《圓柱的側(cè)面展開圖》課件1優(yōu)質(zhì)公開課青島9下

1、7.3 圓柱的側(cè)面展開圖7.3 圓柱的側(cè)面展開圖復(fù)習(xí)回顧表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面體，常見的曲面體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等.復(fù)習(xí)回顧表面由曲面或曲面和平面構(gòu)成的立體稱為曲面體，常見的曲 對(duì)比棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，觀察思考圓柱有怎樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？ 對(duì)比棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，觀察思考圓柱有怎樣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)？圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.圓柱用表示它的軸的字母表示.如圓柱OO BAAOBO軸側(cè)面母線線段AA叫做圓柱的母線.圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面展開 如圖，將圓柱的側(cè)面沿AA展開，得到一個(gè)什么圖形？圓柱的側(cè)面展

2、開圖與圓柱又怎樣的關(guān)系?rll 展開圖是矩形，矩形的兩邊長(zhǎng)分別是圓柱的母線長(zhǎng)和底面圓的周長(zhǎng).r2r 2r 展開 如圖，將圓柱的側(cè)面沿AA展開，得到一個(gè)什么圖形圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，它的一邊是圓柱的母線，另一邊的長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng).圓柱側(cè)面積等于圓柱側(cè)面積展開圖的面積，即S側(cè)=2 r l，其中r是圓柱的底面半徑，l是圓柱的母線長(zhǎng).圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，它的一邊是圓柱的母線，另一邊的長(zhǎng)例1如圖，要用鋼板制作一個(gè)無蓋的圓柱水箱，它的高為2.5m、容積10m3.求需用鋼板的面積（不計(jì)加工余量，精確到0.1m2）.解：由題意可知，h= 2.5m,V= 10m3.設(shè)水箱底面半徑為r(m),由V

3、=S底h=r2h,得S側(cè)S底S=S側(cè)+S底=17.75+4.0121.8（m2）例1如圖，要用鋼板制作一個(gè)無蓋的圓柱水箱，它的高為2.5m、例2如圖，在一個(gè)高與底面直徑相等的圓柱內(nèi)放置一個(gè)體積最大的球.已知球的體積公式為 表面積公式為 其中r為球的半徑.求該球與它的外切圓柱的體積的比及它們的表面積的比.解：設(shè)圓柱的體積為V圓柱，圓柱的全面積為S圓柱，圓柱的底面半徑為r,那么圓柱的高等于2r，圓柱內(nèi)放置的體積最大的球的半徑等于r.例2如圖，在一個(gè)高與底面直徑相等的圓柱內(nèi)放置一個(gè)體積最大的球S圓柱=2 S側(cè)+S底=2r2r+2r2=6r2，S球=4r2V圓柱=r22r=2r3V球V球V圓柱S球S圓

4、柱S圓柱=2 S側(cè)+S底=2r2r+2r2=6r2， 例3有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB 分析：由于老鼠是沿著圓柱的表面爬行的，故需把圓柱展開成平面圖形.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可以發(fā)現(xiàn)A、B分別在圓柱側(cè)面展開圖的寬1m處和長(zhǎng)24m的中點(diǎn)處，即AB長(zhǎng)為最短路線.(如圖) 解：AC = 6 1 = 5 ，BC = 24 0.5 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169,AB=13(m) .BAC 例3有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只當(dāng)堂訓(xùn)練1.如果圓柱的兩底面積之和等于側(cè)

5、面積，那么母線與底面直徑之比等于 .2.用兩張全等的矩形紙分別卷成兩個(gè)形狀不同的柱面（即圓柱的側(cè)面）.設(shè)較高圓柱的側(cè)面積和底面半徑分別為S1和r1，較矮圓柱的側(cè)面積和底面半徑分別為S2和R2,那么( )(A) S1 =S2,r1 = R2 (B) S1 = S2,r1R2 (C) S1 = S2,r1R2 (D) S1S2,r1 = R2當(dāng)堂訓(xùn)練1.如果圓柱的兩底面積之和等于側(cè)面積，那么母線與底面3.一矩形紙板,兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的表面積為( )(A)24cm2 (B) 24cm2或48cm2(C)20cm2 (D) 20cm2或48cm24.我國(guó)古代數(shù)學(xué)中有這樣一道數(shù)學(xué)題：有一棵樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請(qǐng)問這根藤有多長(zhǎng)？（注：枯樹可以看成圓柱；樹粗3尺，指的是：圓柱截面周長(zhǎng)為3尺.1丈10尺）3.一矩形紙板,兩邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm,繞一邊所在直線旋5.某種冰淇淋紙筒為圓錐形,其底面半徑為3cm, 母線長(zhǎng)為8cm,則制作這種紙筒所需紙片的面積(不計(jì)加工余料)為( ) A.24cm2 B.48cm2 C.30cm2 D.36cm26.圓錐的母線長(zhǎng)為10cm,底面直徑為10cm,則圓錐的表面