2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)鐵路第三中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1計算（4a2+12a3b）（4a2）的結(jié)果是（）A13abB3abC1+3abD13ab2若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是( )A6B3

2、C2D113若關(guān)于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD且4一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（ ）ABCD5已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是ABCD6下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD7下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）AB1.414CD8已知ABC的一個外角為70，則ABC一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D銳角三角形或鈍角三角形9以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是( )A3，4，5B1，1，C8，12，13D、10如圖，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東方向上輪

3、船航行半小時到達處，在處觀測燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（ ）A海里B海里C海里D海里二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC中，A90，ABAC，頂點B為（4，0），頂點C為（1，0），將ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到A1B1C1，再將A1B1C1關(guān)于直線x2（即過（2，0）垂直于x軸的直線）軸對稱變換得到A2B2C2，再將A2B2C2關(guān)于直線x4軸對稱變換得到A3B3C3，再將A3B3C3關(guān)于直線x6軸對稱變換得到A4B4C4，按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，則點A10的坐標(biāo)為_12若是一個完全平方式，則_.13已知，如圖，中，為形內(nèi)一點，若，則的度數(shù)為_14已知等腰三角形的一個

4、外角是80，則它頂角的度數(shù)為_15如圖矩形中，對角線相交于點，若，cm，則的長為_cm16如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中共有_個等腰三角形.17已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為_18肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為 _三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，AC21，BC13，D是AC邊上一點，BD12，AD1(1)求證：BDAC(2)若E是邊AB上的動點，求線段DE的最小值20（6分）如圖，有三個論斷：1=2；B=C；A=D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，

5、并證明該命題的正確性21（6分）閱讀材料：若，求的值解：，根據(jù)你的觀察,探究下面的問題：（1）已知，求的值；（2）已知ABC的三邊長,且滿足，求c的取值范圍；（3）已知，比較的大小22（8分）（1）如圖1，O是等邊ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD求：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；線段OD的長；BDC的度數(shù)（2）如圖2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時，ODC=90？請給出證明23（8分）先化簡，再求值：，其中、互為負(fù)

6、倒數(shù)24（8分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.25（10分）如圖1，若ABC和ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，AMN是等邊三角形： （1）當(dāng)把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由； （2）當(dāng)把ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論） 26（10分）如圖，ABC的三個頂點均在網(wǎng)格小正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形，請你分別在圖、圖、圖的網(wǎng)格中畫出一個和ABC關(guān)于某條直線對稱的格點三角形，并畫出這條對稱

7、軸參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用整式的除法運算法則計算得出答案【詳解】（-4a2+12a3b）（-4a2）=1-3ab故選A【點睛】此題主要考查了整式的除法，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷【詳解】設(shè)第三條邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：7-3x7+3，即4x10.結(jié)合各選項數(shù)值可知，第三邊長可能是6.故選A.【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題.3、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k的不等式，求出不

8、等式的解集即可得到k的范圍【詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=61k，根據(jù)題意得：61k0，且61k1，61kk，解得：k2且k1k2故選：A【點睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值4、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解【詳解】設(shè)第三邊為x，由三角形三條邊的關(guān)系得1-2x1+2，2x6，第三邊的長可能是1故選C【點睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可【詳解】解：數(shù)

9、據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.6、C【分析】同類二次根式定義為幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，如果被

10、開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】符合定義的只有C項，所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.7、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷【詳解】A. 是有理數(shù),錯誤 B. 1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤 C. 是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確 D. =2是整數(shù),錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，6，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式8、C【分析】利用三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系計算即可【詳解】ABC的一個外角為70，與

11、它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為110，該三角形一定是鈍角三角形，故選：C【點睛】本題考查三角形內(nèi)角、外角的關(guān)系及三角形的分類，熟練掌握分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可作出判斷【詳解】A. 32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B. 12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C. 82+122132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較

12、小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷10、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可【詳解】解：根據(jù)題意，BCD=30，ACD=60，ACB=30+60=90，CBA=75-30=45，ABC是等腰直角三角形，BC=500.5=25（海里），AC=BC=25（海里），故答案為：D【點睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、（15.5，2.5）【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)可得點的坐標(biāo)變化規(guī)律，由此即可求解【詳解】解：ABC中，A90，ABAC，頂點B為(4，0

13、)，頂點C為(1，0)，BC5A(1.5，2.5)將ABC關(guān)于y軸軸對稱變換得到A1B1C1，A1 (1.5，2.5)再將A1B1C1關(guān)于直線x2軸對稱變換得到A2B2C2，A2 (2.5，2.5)再將A2B2C2關(guān)于直線x4軸對稱變換得到A3B3C3，A3 (5.5，2.5)再將A3B3C3關(guān)于直線x6軸對稱變換得到A4B4C4，A4 (6.5，2.5)按此規(guī)律繼續(xù)變換下去，A5 (8.5，2.5)，A6 (9.5，2.5)，A7 (11.5，2.5)則點A10的坐標(biāo)為(15.5，2.5)，故答案為：(15.5，2.5)【點睛】本題考查了規(guī)律型點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握對稱性注意在尋找規(guī)

14、律的過程中需要多寫出幾個點A的坐標(biāo)12、【解析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值【詳解】解：4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，ka=22a3，解得k=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要13、【分析】在BC下方取一點D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理證明BDCBPC和，從而可證明BPD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BPD=60，BP=DP，證明ABPADP，從而可得【詳解】解：如下圖在BC下方取

