分析】根據(jù)題中的已知條件確定有三組邊對應(yīng)相等，由此證明OMCONC(SSS)，即可得到結(jié)論.【詳解】在OMC和ONC中，,OMCONC(SSS)，MOC=NOC，射線OC即是AOB的平分

13、線，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，比較簡單，注意利用了三邊對應(yīng)相等，熟記三角形全等的判定定理并解決問題是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】延長AD與BC交于點(diǎn)E，求出AB和AD的長，再利用勾股定理求出BD的長【詳解】如圖，設(shè)CB與AD延長線交于E點(diǎn)BD平分ABE，在直角ABD中，由勾股定理得到【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運(yùn)用，利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長，再利用勾股定理求出直角邊長是關(guān)鍵14、【解析】試題分析：找分母各項(xiàng)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項(xiàng)，故最簡公分母為考點(diǎn)：最簡公分母15、2【分析】根據(jù)正方形的面積

14、公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積【詳解】解：如圖，所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，正方形A的面積=a1，正方形B的面積=b1，正方形C的面積=c1，正方形D的面積=d1，又a1+b1=x1，c1+d1=y1，正方形A、B、C、D的面積和=(a1+b1)+(c1+d1)=x1+y1=71=2cm1故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵16、【分析】有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根得到判別式大于0，解不等式即可求解【詳解】解：由題意可知，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，故答案為：【點(diǎn)

15、睛】本題考查一元二次方程判別式的應(yīng)用，當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根，當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根17、x1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)的關(guān)于x的一元一次方程的解，可直接得出答案【詳解】解：一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與x軸交于（1，0），關(guān)于x的一元一次方程kx+b0的解為x1故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，相當(dāng)于已知直線yaxb確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值18、25或40或10【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADB，再

16、求出BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解【詳解】由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對于ABD可能有AB=BD，此時(shí)ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此時(shí)ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130，C=（180-130）=25，AD=BD，此時(shí)，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，綜上所述，C度數(shù)可以為25或40或10故答案為25或40或10【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分

17、情況討論三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）補(bǔ)圖見解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可（2）用總?cè)藬?shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖并找出眾數(shù)（3）用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可【詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是1428%50（人）（2）捐款1元的人數(shù)為：509147416（人）補(bǔ)充圖形，眾數(shù)是1（3）（59+116+1514+207+254）65513.1（元）答：該班平均每人捐款13.1元【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵20、（1）自行車的單價(jià)為

18、360元/輛，書包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購買更省錢【分析】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)“自行車和書包單價(jià)之和為452元，且自行車的單價(jià)比書包的單價(jià)4倍少8元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)自行車的單價(jià)為x元/輛，書包的單價(jià)為y元/個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，答：自行車的單價(jià)為360元/輛，書包的單價(jià)為92元/個(gè)；（2）在甲商店購買所需費(fèi)用為：360+92303362（元），在乙商店購買所需費(fèi)用為：4520.85384.2（元），362

19、384.2，在甲商店購買更省錢【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費(fèi)用21、（1）見解析；（2）作圖見解析；等腰直角；（3）4.【分析】（1）線段AB、線段BC、線段CD的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)勾股定理求出PO、PD、OD的長，然后利用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷；（3）用四邊形ABCD所在的等腰直角三角形的面積減去一個(gè)小等腰直角三角形的面積即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖所示，PO=PD，PO2+PD2=OD2，是等腰直角三角形；（3）四邊形

20、的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用等知識，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)找出點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.22、見解析【分析】由1=2利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出AEDF，再利用“兩直線平行，同位角相等”可得出AEC=D，結(jié)合A=D可得出AEC=A，利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得出ABCD，再利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可證出B=C【詳解】解：證明：1=2，AEDF，AEC=D又A=D，AEC=A，ABCD，B=C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，牢記各平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、（1）；（1）1x1【分析】（1）根據(jù)二次根式的性

21、質(zhì)化簡，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計(jì)算即可；（1）分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后取公共解集即可【詳解】解：（1）；（1）解不等式得：x1；解不等式得：x1；所以，不等式組的解集為：1x1【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算和解一元一次不等式組，掌握二次根式的性質(zhì)、合并同類二次根式法則和不等式的解法是解題關(guān)鍵24、（1）C（3，1），直線AC：y=x+2；（2）證明見解析；（3）N（，0）【分析】（1）作CQx軸，垂足為Q，根據(jù)條件證明ABOBCQ，從而求出CQ=OB=1，可得C（3，1），用待定系數(shù)法可求直線AC的解析式y(tǒng)=x+2；（2）作CHx軸于H，DFx軸于F，DGy軸于G，證明BCHBDF，BOEDGE，可得BE=DE；（3）先求出直線BC的解析式，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)存在點(diǎn)N使BPN的面積等于BCM面積的，然后可求出BN的長，比較BM,BN的大小，判斷點(diǎn)N是否在線段BM上即可【詳解】解：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，OBA+OAB=90，OBA+QBC=90，OAB=QBC