2023屆廣州省惠陽市惠城區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1一個(gè)等腰三角形一邊長等于6，一邊長等于5，則它周長的為（ ）A16B17C18D16或172甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:兩城相距千米；乙

2、車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí)；乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí),其中正確的結(jié)論有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)3一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水的流速為千米/時(shí)，則可列方程（ ）ABCD4把分式方程化為整式方程正確的是( )ABCD5下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對(duì)稱圖形的有( )個(gè)A5B6C7D86把8a38a2+2a進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（ ）A2a（4a24a+1）B8a2（a1）C2a（2a1）2D2

3、a（2a+1）27在一次函數(shù)y（2m1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8下列計(jì)算正確的是（）A（1）1=1B（1）0=0C|1|=1D（1）2=19若使分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD10下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）ABCD1125的平方根是（ ）AB5C-5D12如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)至終點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13比較大小：-1_（填“”、“=”或“”）14如果一個(gè)三角形的兩邊

4、長分別是2cm和7cm，且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是_cm.15已知x+1，則x22x3_16一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差是_17若的平方根是3，則_18ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的面積為_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，ABBC，AC求證：ADCD20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）初步探究（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛C

5、P的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：；深入探究（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在怎樣的圖形上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出結(jié)論，并求出這個(gè)圖形所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；拓展應(yīng)用（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)OP=OB時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 21（8分）小張和同學(xué)相約“五一”節(jié)到離家2400米的電影院看電影，到電影院后，發(fā)現(xiàn)電影票忘帶了，此時(shí)離電影開始還有25分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回電影院，已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小張跑步的平均速度；（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘，他能

6、否在電影開始前趕到電影院？說明理由22（10分）為提高學(xué)生綜合素質(zhì)，親近自然，勵(lì)志青春，某學(xué)校組織學(xué)生舉行“遠(yuǎn)足研學(xué)”活動(dòng)，先以每小時(shí)6千米的速度走平路，后又以每小時(shí)3千米的速度上坡，共用了3小時(shí)；原路返回時(shí)，以每小時(shí)5千米的速度下坡，又以每小時(shí)4千米的速度走平路，共用了4小時(shí)，問平路和坡路各有多遠(yuǎn).23（10分）如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MNBC交AB于M，交AC于N，若ABC 、AMN周長分別為13cm和8cm.（1）求證：MBE為等腰三角形；（2）線段BC的長.24（10分）求下列各式中的x：（1）（x1）225（2）x3+425（12分）如圖，在ABC中

7、，ABAC，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFAC，垂足F；（1）求證：ADDE；（2）求證：DEEF26先化簡，再求值：（1+），其中a是小于3的正整數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為6和5，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【詳解】分兩種情況討論：6為腰，5為底5+6=116，5，6，6，能夠成三角形，周長為：5+6+6=2；5為腰，6為底5+5=106，5，5，6，能夠成三角形，周長為：5+5+6=1綜上所述：周長為1或2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已

8、知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答案【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式

9、為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故錯(cuò)誤；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒出發(fā)，此時(shí)相距50千米，當(dāng)t=時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車

10、相距50千米，故錯(cuò)誤；綜上可知正確的有共兩個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型3、A【解析】設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)，.故選A.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題主要考查分式方程的實(shí)際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出順?biāo)湍缢畬?duì)應(yīng)的時(shí)間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程即可.4、C【解析】方程兩邊同乘最簡公分母x(x+1)，得：2（x+1）-x2=x（x+1），故選C.5、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.【詳解】軸對(duì)稱圖形是：線段、角、等邊三角形、

11、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個(gè)；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】首先提取公因式2a，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可【詳解】解：8a38a2+2a=2a(4a24a+1)=2a(2a1)2，故選C.【點(diǎn)睛】本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.7、C【分析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m11，再利用b=11，可得出一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象與y軸交點(diǎn)在其正半軸上，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限【詳解】解：在一次函數(shù)y（2m1）x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，2m112m11，1

12、1，一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，一次函數(shù)y（2m1）x+1的圖象不經(jīng)過第三象限故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即在一次函數(shù)y=kx+b（k1）中，k1，b1y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k1，b1y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k1，b1y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k1，b1y=kx+b的圖象在二、三、四象限8、D【詳解】解：A、（1）1=1，故A錯(cuò)誤；B、（1）0=1，故B錯(cuò)誤；C、|1|=1，故C錯(cuò)誤；D、（1）2=1，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查1、負(fù)指數(shù)冪；2、零指數(shù)冪；3、絕對(duì)值；4、乘方，計(jì)算難度不大9、B【解析】

