2023屆河南省師范大附屬中學八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列因式分解正確的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1-2x) Dxy-xy+x3y=x(xy-y+xy)2如圖，在銳角三角形中，的平分線交于點，、分別是和上的動點，則

2、的最小值是（ ）A1BC2D3如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙江大學和寧波大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個4如下圖，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得，若，則等于（ ）ABCD5下列說法不正確的是（ ）A一組鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C對角線互相垂直的矩形是正方形D有一個角是直角的平行四邊形是正方形6下列結(jié)論中，錯誤的有()在RtABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5；ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若BC2+AC2AB2，則A90；在ABC中，若A：B：C1：5：6，則ABC是直角三角形；若三角形的三邊長之比為3

3、：4：5，則該三角形是直角三角形；A0個B1個C2個D3個7以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（ ） A1個B2個C3個D4個8如圖，在一次“尋寶”游戲中，尋寶人找到了如圖所示的兩個標志點A（3，1），B（2，2），則“寶藏”點C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）9下列四個圖形是四款車的標志，其中軸對稱圖形有幾個 （ ）A1個B2個C3個D4個10如圖所示，ABC中AC邊上的高線是（ ）A線段DAB線段BAC線段BDD線段BC二、填空題(每小題3分,共24分)11觀察探索：（x1）（x+1）x21（x1）（x2+x+1）x31（x1）（x3+x2+x+1）x41

4、（x1）（x4+x3+x2+x+1）x51根據(jù)規(guī)律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）_（n為正整數(shù)）12要使分式有意義，則x的取值范圍是_13將一副三角板如圖疊放，則圖中的度數(shù)為_14如圖， ，則的度數(shù)為_15如圖，中，平分交于點，點為的中點，連接，則的周長為_16已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為_17一組數(shù)據(jù)：1、2、5、3、3、4、2、4，它們的平均數(shù)為_，中位數(shù)為_，方差是_18設三角形三邊之長分別為3，7，則a的取值范圍為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米（1）此時梯子頂端離地

5、面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？20（6分）快車和慢車都從甲地駛向乙地，兩車同時出發(fā)行在同一條公路上，途中快車休息1小時后加速行駛比慢車提前0.5小時到達目的地，慢車沒有體息整個行駛過程中保持勻速不變設慢車行駛的時間為x小時，快車行駛的路程為y1千米，慢車行駛的路程為y2千米，圖中折線OAEC表示y1與x之間的函數(shù)關系，線段OD表示y2與x之間的函數(shù)關系，請解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距 千米，快車休息前的速度是 千米/時、慢車的速度是 千米/時；（2）求圖中線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式；（3）線段OD與線段EC相交于點F，直接寫出點F的坐標，

6、并解釋點F的實際意義21（6分）如圖，AB=AC， 求證：BD=CE22（8分）已知的三邊長均為整數(shù)，的周長為奇數(shù)（1）若，求AB的長（2）若，求AB的最小值23（8分）尺規(guī)作圖及探究：已知：線段AB=a（1）完成尺規(guī)作圖：點P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答PQB的度數(shù)；（2）若將（1）中的條件“點P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時點P的位置記為，點Q的位置記為，連接，并直接回答的度數(shù)24（8分）如圖，在等腰中，是邊上的中點，點，分別是邊，上的動點，點從頂

7、點沿方向作勻速運動，點從從頂點沿方向同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接，（1）求證：（2）判斷線段與的位置及數(shù)量關系，并說明理由（3）在運動過程中，與的面積之和是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由25（10分）（1）計算：（2）解方程：26（10分）節(jié)日里，兄弟兩人在60米的跑道上進行短距離比賽，兩人從出發(fā)點同時起跑，哥哥到達終點時，弟弟離終點還差12米(1)若哥哥的速度為10米/秒，求弟弟的速度；如果兩人重新開始比賽，哥哥從起點向后退10米，兄弟同時起跑，兩人能否同時到達終點？若能，請求出兩人到達終點的時間；若不能，請說明誰先到達終點(2)若哥哥的速度為m米/秒，弟弟的速度

8、為_米/秒(用含m的代數(shù)式表示)；如果兩人想同時到達終點，哥哥應向后退多少米？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯誤；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正確；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D錯誤.故選：C.2、B【分析】通過構造全等三角形，利用三角形的三邊的關系確定線段和的最小值【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，BAC的平分線交BC于點D，EAM=NAM，在AME與AMN中， AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，當BE

