浙江省杭州市杭六中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題，操作學(xué)具時，點Q在軌道槽AM上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽QN上運動，圖2是操作學(xué)具時，所對應(yīng)某個位置的圖形的示意圖有以下結(jié)

2、論：當PAQ=30，PQ=6時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=30，PQ=9時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=90，PQ=10時，可得到形狀唯一確定的PAQ當PAQ=150，PQ=12時，可得到形狀唯一確定的PAQ其中所有正確結(jié)論的序號是( )ABCD2如圖，將正方形的一角折疊，折痕為，點落在點處，比大.設(shè)和的度數(shù)分別為和，那么和滿足的方程組是( )ABCD3若將實數(shù)，這四個數(shù)分別表示在數(shù)軸上，則其中可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（ ）ABCD4如圖，在下列條件中，不能證明ABDACD的是（ ）.ABD=DC，AB=ACBADB=ADC，BD=DCCB=C，BAD=CADDB=C，

3、BD=DC5如圖，在ABC中，C=90，點D在AC上，DEAB，若CDE=165，則B的度數(shù)為（）A15B55C65D756如圖，中，則等于（ ）ABCD7如圖，直線l外不重合的兩點A、B，在直線l上求作一點C，使得AC+BC的長度最短，作法為：作點B關(guān)于直線l的對稱點B；連接AB與直線l相交于點C，則點C為所求作的點在解決這個問題時沒有運用到的知識或方法是（ ）A轉(zhuǎn)化思想B三角形的兩邊之和大于第三邊C兩點之間，線段最短D三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角8下列運算正確的是(ABCD9根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A扇形統(tǒng)

4、計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是10810如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點H，則AD與CE的比值是（ ）ABCD11下列“慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（ ）ABCD12如圖:是的外角,平分,若,則等于（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13先化簡，再求值：，其14在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(3，5)，(3，7)，直線y

5、2xb與線段AB有公共點，則b的取值范圍是_15中，邊的垂直平分線交于點，交的外角平分線于點，過點作交的延長線于點，連接，若，那么的長是_16某會場座位號將“7排4號”記作（7，4），那么“3排5號”記作_；17我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是_18如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，則的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）在ABC中，CA=CB=3，ACB=120，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（M=90，MPN=3

6、0）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點C，并且與CB的夾角PCB=，斜邊PN交AC于點D（1）當PNBC時，判斷ACP的形狀，并說明理由（2）在點P滑動的過程中，當AP長度為多少時，ADPBPC，為什么？（3）在點P的滑動過程中，PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請直接寫出的度數(shù)20（8分）某居民小區(qū)為了綠化小區(qū)環(huán)境，建設(shè)和諧家園，準備將一塊周長為76米的長方形空地，設(shè)計成長和寬分別相等的9塊小長方形，如圖所示，計劃在空地上種上各種花卉，經(jīng)市場預(yù)測，綠化每平方米空地造價210元，請計算，要完成這塊綠化工程，預(yù)計花費多少元？21（8分

7、）我縣某家電公司營銷點對自去年10月份至今年3月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量做出統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如圖所示根據(jù)圖示信息解答下列問題：（1）請你從平均數(shù)角度對這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量作出評價；（2）請你從方差角度對這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售情況作出評價；（3）請你依據(jù)折線圖的變化趨勢，對營銷點以后的進貨情況提出建議；22（10分）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2）

8、，求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由23（10分）某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為185元（1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；（2）如果購進甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優(yōu)惠，若購進（）件甲種玩具需要花費元，請你直接寫出與的函數(shù)表達式24（10分）（1）分解因式：；（2）計算：25（12分）某校圖書室計劃購進甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種

9、圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數(shù)是購買乙種圖書本數(shù)的一半（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經(jīng)過商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計劃購進乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？26已知：如圖，/，且點、在同一條直線上求證：/ 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分別在以上四種情況下以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，觀察弧與直線AM的交點即為Q點，作出后可得答案【詳解】如下圖，當PAQ=30，P

