【教學(xué)資料精創(chuàng)】九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題訓(xùn)練-二次函數(shù)

1、第71頁(yè)（共71頁(yè)）中考?jí)狠S題訓(xùn)練二次函數(shù)1直線AC：yx+3與x軸y軸的交點(diǎn)分別為A、C，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象恰好過(guò)A、C、B三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，且PCOPOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x0，y0）做DEAC，垂足為點(diǎn)E，若DECE，求D點(diǎn)坐標(biāo)；線段DE是否存在最大值，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由2如圖，拋物線ya（x1）（x+3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，OAOC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上，且SACD3，求

2、點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3已知拋物線yax2+bx+c與x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，在l上是否存在點(diǎn)D，使BCD是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4如圖，拋物線yax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物

3、線的解析式；（2）若點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，判斷BCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2x+2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（1）求ABC的面積；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作射線CM，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且OCMOAC，點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線交CM于點(diǎn)G，求線段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位后得到的新拋物線為yax2+bx+c（a0），新拋物線y與原拋物線的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為新拋物線y對(duì)稱軸上

4、的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6如圖，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C（0，1），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線與直線ykx+2（k0且k為常數(shù)）相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），當(dāng)ABC的面積為時(shí)，求k的值；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得CPD45，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7如圖，拋物線yx2+bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)

5、M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m ；過(guò)點(diǎn)M作MHx軸，交拋物線于點(diǎn)H，連接BH，CH，HBC面積的最大值為 ；（4）P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8已知拋物線yx2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（，2）在該拋物線上（1）若拋物線的對(duì)稱軸是直線xm，請(qǐng)用含b的式子表示m；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)C連接AB和AC，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，求拋物線解析式；（3）如圖2，在（2）條件下，已知P為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP和BP，當(dāng)APB30時(shí)，求滿足條

6、件的點(diǎn)P的坐標(biāo)9已知拋物線yax2+bx3經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線ykx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：yx2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，其中A（4，0），B（4，0），設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線C （1）求拋物線C的函數(shù)解析式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公

7、共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由11如圖，拋物線yax2+bx+4經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，DA，DB，DB與AC相交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，設(shè)ADE的面積為S1，BCE的面積為S2，當(dāng)S1S2+5時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CFx軸，點(diǎn)M是直線CF上的一點(diǎn)，MNCF交拋物線于點(diǎn)N，是否存在以C，M，N為

8、頂點(diǎn)的三角形與BCO相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）和（1，0），并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，過(guò)點(diǎn)A作ADBC交拋物線于點(diǎn)D，E為直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，AF，求四邊形ACEF面積的最大值；（3）直線x與線段BC交于點(diǎn)G，將該拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，點(diǎn)M為平移后的拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)A，E，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)

9、M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+kx2k的頂點(diǎn)為N（1）若此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，1），求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，C為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段AB的上方，過(guò)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E，若CEED，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，當(dāng)直線HN與y軸的交角為45時(shí)，求k的值14如圖，拋物線yax2+bx2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，若PEDE，求點(diǎn)

10、P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足MAB不大于45，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍15如圖，直線yx+3與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且ACBC點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)M沿線段CD從C到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿線段AC從A到C都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在MNAC？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ADMN的面積最?。坎⑶蟪銎渥钚∶娣e16如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0），D（3，4）兩點(diǎn)，直

11、線AD與y軸交于點(diǎn)Q點(diǎn)P（m，n）是直線AD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFx軸，垂足為F，并且交直線AD于點(diǎn)E（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線與直線AD的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）當(dāng)CPAD時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，CPEQFE？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由17如圖拋物線yax2+bx+c交x軸于A（1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，2），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng)，連接CE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求拋物線yax2+bx+c的表達(dá)式；（2）當(dāng)t時(shí)，

12、求CEF的面積；（3）當(dāng)CEF是等腰三角形時(shí)，求出此時(shí)t的值18拋物線yax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C且OCOA（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在第四象限內(nèi)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，連接AP，直線AP將四邊形ACPB的面積分為1：2的兩部分？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，以AB為直徑向x軸上方畫(huà)半圓，交y軸正半軸于點(diǎn)D，點(diǎn)Q是弧BD上的動(dòng)點(diǎn)，M是弧DQ的中點(diǎn)，連接AQ、DQ，AM，設(shè)CDQ的角平分線交AM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)Q沿半圓從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，求N點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)19如圖，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)

