22整式的加減(1)教案

1、整式的加減一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能：理解多項(xiàng)式中同類項(xiàng)的概念，會(huì)識(shí)別同類項(xiàng)，能利用合并同類項(xiàng)法那么來(lái)化 簡(jiǎn)整式.(二)過(guò)程與方法：1 .在具體的情景中，通過(guò)探究、交流、反思等活動(dòng)獲得合并同類項(xiàng)的法那么, 體驗(yàn)探求規(guī)律的思想方法；2.并熟練運(yùn)用法那么進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，體驗(yàn)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué) 思想.(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.在積極參與教學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)；2.培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作，嚴(yán)謹(jǐn) 求實(shí)的學(xué)習(xí)作風(fēng)和鍥而不舍，勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法那么.難點(diǎn)：找出同類項(xiàng)并正確地合并.三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固.銀行職員數(shù)鈔票時(shí)，把100元票面、50元票面、20元票面、1

2、0元票面的人民幣分類來(lái) 數(shù)，在多項(xiàng)式中是否也有類似的情形呢？.以下圖中有兩個(gè)三角形，兩個(gè)矩形，你能用式子表示這四個(gè)圖形的面積和嗎？四個(gè)圖形面積和：2a+ab+3a+2ab=.探究(1)運(yùn)用運(yùn)算律計(jì)算：100X2 + 252X 2=；100X (-2) +252X (-2)=；(2)根據(jù)中的方法完成下面的運(yùn)算，并說(shuō)明其中的道理：100/+252F.在中，我們知道，根據(jù)分配律可得100X2 + 252X2=(100+252) X2=352X2,100X (2)+252X (2) = (100+252) X (-2) =352X (-2).在(2)中，式子10()1+252,表示10(k與252r兩

3、項(xiàng)的和,它與中的兩個(gè)式子有相同的結(jié)構(gòu), 并且字母t代表的是一個(gè)因(乘)數(shù)，因此根據(jù)分配律也應(yīng)該有100/+252F (100+252)片352/.填空：100，一 252尸(H； 3x2+2x2=()f；(3) 3ab24ab2-()ab2.上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律嗎？對(duì)于上面的(1)(2) (3),利用分配律可得100t 252(100- 252)尸-152%+ 2x2= (3+2) jt=Sx23ab1Aab1- (34) atP-ab1注意分配律的使用：100，一252尸100+ (-252) F (100-252) t.觀察多項(xiàng)式100/-252?的項(xiàng)100,和-2

4、523它們含有相同的字母3并且t的指數(shù)都是1；多項(xiàng)式3f+2f的項(xiàng)和2片，它們含有相同的字母x,并且x的指數(shù)都是2；多項(xiàng)式3爐一42的項(xiàng)3仍2和-4彷2,它們含有相同的字母0、b,并且a的指數(shù)都是1次,b的指數(shù)都是2次.同類項(xiàng)：像100/與-252K 3f與2/，3店與一4店這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).例如5與-3.因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng) 式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并.例如，4X2+2x+7 + 3x8一2=4x28x2+2x+3x+72(交換律)= (4jt8jt) + (2x+3x) +(7

5、2)(結(jié)合律)二(4 8)f + (2 + 3)x+(72)(分配律)二一41 + 5x+5通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小(降幕)或者從小到大(升幕) 的順序排列，如一4f + Sx+S也可以寫成5+5x4a2.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)法那么：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變.例1合并以下各式的同類項(xiàng)： 解：(1) 個(gè)2 g 狂二(1一 ( )了二孫2；212212xy xy ；Sy+2x2y+3xy2-2xy2；(3) 4tz2+3Z72+lab-4a14h2.-3y+2x2y+3x

6、y2-2xy2= (-3+2)+ (3 - 2)+xy1 ；42+3/?2+lab4cr4/72二(444/) + (3/?24/?2) -2ab- (44) cr- (34) Z?2 + 2ab-Z?2+2ab.例2 (1)求多項(xiàng)式2f 5x+f+4x3f 2的值，其中2 TOC o 1-5 h z 求多項(xiàng)式 3a+aZ?cc223q+L/的值，其中 q二-，b=2, c=3. 336分析：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，然后再求值，這樣做往往可以 簡(jiǎn)化計(jì)算.解：(1) 2X25x+x2+4x-3x2 2= (2+1 3)f+ (- 5+4)x-2=-x2當(dāng)x=時(shí)，原式二一工

7、2=- -. 222(2) 3q+c!田一3+ 42=(3 3)q+qZ?c+ (- + )(r-abc 3333當(dāng) a二一工時(shí)，b=2, c二3 時(shí)，原式二(一,)X2X (-3)=1.66請(qǐng)你把字母的值直接代入原式求值.與例2的運(yùn)算過(guò)程比擬，哪種方法更簡(jiǎn)便？例3 (1)水庫(kù)水位第一天連續(xù)下降了 ah,每小時(shí)平均下降2cm；第二天連續(xù)上升oh,每小 時(shí)平均上升0. 5cm,這兩天水位總的變化情況如何？某商店原有5袋大米，每袋大米為xkg.上午賣出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋, 進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位量記為正.第一天水位的變化量為-2

8、 cm, 第二天水位的變化量為0. 5a cm.兩天水位的總變化量(單位：cm)是-2a+0.5。=(-2+0. 5)a=T.5a.這兩天水位總的變化情況為下降了 1.5ci cm.把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù).進(jìn)貨后這個(gè)商店共有大米(單位：kg)5x3x+4x= (5 - 3+4)x=6x.練習(xí).計(jì)算：12x20 x；(2) xh7x5x；(3) -5a+0. 3a2. 7；I 9(4) yy+2y；(5) -6ah-rha-Sab；(6) 10y2-0. 5y2.解：(1) 12%-20 x=(12-20)x=-8x；x+7x5x=(l+75)x=3x；-5a+0. 3a2. 7。

9、二(一5+0. 3 2. 7)。二一7. 4a；y- 2y+2y=(， -2)y= - y；333336ab-baSab- (-6+1+8) ab-3ab；lOy20. 5y2=(I。一0. 5)y2=9. 5y2.2 ,求以下各式的值：3a+2Z?5q/?,其中。二一2, b-l；3x41+7 3x+2f+1,其中產(chǎn)-3.解：(1) 3a2b5ab- (3 5) a (2 1) -2a+b當(dāng) k2, 6=1 時(shí),原式=-2X (-2)+1=4+1=5.2) 3x4jr+7 3x+2x2+ l=3x3x4x2+2x2 + 7+1 = (3 3)x+ (-4+2)%2+8=-2%2+8 當(dāng)尸-3 時(shí)，原式二-2X (-3尸+8=T8 + 8=T0.(l)x的4倍與x的5倍的和是多少？ (2)x的3倍比x的一半大多少？解：(l)4x+5x=9x； (2) 3x -X- - X.224.如圖，大圓的半徑是H,小圓的面積是大圓面積的求陰影局部的面積.9解：陰影局部的面積二兀乃一&成2二9兀R2 99課堂小結(jié)1 .本節(jié)課你有哪些收獲？