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文檔簡介

1、(2)平行四邊形對邊相等；由，四邊形ENFM是平行四邊形，從而對角線EF與 MN例 2 如圖233所示RtABCBAC=90，ADBC于 D，BGABC，EFBC且交AC于 F求證：AE=CF分析 AE與CF者發(fā)生聯(lián)系若作 GHBC于 ，由于 BGABC的平分線，故AG=GHABGHBG又連接EHABEHBE，從而 AE=HE這樣，將 AE“轉(zhuǎn)移”到EH位置設(shè)法證明EHCF為平行四邊形，問題即可獲解證 作GHBC于 ，連接EH因為BGABHGABA，所以GA=GH，從而ABGHBG(AAS)，所以 AB=HB ABE=CBEBE=BE，則MCF=MDC+CMD=2F從而EMC=F+MCF=3F

2、=3例 4 如圖235 所示矩形ABCD 中，CEBD 于EAF 平分BAD 交 EC 延長線于F求證：CA=CF分析 只要證明CAFCAF=CFA 于CAF=45-CAD，所以，在添加輔助線時，應(yīng)設(shè)法產(chǎn)生一個與CAD 相等的角 CFA=45a為此，延長DC 交AF 于H，并設(shè) AF 與BC 交于G，我們不難證明FCH=CAD證 延長DC 交 AF 于HFCH=DCE又在RtBCD中，由于 CEBDDCE=DCBCDADBC=CAD，因此，又 AG BAD=90ABG 是等腰直角三角形，從而易證HCG 也是等腰直角三角形，所以CHG=45由于CHG是CHF 的外角，所以CHG=CFH+FCH=45，所以 CFH=45-FCH 由，CFH=45-CAD=CAF，于是在三角形 CAF 中，有CA=CF分析 準確地畫圖可啟示我們證明GDH=GHD證 因為DE BC，所以四邊形BCED為平行四邊形，所以1=4又BD=FD，所以設(shè)正方形邊長為 a，在 ADF中，因此，DCG為等腰三角形，且頂角DCG=45，所以又所以 RtABGRtHCG(AAS)，1 2-38所示DEACBFACDE=BFADB=證：四邊形 ABCD是平行四邊形RtABGRtADE(SAS)，4 2-41 ABCD 中，F(xiàn) 在CB 延長線上，AE=EF，CF=CABEDEABCD中，

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