13、C（0，2），與x軸交于點(diǎn)A（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P（0，n）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段OB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段OB；若線段OB與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍；直線PB交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)B是線段MN的中點(diǎn)，求n的值20如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求b，c的值；（2）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m當(dāng)m為何值時(shí)，PBC的面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線ya1x2+b1x+c1（a10），平移后

14、的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析1直線AC：yx+3與x軸y軸的交點(diǎn)分別為A、C，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象恰好過(guò)A、C、B三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式；（2）P為拋物線上一點(diǎn)，且PCOPOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D（x，y）（其中x0，y0）做DEAC，垂足為點(diǎn)E，若DECE，求D點(diǎn)坐標(biāo)；線段DE是否存在最大值，若存在，求出D點(diǎn)坐標(biāo)及這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由【分析

15、】（1）求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)yax2+bx+c的解析式；（2）利用等腰三角形的三線合一可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，由（1）中的解析式可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；（3）由DEAC，DECE，可得DCECDE45，由OAOC，OAOC可得OCAOAC45，于是DCO90，得到DCy軸，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，由（1）中的解析式可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；過(guò)D點(diǎn)作DQy軸，交AC于點(diǎn)Q，易得DEQ為等腰直角三角形，所以DEDQ，設(shè)D（m，m2+2m+3），則Q（m，m+3），利用點(diǎn)D，Q的縱坐標(biāo)可以表示線段QD的長(zhǎng)度，于是線段DE可得，利用配方法可知DE存在最大值并得到此時(shí)的m的值，由（1）中的解析式可求點(diǎn)

16、D的縱坐標(biāo)【解答】解：（1）對(duì)于yx+3，當(dāng)x0時(shí)，y3，當(dāng)y0時(shí)，x3，A（3，0）；C（0，3 ）將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入 yax2+bx+c得：解得：解析式為：yx2+2x+3（2）PCOPOC，PCPOPCO是以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，點(diǎn)P在線段OC的垂直平分線上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為令，解得：，；滿足條件的p點(diǎn)是和（3）A（3，0）；C（0，3 ），OCOA3，OCA45，又CEDE，DEAC，DCE45，DCO90，CDx軸，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3令y3，x2+2x+33，解得：x10，x22，D（2，3）線段DE存在最大值，過(guò)D點(diǎn)作DQy軸，交AC于點(diǎn)Q，如下圖，DQy軸，DQEOCAOCA4

17、5，DQE45DEAC，DEQ為等腰直角三角形，設(shè)D（m，m2+2m+3），則Q（m，m+3），DQm2+2m+3（m+3），0，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y+2+36D坐標(biāo)為線段DE存在最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）2如圖，拋物線ya（x1）（x+3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，OAOC（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在直線AC下方的拋物線上，且SACD3，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQx軸于點(diǎn)Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與AOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)OA

18、OC，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；（2）用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，在y軸上取一點(diǎn)E，使SACE3，過(guò)E點(diǎn)作AC的平行線交第三象限的拋物線于點(diǎn)D，設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積求出E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線DE的解析式，聯(lián)立DE和拋物線的解析式即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；（3）由（1）知，AOC為等腰直角三角形，又知PQOQ，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，令PQOQ，解方程即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）拋物線ya（x1）（x+3）交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B點(diǎn)左側(cè)），令y0，即a（x1）（x+3）0，解得x1或x3，A（3，0），B（1，0），OAOC，C（0，3），將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得3

19、a3，解得a1，拋物線解析式為：y（x1）（x+3）x2+2x3；（2）設(shè)直線AC的解析式為ykx+b，代入A（3，0），C（0，3），得，解得，直線AC的解析式為yx3，在y軸上取一點(diǎn)E，使SACE3，過(guò)E點(diǎn)作AC的平行線交第三象限的拋物線于點(diǎn)D，設(shè)E（0，t），SACECEOA（3t）33，t5，直線DE的解析式為yx5，D點(diǎn)是直線DE與拋物線的交點(diǎn)，解得或，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，3）；（3）存在，由（1）知，AOC為等腰直角三角形，PQOQ，若POQAOC，則PQOQ，設(shè)P（m，m2+2m3），m2+2m3m，解得m或m，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）3已知拋物線yax2+bx+c與