15、一點D，使得三角形ACD為等邊三角形，連接DP、BDAD=AB=AC，ADC=CAD=60，BAC=80，AB=AC，DAB=BAC-CAD=20，ABC=ACB=50，ABD=ADB=80，BDC=ADB+ADC=140，DBC=ABD-ABC=30，又BC=BCBDCBPC，BD=BP，BPD為等邊三角形，BPD=60，BP=DP，在ABP和ADP中，ABPADP，故答案為：150【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理作輔助線得到全等三角形是解此題的關(guān)鍵，此題在證明三角形全等時用到了角度之間的計算，有一定的難度14、100【

16、分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180 ，三角形內(nèi)角和為180 ，等腰三角形兩底角相等，100 只可能是頂角【詳解】等腰三角形一個外角為80 ，那相鄰的內(nèi)角為100 ，三角形內(nèi)角和為180 ，如果這個內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過180 ，所以100 只可能是頂角故答案為：100 【點睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80 的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵15、2【解析】根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)可推出ABO為等邊三角形已知AB=1，易求AC解：已知AOB=60，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AO=BO，所以O(shè)AB=ABO=60度因為AB=1，所以AO=BO=AB=1故

17、AC=2本題考查的是矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的有關(guān)知識16、1.【解析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【詳解】AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=(18036)2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰

18、三角形；圖中的等腰三角形有1個故答案為1考點：等腰三角形的判定17、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進而可得x的值【詳解】當(dāng)時，和是同類二次根式故答案為：【點睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式18、710-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.0007=710-1故答案為710-1【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法

19、表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定三、解答題(共66分)19、 (1)證明見解析；(2)線段DE使得最小值為9.2【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解決問題即可（2）根據(jù)垂線段最短可得出當(dāng)DEAB時，DE長度最小，再利用面積法可求出線段DE的最小值【詳解】解：(1)AC21，AD1，CDACAD=5，在BCD中，BD2+CD2122+5219BC2，BDC90，BDAC (2)當(dāng)DEAB時，DE最短，在RtABD中，AB20，ADDBABDE，DE9.2，線段DE使得最小值為9.2【點睛】本題考查勾股定理以及逆定理，三角

20、形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識20、答案見解析【解析】試題分析：根據(jù)題意，從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明試題解析：解：已知：1=2，B=C求證：A=D證明： 1=3， 1=2， 3=2， ECBF， AEC=B又 B=C， AEC=C， ABCD， A=D21、（1）xy的值是9；（2）1cQ【分析】（1）根據(jù)x2-2xy+2y2+6y+9=0，先仿照例子得出（x-y）2+（y+3）2=0，求出x、y的值，從而得出結(jié)果；（2）首先根據(jù)a2+b2-10a-12b+61=0，先得出（a-5）2+（b-6）2=0，求出a、b

21、的值，然后根據(jù)三角形的三條關(guān)系，可求出c的取值范圍；（3）利用作差法，得出P-Q=x2-6x+y2+4y+14=(x-3)2+(y+2)2+10，從而可得出結(jié)果【詳解】解：（1）x2-2xy+2y2+6y+9=0，(x2-2xy+y2)+(y2+6y+9)=0， (x-y)2+(y+3)2=0， x-y=0，y+3=0，x=-3，y=-3， xy=(-3)(-3)=9，即xy的值是9；（2）a2+b2-10a-12b+61=0，(a2-10a+25)+(b2-12b+36)=0， (a-5)2+(b-6)2=0， a-5=0，b-6=0，a=5，b=6，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，6-5c6+5

22、，1c0， PQ【點睛】此題主要考查了因式分解的運用，關(guān)鍵是利用完全平方公式將式子進行配方，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解，將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分22、（1）60；4；150；（2）OA2+2OB2=OC2時，ODC=90，理由詳見解析.【分析】（1）ABO旋轉(zhuǎn)后AB與BC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABC是旋轉(zhuǎn)角，由ABC是等邊三角形即可知答案.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60可知OBD=60即可證明BOD是等邊三角形，進而求出OD的長.根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明OCD是直角三角形，根據(jù)BOD是等邊三角形即可求出BDC得度數(shù).（

23、2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為90，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進而求出OD= OB，根據(jù)OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】（1）ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=60，BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，OBD=ABC=60，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60；BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，BO=BD，而OBD=60，OBD為等邊三角形；OD=OB=4；BOD為等邊三角形，BDO=60，BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，CD=AO=3，在OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，32+42=52，CD2+OD2=OC2，OCD為直角三角形，ODC=90，BDC=BDO+ODC=60+

24、90=150；（2）OA2+2OB2=OC2時，ODC=90理由如下：BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，OBD=ABC=90，BO=BD，CD=AO，OBD為等腰直角三角形，OD=OB，當(dāng)CD2+OD2=OC2時，OCD為直角三角形，ODC=90，OA2+2OB2=OC2，當(dāng)OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時，ODC=90【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23、，1【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡分式，再代入a、b計算即可【詳解】原式= = =， 當(dāng)、互為負(fù)倒數(shù)時，原式=1【點睛】本題考查分式的化簡求值、倒數(shù)定義，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解答的關(guān)鍵，注意化簡結(jié)果要化成最簡分式或整式24、 (1)證明見詳解；(2)CD=2