9、是點B到直線AC的距離時，BEAC，此時BM+MN有最小值，BAC=45，此時ABE為等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值為，BM+MN的最小值是故選：B【點睛】本題考察了最值問題，能夠通過構造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，是解題的關鍵3、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【詳解】北京大學和寧波大學的校徽是軸對稱圖形，共2個，故選B【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念4、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ACA=43，=A，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解【詳解】將繞點順

10、時針方向旋轉(zhuǎn)得，點A對應點A，ACA=43，=A，A=180-90-43=47，=A=47故選C【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180，是解題的關鍵5、D【解析】試題分析：有一個角是直角的平行四邊形是矩形考點：特殊平行四邊形的判定6、C【分析】根據(jù)勾股定理可得中第三條邊長為5或，根據(jù)勾股定理逆定理可得中應該是C=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出C=90，可得正確，再根據(jù)勾股定理逆定理可得正確【詳解】RtABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三條邊長為5，說法錯誤，第三條邊長為5或ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若+=，則A=90，說法錯誤

11、，應該是C=90ABC中，若A：B：C=1：5：6，此時C=90，則這個三角形是一個直角三角形，說法正確若三角形的三邊比為3：4：5，則該三角形是直角三角形，說法正確故選C【點睛】本題考查了直角三角形的判定，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形7、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：第1個行標是軸對稱圖形；第2個行標不是軸對稱圖形；第3個行標是軸對稱圖形；第4個行標是軸對稱圖形；所以共3個軸對稱圖形，故選C.考點：軸對稱圖形8、D【解析】根據(jù)題意首先確定原點的位置，進而得出“寶藏”的位置【詳解】根據(jù)兩個標志點A（3

12、，1），B（2，2）可建立如下所示的坐標系：由平面直角坐標系知，“寶藏”點C的位置是（1，1），故選：D【點睛】考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關鍵9、B【解析】如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，所以第2個，第3個圖是軸對稱圖形.故選B.10、C【解析】從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【點睛】掌握垂線的定義是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、xn+11【分析】觀察算式，得到規(guī)律，直接利用規(guī)律填空即可【詳解

13、】根據(jù)規(guī)律填空：（x1）（xn+xn1+x+1）xn+11故答案為：xn+11【點睛】本題考查平方差公式、多項式乘多項式、規(guī)律問題等知識，解題的關鍵是學會或轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學會從特殊到一般的探究規(guī)律的方法12、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則： 解得: 故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.13、15【解析】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，=6045=15，故答案為：1514、65【分析】首先證明AEDACB得AB=AD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可【詳解】在AED和ACB中，AEDACB，AB=AD，BAD=50，B=故答案為：65【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰

14、三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關鍵15、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計算即可得解【詳解】AB=AC，AD平分BAC，BC=10，ADBC，CD=BDBC=1點E為AC的中點，DE=CEAC=6，CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2故答案為：2【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解答本題的關鍵16、120或20【詳解】根據(jù)等腰三角形的特點，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底

15、角與頂角的度數(shù)比是1：4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解：當頂角與底角的度數(shù)比是1：4時，則等腰三角形的頂角是180=20；當?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時，則等腰三角形的頂角是180=120即該等腰三角形的頂角為20或120考點：等腰三角形17、3， 3， . 【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式即可求出答案，將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，根據(jù)方差的公式計算即可得到這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】平均數(shù)=，將數(shù)據(jù)重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，中位數(shù)是，方差=，故答案為：3，3，.【點睛】此題考查計算能力，計算平均數(shù)，中位數(shù)，方差，正確掌握各計算的公式是解題的關鍵.1

16、8、【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊列出不等式組求出其解即可【詳解】解：由題意，得，解得：，故答案為【點睛】考查了根據(jù)三角形三邊關系建立不等式組解實際問題的運用，不等式組的解法的運用，解答時根據(jù)三角形的三邊關系建立不等式組是關鍵三、解答題(共66分)19、（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動了8米【解析】試題分析：（1）構建數(shù)學模型，根據(jù)勾股定理可求解出梯子頂端離地面的距離；（2）構建直角三角形，然后根據(jù)購股定理列方程求解即可.試題解析：（1）如圖，AB=25米，BE=7米，梯子距離地面的高度AE=24米答：此時梯子頂端離地面24米；（2）梯子