20、x軸交于A（2，0）、B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點(diǎn)M，當(dāng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，在l上是否存在點(diǎn)D，使BCD是直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）將A（2，0）、B（6，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c即可求解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作AEx軸交直線BC于點(diǎn)E，過(guò)P作PFx軸交直線BC于點(diǎn)F，由PFAE，可得，則求的最大值即可；（3）分三種情況討論：當(dāng)CBD90時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作GHx軸，過(guò)點(diǎn)D作DGy軸，DG與G

21、H交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CHy軸，CH與GH交于點(diǎn)H，可證明DBGBCH，求出D（3，6）；當(dāng)BCD90時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DKy軸交于點(diǎn)K，可證明OBCKCD，求出D（3，9）；當(dāng)BDC90時(shí)，線段BC的中點(diǎn)T（3，），設(shè)D（3，m），由DTBC，可求D（3，）或D（3，）【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，0）、B（6，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，得，解得，yx2x3；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸交直線BC于點(diǎn)E，過(guò)P作PFx軸交直線BC于點(diǎn)F，PFAE，設(shè)直線BC的解析式為ykx+d，yx3，設(shè)P（t，t2t3），則F（t，t3），PFt3t2+t+3t2+t，A（2，0），E（2，4），

22、AE4，t2+t（t3）2+，當(dāng)t3時(shí)，有最大值，P（3，）；（3）P（3，），D點(diǎn)在l上，如圖2，當(dāng)CBD90時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作GHx軸，過(guò)點(diǎn)D作DGy軸，DG與GH交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CHy軸，CH與GH交于點(diǎn)H，DBG+GDB90，DBG+CBH90，GDBCBH，DBGBCH，即，BG6，D（3，6）；如圖3，當(dāng)BCD90時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DKy軸交于點(diǎn)K，KCD+OCB90，KCD+CDK90，CDKOCB，OBCKCD，即，KC6，D（3，9）；如圖4，當(dāng)BDC90時(shí)，線段BC的中點(diǎn)T（3，），BC3，設(shè)D（3，m），DTBC，|m+|，m或m，D（3，）或D（3，）；綜上所述：BCD是直角三角

23、形時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6）或（3，9）或（3，）或（3，）4如圖，拋物線yax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，判斷BCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）直接根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)D作DEx軸，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFDE，垂足為點(diǎn)F，由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到D坐標(biāo)為（1，4），從而根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)推出，BC3，CD，BD2，進(jìn)而得到BC2+CD2BD2，由勾股定

24、理的逆定理可推出BCD是直角三角形；（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P（x，x2+2x+3），使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形，并分當(dāng)點(diǎn)P當(dāng)ACP90時(shí)和當(dāng)ACP90時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，通過(guò)輔助線構(gòu)造相似三角形RtAOCRtCMP，RtAOCRtPNA，利用其性質(zhì)求解即可【解答】解：（1）根據(jù)題意將點(diǎn)A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+3，得：，解得，拋物線的解析式為：yx2+2x+3；（2）如圖1所示，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFDE，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)（1）中的結(jié)論，yx2+2x+3（x1）2+4，拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），令x0，則y3，則點(diǎn)C（0，3），OC

25、3，OB3，BC3，CF1，DF1，CD，BE2，DE4，BD2，即BC2+CD2BD2，BCD是直角三角形；（3）假設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形，設(shè)點(diǎn)P（x，x2+2x+3），當(dāng)ACP90時(shí)，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PMOC，垂足為點(diǎn)M，CM3（x2+2x+3）x22x，PMx，ACO+CAO90，ACO+PCM90，CAOPCM，RtAOCRtCMP，即，解得x或x0（舍去），當(dāng)x時(shí)，y，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）；當(dāng)CAP90時(shí)，如圖3所示，過(guò)點(diǎn)P作PNx軸，垂足為點(diǎn)N，PN（x2+2x+3）x22x3，ANx+1，ACO+CAO90，CAO+PAN90，AOCPA