13、根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零求解【詳解】解：由題意得，解得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵10、B【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定【詳解】A. ，結(jié)果不是整式積的形式，故錯(cuò)誤；B. ，正確；C. ，是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯(cuò)誤；D. ，左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解11、A【分析】如果一個(gè)數(shù)x的平方

14、等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題【詳解】（1）22121的平方根1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根定義，關(guān)鍵是注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根12、C【分析】結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊長為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊長為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，正方形邊長為4，為中點(diǎn)，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為，綜上所述：與的函數(shù)表達(dá)式為：.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨

15、勢(shì)二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可【詳解】解：-1=2-1=1，1，-1故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小14、16【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的長，即可得出結(jié)論【詳解】72第三邊7+2，5第三邊1第三邊為奇數(shù)，第三邊=7，所以三角形的周長是2+7+7=16（cm）故答案為16cm【點(diǎn)睛】首先根據(jù)題意求出第三邊，然后再求出周長15、1【分析】將x的值代入原式，再依據(jù)二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解

16、：當(dāng)x+1時(shí)，原式（+1）22（+1）36+22231，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算順序和運(yùn)算法則16、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式 求出x的值，然后利用方差的公式 計(jì)算即可【詳解】，的平均數(shù)為， 解得 故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)與方差，掌握平均數(shù)與方差的求法是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【詳解】解：2a-1的平方根為3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根18、84或

17、24【解析】分兩種情況考慮：當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，ADBC，ADB=ADC=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=5，BC=BD+DC=9+5=14，則SABC=BCAD=84；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，ADBC，ADB=90，在RtABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=9，在RtADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=5，BC=BDDC=95=4，則SABC=BCAD=24.綜上，ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛：此題考查

18、了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】連接AC，根據(jù)等邊對(duì)等角得到BACBCA，因?yàn)锳C，則可以得到CADACD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得到ADDC【詳解】連接AC，ABBC，BACBCABADBCD，CADACDADCD【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.20、（1）；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上，；（4）【分析】（1）作BDx軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理即可解得；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得兩組對(duì)應(yīng)邊相等，再結(jié)合角的和差可得BAP=OAC，再利用SAS

19、可證得全等；（3）由（2）可知PBAB，由此可得P的運(yùn)動(dòng)軌跡，再求得AB的解析式，根據(jù)垂直的兩條直線的一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)BP的解析式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得解析式；（4）利用兩點(diǎn)之間距離公式求得P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求得BP，結(jié)合（2）可知OC=BP，由此可得C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：（1）A（0，2），OA=2，過點(diǎn)B作BDx軸，OAB為等邊三角形，OA=2，OB=OA=2，OD=1，即，故答案為：；（2）證明：OAB和ACP為等邊三角形，AC=AP,AB=OA,CAP=OAB=60，BAP=OAC，(SAS)；（3）如上圖，ABP=AOC=90，點(diǎn)P在過點(diǎn)B且與AB垂直的直線上設(shè)直線AB的

20、解析式為：，則，解得：，設(shè)直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設(shè) ，OP=OB，解得：，（舍去），故此時(shí)，點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求一次函數(shù)解析式，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題21、（1）小張跑步的平均速度為1米/分；（2）小張不能在電影開始前趕到電影院.【分析】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，用含x的式子表示騎車的時(shí)間和跑步的時(shí)間，根據(jù)騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘列方程；（2）計(jì)算出騎車的時(shí)間，跑步的時(shí)間及找票的時(shí)間的和，與25分鐘作比較【詳解】（1）設(shè)小張跑步的平均速度為x米/分，

21、依題意得4，解得x1經(jīng)檢驗(yàn)，x1是原方程的根答:小張跑步的平均速度為1米/分（2）跑步的時(shí)間：2400112騎車的時(shí)間：124412862625小張不能在電影開始前趕到電影院【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，這樣的問題中，一般有兩個(gè)等量關(guān)系，一個(gè)等量關(guān)系用來確定題中的兩個(gè)未知數(shù)之間的關(guān)系，一個(gè)等量關(guān)系用來列方程求解注意解分式方程的應(yīng)用題一定要檢驗(yàn)求得的解是否是原分式方程的解且是否符合題意22、平路有千米，坡路有千米【分析】設(shè)去時(shí)平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)去的時(shí)候共用3h，返回時(shí)共用4h，列方程組即可【詳解】解：設(shè)平路有x千米，坡路有y千米.由題意可知 解得答：平路有千米，坡路有千米【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程組23、（1）詳見解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分ABC，得MBE=EBC，再由MNBC得MEB=EBC，所以MBE=MEB，由等角對(duì)等邊可得MB=ME；（2）同理可證NE=NC，ABC的周長為AB+AC+BC，通過等量代換可得AMN的周長為AB+A