10、Q=6時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，所以不唯一，所以錯誤如下圖，當PAQ=30，PQ=9時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以正確如下圖，當PAQ=90，PQ=10時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)兩個位置的Q都符合題意，但是此時兩個三角形全等，所以形狀相同，所以唯一，所以正確如下圖，當PAQ=150，PQ=12時，以P為圓心，PQ的長度為半徑畫弧，弧與直線AM有兩個交點，作出，發(fā)現(xiàn)左邊位置的Q不符合題意，所以唯一，所以

11、正確綜上：正確故選C【點睛】本題考查的是三角形形狀問題，為三角形全等來探索判定方法，也考查三角形的作圖，利用對稱關(guān)系作出另一個Q是關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)由將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，BAD比BAE大48的等量關(guān)系即可列出方程組.【詳解】解：.設(shè)和的度數(shù)分別為和由題意可得：故答案為D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及正方形的四個角都是直角尋找等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念分別估算各個實數(shù)的大小，根據(jù)題意判斷【詳解】0，23，34，34，可能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是，故選：B【點睛】本題考查的是實數(shù)和數(shù)軸，算術(shù)平方根，正確估

12、算算術(shù)平方根的大小是解題的關(guān)鍵4、D【分析】兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形解答：【詳解】分析：AD=AD，A、當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明ABDACD，正確；B、當ADB=ADC，BD=DC時，利用SAS證明ABDACD，正確；C、當B=C，BAD=CAD時，利用AAS證明ABDACD，正確；D、當B=C，BD=DC時，符合SSA的位置關(guān)系，不能證明ABDACD，錯誤故選D【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)鄰補角定義可得ADE=15，由平行線的性質(zhì)可得A=ADE=15，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定

13、理即可求得B=75【詳解】解：CDE=165，ADE=15，DEAB，A=ADE=15，B=180CA=1809015=75，故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵6、B【分析】延長BO交AC于D，直接利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和，即可得出結(jié)論【詳解】如圖，延長BO交AC于DA40，ABO20，BDCAABO402060，ACO30，BOCACOBDC306090，故選：B【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記三角形的外角的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：點B和點B關(guān)于直線l對稱，且點C在

14、l上，CB=CB，又AB交l與C，且兩條直線相交只有一個交點，CB+CA最短，即CA+CB的值最小，將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗證時利用三角形的兩邊之和大于第三邊故選D考點：軸對稱-最短路線問題8、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可【詳解】解：A、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；B、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；C、，所以本選項運算正確，符合題意；D、，所以本選項運算錯誤，不符合題意故選：C【點睛】本題考查的是合并同類項的法則和冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算性

15、質(zhì)是解題關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得【詳解】解：A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項正確；C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360(1-40%-10%-20%)=108，此選項正確；故選：C【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)10、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得【詳解】由題意得：解得故選：A【點睛

16、】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案【詳解】A不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B是軸對稱圖形，故本選項正確；C不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B12、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可【詳解】，平分，故選：D【點睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、，【分析】根據(jù)分式混合運算、二次根式的性質(zhì)分析，即可得到答案【詳解】當時故答案為：，【點睛】本題考查了分式和二次根式的知識

17、；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算、二次根式的性質(zhì)，從而完成求解14、1b1【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合直線與線段有公共點，即可得出關(guān)于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范圍【詳解】解：當x=3時，y23b=6+b，若直線y2xb與線段AB有公共點，則，解得1b1故答案為：1b1【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合直線與線段有公共點，列出關(guān)于b的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵15、1【分析】作EGAC,利用HL證明RtBEHRtCEG,可得CG=BH,再根據(jù)角平分線定理可得AG=AH,由此可以算出AC【詳解】過點E作EGAC交AC于點G

18、,AE平分FAC,AG=AH=3,EG=EH,DE是BC的垂直平分線,EC=EB,在RtBEH和RtCEG中RtBEHRtCEG(HL),CG=BH=AB+AH=18,AC=AG+GC=18+3=1故答案為:1【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于合理利用輔助線找到關(guān)鍵的對應(yīng)邊16、（3，5）【分析】根據(jù)有序數(shù)對確定點的位置，可得答案【詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號”記作（7，4），那么”3排5號”應(yīng)記作（3，5），故答案為：（3，5）【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用有序數(shù)對確定位置注意排在前，號在后17、1.【解析】根據(jù)勾股定理可