26、N，RtAOCRtPNA，即，解得x或x1（舍去），當(dāng)x時(shí)，y，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，），（，）5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2x+2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C（1）求ABC的面積；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)C作射線CM，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且OCMOAC，點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線交CM于點(diǎn)G，求線段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將該拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位后得到的新拋物線為yax2+bx+c（a0），新拋物線y與原拋物線的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為新拋物線y對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形

27、為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）令x0，則y2，令y0，則x2x+20，可得A（4，0），B（1，0），C（0，2），再運(yùn)用三角形面積公式即可求得答案；（2）解法一：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PNy軸，交AC于點(diǎn)T，交CM于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)G作GHPN于點(diǎn)H，由tanOACtanOCM，可得，即可得出M（1，0），再利用待定系數(shù)法求得直線OM的解析式，設(shè)P（m，m2m+2），則N（m，2m+2），可得出PHPNm2m，再由cosTPEcosOAC，可得PGPHm2m（m+）2+，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可；解法二：如圖1，過(guò)點(diǎn)作PHx軸交CM于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)G

28、作GDPH于點(diǎn)D，設(shè)PG與AC、x軸交點(diǎn)分別為N、F，設(shè)P（m，m2m+2），則H（m2m，m2m+2），可得DP（m2mm）m2m（m+）2+，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可；（3）運(yùn)用平移變換的性質(zhì)求出E（1，3），設(shè)F（，n），表示出AE、AF、EF的平分，再分類討論，根據(jù)菱形性質(zhì)得出AEF是等腰三角形，分別建立方程求解即可【解答】解：（1）在yx2x+2中，令x0，則y2，C（0，2），OC2，令y0，則x2x+20，解得：x11，x24，A（4，0），B（1，0），AB1（4）5，SABCABOC525；（2）解法一：如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PNy軸，交AC于點(diǎn)T，交CM于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)K，過(guò)

29、點(diǎn)G作GHPN于點(diǎn)H，則PNGOCM，PHGAKT90，PGAC，PET90AKT，PTE+TPE90，OAC+ATK90，PTEATK，TPEOAC，OCMOAC，PNGTPEOAC，PGNG，GHPN，PHPN，tanOACtanOCM，即，OM1，M（1，0），設(shè)直線OM的解析式為ykx+b，M（1，0），C（0，2），解得：，直線CM的解析式為y2x+2，設(shè)P（m，m2m+2），則N（m，2m+2），PNm2m+2（2m+2）m2m，PHPNm2m，AC2，cosTPEcosOAC，PGPHm2m（m+）2+，當(dāng)m，PG最大，最大值為，故當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）時(shí)，PG最大，最大值為；解法二

30、：如圖1，過(guò)點(diǎn)作PHx軸交CM于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)G作GDPH于點(diǎn)D，設(shè)PG與AC、x軸交點(diǎn)分別為N、F，由（1）得，AOCCOB90，AOCCOB，OACBCOOCM，在COB和COM中，COBCOM（ASA），OMOB1，M（1，0），設(shè)直線CM的解析式為ykx+b，M（1，0），C（0，2），解得：，直線CM的解析式為y2x+2，DGOC，DGHOCM，ANFFEG90，NFAEFG，NAFFGE，OCMOAC，DGHFGE，GDPGDH90，GDGD，GDPGDH（ASA），PDDH，設(shè)P（m，m2m+2），則H（m2m，m2m+2），DP（m2mm）m2m（m+）2+，tanOCBtanPG

31、D，可得：PGDP，當(dāng)DP最大時(shí)，PG就最大，當(dāng)m，DP最大，最大值為，故當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）時(shí)，PG最大，最大值為；（3）拋物線yx2x+2（x+）2+，該拋物線沿射線AC方向平移個(gè)單位，實(shí)際上就是向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，平移后的解析式為：y（x）2+，對(duì)稱軸為直線x，兩個(gè)拋物線交于E點(diǎn)，所以（x+）2+（x）2+，解得：x1，代入得y3，E（1，3），設(shè)F（，n），則AE2（1+4）2+3218，AF2（+4）2+n2，EF2（+1）2+（n3）2，當(dāng)AEAF時(shí)，18+n2，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根；當(dāng)AEEF時(shí)，18n26n+，解得：n13，n23+，則F1（，3），對(duì)應(yīng)的Q1（，）；F