17、下滑了4米，即梯子距離地面的高度CE=（244）=20米，BD+BE=DE=15，DE=157=8（米），即下端滑行了8米答：梯子底端將向左滑動了8米20、（1）300,75,60；（2）y1100 x150（3x4.5）；（3）點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【分析】（1）根據(jù)圖象可直接得出甲、乙兩地的距離；根據(jù)圖象可得A、B兩點坐標，然后利用速度=路程時間求解即可；（2）根據(jù)快車休息1小時可得點E坐標，根據(jù)快車比慢車提前0.5小時到達目的地可得點C坐標，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（3）易得y2與x之間的函數(shù)關系式，然后只要求

18、直線EC與直線OD的交點即得點F坐標，為此只要解由直線EC與直線OD的的解析式組成的方程組即可，進而可得點F的實際意義【詳解】解：（1）甲、乙兩地相距300千米，快車休息前的的速度為：150275千米/小時，慢車的速度為：1502.560千米/小時故答案為：300，75，60；（2）由題意可得，點E的橫坐標為：2+13，則點E的坐標為（3，150），快車從點E到點C用的時間為：300600.54.5（小時），則點C的坐標為（4.5，300），設線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式是y1kx+b，把E、C兩點代入，得：，解得：，即線段EC所表示的y1與x之間的函數(shù)表達式是y1100 x150

19、（3x4.5）；（3）y2與x之間的函數(shù)關系式為：，設點F的橫坐標為a，則60a100a150，解得：a3.75，則60a225，即點F的坐標為（3.75，225），點F代表的實際意義是在3.75小時時，快車與慢車行駛的路程相等【點睛】本題是一次函數(shù)的應用問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和兩個函數(shù)的交點等知識，屬于?？碱}型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握一次函數(shù)的相關知識是解題的關鍵21、見詳解【分析】通過AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明結(jié)論【詳解】即在和中， 【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關鍵2

20、2、（1）7或9；（2）1【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關系求出AB的取值范圍，再由AB為奇數(shù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)ACBC=5可知AC、BC中一個奇數(shù)、一個偶數(shù)，再由ABC的周長為奇數(shù)，可知AB為偶數(shù)，再根據(jù)ABACBC即可得出AB的最小值【詳解】（1）由三角形的三邊關系知，ACBCABAC+BC，即：82AB8+2，1AB10，又ABC的周長為奇數(shù)，而AC、BC為偶數(shù)，AB為奇數(shù)，故AB=7或9；（2）ACBC=5，AC、BC中一個奇數(shù)、一個偶數(shù)，又ABC的周長為奇數(shù)，故AB為偶數(shù)，ABACBC=5，AB的最小值為1【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意

21、兩邊之差小于第三邊23、（1）見解析，67.5；（2）60【分析】（1）作線段AB的垂直平分線DE，D為垂足，在射線DE上截取DP=，連接PA，PB即可解決問題 （2）作等邊三角形PAB即可解決問題【詳解】解：（1）作圖見圖1如圖，點P即為所求 因為：點P到AB的距離等于，PA=PB所以：為等腰直角三角形，PBA=15 BP=BQ， PQB=BPQ=67.5 （2）作圖見圖1， 當PB取得最大值時，ABP是等邊三角形，所以是等邊三角形， =60 【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）證明見解析；（2）

22、DEDF，DE=DF，證明見解析；（3）BDE與CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1【解析】（1）由題意根據(jù)全等三角形的判定運用SAS，求證即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合中點和垂線定義，進行等量替換即可得出線段與的位置及數(shù)量關系；（3）由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出SBDE+SCDF=SADF+SCDF=SADC， 進而分析即可得知與的面積之和.【詳解】解：（1）AB=AC，D是BC邊上的中點，AD是BC邊上的高又BAC=90，ABD=DAF=BAD=45，BD=AD又由題意可知BE=AF，BDEADF(SAS).（2）DEDF，DE=DF,理由如下：BDEADF，DE=DF，BDE=ADFAB=AC，D是BC邊上的中點，ADBC，BDE+ADE=90，ADE+ADF=90，DEDF.（3）在運動過程中，BDE與CDF的面積之和始終是一個定值AB=AC，D是BC邊上的中點，BAC=90，AD=BD=BC=4又BDEADFSBDE+SCDF=SADF+SCDF=SADC又SADC=SABC=BCAD=1點E，F(xiàn)在運動過程中，ADC的面積不變，BDE與CDF的面積之和始終是一個定值，這個定值為1【點睛