19、以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，四個直角三角形的面積是：ab4=13-1=12，即：2ab=12，則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1故答案為：1【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關(guān)系求得a2+b2和ab的值是關(guān)鍵18、23【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式求解即可【詳解】是的垂直平分線.的周長為: 故答案:23.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式,熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和三角形

20、的周長公式是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）直角三角形，理由見解析；（2）當AP=3時，ADPBPC，理由見解析；（3）當=45或90或0時，PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對內(nèi)錯角相等，求出ACP為直角，即可得證；（2）當AP=3時，ADP與BPC全等，理由為：根據(jù)CA=CB，且ACB度數(shù)，求出A與B度數(shù)，再由外角性質(zhì)得到=APD，根據(jù)AP=BC，利用ASA即可得證；（3）點P在滑動時，PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角的大小即可【詳解】（1）當PNBC時，=NPM=30，又ACB=120，AC

21、P=120-30=90，ACP是直角三角形；（2）當AP=3時，ADPBPC，理由為：ACB=120，CA=CB，A=B=30，又APC是BPC的一個外角，APC=B+=30+，APC=DPC+APD=30+APD，APD=，又AP=BC=3，ADPBPC；（3）PCD的形狀可以是等腰三角形，則PCD=120-，CPD=30，當PC=PD時，PCD是等腰三角形，PCD=PDC=75，即120-=75，=45；當PD=CD時，PCD是等腰三角形，PCD=CPD=30，即120-=30，=90；當PC=CD時，PCD是等腰三角形，CDP=CPD=30，PCD=180-230=120，即120-=1

22、20，=0，此時點P與點B重合，點D和A重合，綜合所述：當=45或90或0時，PCD是等腰三角形【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、要完成這塊綠化工程，預(yù)計花費75600元【分析】設(shè)小長方形的長為x米，寬為y米，根據(jù)大長方形周長為76米，小長方形寬的5倍等于長的2倍，據(jù)此列方程組求解，然后求出面積，最終求得花費【詳解】設(shè)小長方形的長為x米，寬為y米，由題意得，解得：，則大長方形的長為20米，寬為18米，面積為：2018=360平方米，預(yù)計花費為：210360=75600(元)

23、，答：要完成這塊綠化工程，預(yù)計花費75600元【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)圖形，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解21、（1）甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同；（2）乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰箱【分析】（1）由平均數(shù)的計算公式進行計算；（2）由方差的計算公式進行計算；（3）依據(jù)折線圖的變化趨勢，對銷售量呈上升趨勢的冰箱，進貨時可多進【詳解】解：（1）依題意得：甲平均數(shù)：； 乙平均數(shù)：；所以這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量相同（2）依題意得：甲的方差為：；乙的

24、方差為：； 所以6個月乙品牌冰箱的銷售量比甲品牌冰箱的銷售量穩(wěn)定；（3）建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進貨時可多進甲品牌冰箱【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，從折線統(tǒng)計中獲取信息的能力，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）由ENAD和點M為DE的中點可以證到ADMNEM，從而證到M為AN的中點（2）易證AB=DA=NE，ABC=NEC=135，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形（3）同（2）中的解題可得AB=DA=NE，A

25、BC=NEC=180CBN，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形【詳解】（1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點M為DE的中點，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM為AN的中點（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三點在同一直線上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中

26、，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形（3）ACN仍為等腰直角三角形證明如下：如圖3，此時A、B、N三點在同一條直線上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三點在同一條直線上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形【點睛】本題考查全等三角形的旋轉(zhuǎn)問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）每件甲種玩具的進價是40元，每件乙種玩具的進價是35元；（2）當時，；當時，【分析】（1）先找出等量關(guān)系：4件甲種玩具的進價與2件乙種玩具的進價的和為230元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進