32、2（，3+），對(duì)應(yīng)的Q2（，）；當(dāng)AFEF時(shí)，+n2n26n+，解得：n，F(xiàn)3（，），對(duì)應(yīng)的Q3（，）；綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）6如圖，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C（0，1），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線與直線ykx+2（k0且k為常數(shù)）相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），當(dāng)ABC的面積為時(shí)，求k的值；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得CPD45，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)式，從而利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）聯(lián)立一次函數(shù)及二次函數(shù)的表達(dá)式得到x2（2+k）x30，并根據(jù)根

33、與系數(shù)的關(guān)系推出xA+xB2+k，xAxB6，進(jìn)而結(jié)合圖形根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CMDN于點(diǎn)M，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到CMDM2，并以點(diǎn)M為圓心，DM為半徑畫(huà)圓，與x軸交于點(diǎn)P、點(diǎn)P，從而根據(jù)圓周角定理得到CPDCPDCMD45，再結(jié)合圖形利用勾股定理推出PN，PN，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）根據(jù)題意頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），可設(shè)拋物線表達(dá)式為ya（x2）23，將點(diǎn)C（0，1）代入ya（x2）23，得1a（02）23，解得a，拋物線解析式為：y（x2）23，即yx22x1；（2）如圖1，根據(jù)題意將ykx+2代入yx22x1，整理得x

34、2（2+k）x30，xA+xB4+2k，xAxB6，（xBxA）2（xB+xA）24xAxB（4+2k）2+244k2+16k+40，SABC，3（xBxA），即，解得k或k，故k的值為或；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使得CPD45，如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DNx軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CMDN于點(diǎn)M，點(diǎn)C、D坐標(biāo)分別是（0，1），（2，3），CMDM2，不妨以點(diǎn)M為圓心，DM為半徑畫(huà)圓，與x軸交于點(diǎn)P、點(diǎn)P，CMD90，CPDCPD45，又PMPMDM2，MN1，PN，PN，點(diǎn)P（2+，0），點(diǎn)P（2，0），故滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2+，0），（2，0）7如圖，拋物線yx2+bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于

35、C點(diǎn)，且點(diǎn)A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，m；過(guò)點(diǎn)M作MHx軸，交拋物線于點(diǎn)H，連接BH，CH，HBC面積的最大值為4；（4）P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可，根據(jù)解析式利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別求出B點(diǎn)和C點(diǎn)的坐標(biāo)，求出AB，BC，AC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可判定ABC為直角三角形；（3）作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交x

36、軸于M，當(dāng)M與M重合時(shí)MC+MD的值最小，用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；連接CM，根據(jù)HBC面積CMH的面積+BMH的面積MBC的面積，用含有m的代數(shù)式表示出面積，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可；（4）分以BC為邊和以BC為對(duì)角線兩種情況分別計(jì)算出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，0），（1）2+b（1）20，解得b，拋物線的解析式為：yx2x2；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式為（，），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；（2）ABC是直角三角形，證明如下：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（s，0），B點(diǎn)在拋物線上，s2s20，解得s4或s1（舍去），B（4，0），OB4，ABOA+OB1+45，設(shè)C點(diǎn)

37、坐標(biāo)為（0，n），C點(diǎn)在拋物線上，n2，即C（0，2），OC2，AC，BC2，AC2+BC25+2025AB2，ABC是直角三角形；（3）作C點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交x軸于M，C（0，2），C（0，2），設(shè)直線CD的解析式為：ykx+b，代入C點(diǎn)和D點(diǎn)的坐標(biāo)，得，解得，直線CD的解析式為：yx+2，令y0，則x+20，解得x，此時(shí)M的坐標(biāo)為（，0），故答案為：；連接CM，M（m，0），H（m，m2m2），SBCHSCMH+SBMHSBMCMH|xMxC|+MH|xBxM|MB|yC|m2m2|（m+4m）（4m）2m2+4m（m2）2+4，當(dāng)m2時(shí)，HBC面積有最大值為4，故答案為：4

38、；（4）使以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，存在以下兩種情況，以BC為對(duì)角線時(shí)，COB90，此時(shí)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合，即O（0，0），Q1（4，2）；以BC為邊時(shí)，（）P點(diǎn)在x軸上時(shí)，ACB90，此時(shí)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，即P（1，0），C點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得到B點(diǎn)坐標(biāo)，P點(diǎn)向右平移4個(gè)單位，向上平移兩個(gè)單位得到Q2點(diǎn)坐標(biāo)，即Q2（3，2）；（）P點(diǎn)在y軸上時(shí)，延長(zhǎng)（）中BQ2交y軸于P點(diǎn)，即可組成矩形CBPQ3，此時(shí)Q3在第二象限，設(shè)直線BQ2的解析式為ykx+b，代入B點(diǎn)和Q2的坐標(biāo)，得，解得，直線BQ2的解析式為y2x+8，當(dāng)x0時(shí)，y8，故P（0，8），將P向下平移兩個(gè)單位，

39、向左平移四個(gè)單位得到Q3，即Q3（4，6），綜上，符合條件的Q點(diǎn)有（4，2）或（3，2）或（4，6）8已知拋物線yx2+bx+c（a0）與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（，2）在該拋物線上（1）若拋物線的對(duì)稱軸是直線xm，請(qǐng)用含b的式子表示m；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)C連接AB和AC，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí)，求拋物線解析式；（3）如圖2，在（2）條件下，已知P為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP和BP，當(dāng)APB30時(shí)，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸直線為x，直接代入求解即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出ACBCAB2，從而運(yùn)用勾股定理推

40、出A（0，1），進(jìn)而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)角的關(guān)系A(chǔ)PBACB，由圓周角定理推出點(diǎn)P可看成以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，從而結(jié)合圖形進(jìn)行求解【解答】解：（1）拋物線yx2+bx+c的對(duì)稱軸為直線xm，m，m；（2）ABC為等邊三角形，B（，2），BCx軸，ACBCAB2，OC，RtAOC中，OA1，A（0，1），將A（0，1），B（，2）代入yx2+bx+c得：，解得，拋物線解析式為yx2+x+1；（3）如下圖所示，ABC為等邊三角形，ACB60，又APB30，APBACB，點(diǎn)P可看成以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑的圓與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P坐標(biāo)為（+2，0）或（2，0

41、）9已知拋物線yax2+bx3經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線ykx與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)并求出此拋物線的解析式；（2）當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求k的值及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得ABC的面積為？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征以及待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）聯(lián)立ykx和yx22x3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系推出xA+xB2+k，xAxB3，再根據(jù)題意易求得k2，將其代入x2（2+k）x30，進(jìn)而求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）結(jié)合圖形可知SABCOC|xAxB|，利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行代入求解即可【

42、解答】解：（1）令拋物線yax2+bx3中x0，則y3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），拋物線yax2+bx3經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，代入得，解得，拋物線的解析式為yx22x3；（2）將ykx代入yx22x3得：kxx22x3，整理得：x2（2+k）x30，xA+xB2+k，xAxB3，原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，xA+xB2+k0，解得k2，將k2代入x2（2+k）x30，解得：xA，xB，yA2xA2，yB2xB2，故當(dāng)原點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，k的值為2，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（，2），（，2）；（3）假設(shè)存在，由（2）可知xA+xB2+k，xAxB3，根據(jù)題意SABCOC|xAxB|33，解得

43、（k+2）216，k+24，k2或k6，故存在k2或k6，使得ABC的面積為10如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C：yx2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，其中A（4，0），B（4，0），設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數(shù)解析式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線C上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析

44、】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將A（4，0），B（4，0），代入yx2+bx+c中，即可求得答案；（2）設(shè)拋物線C的解析式為：y（x2m）28，聯(lián)立方程組，可得，由拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，得出，解不等式組即可求得答案；（3）如圖2，作PEx軸于E，MHx軸于H利用AAS證明PFEFMH，進(jìn)而得出M（m+4，m4），根據(jù)點(diǎn)M在yx2+8上，建立方程求解即可【解答】解：（1）由題意把點(diǎn)A（4，0），B（4，0），代入yx2+bx+c中，得：，解得：，拋物線C的函數(shù)解析式為：yx2+8；（2）如圖1，由題意拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，8），設(shè)拋物線C的解析式為：y（x2m）28，由

45、，消去y得到：，拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，解得：，滿足條件的m的取值范圍為：4m4；（3）結(jié)論：四邊形PMPN能成為正方形理由：情形1，如圖2，作PEx軸于E，MHx軸于H由題意易知P（4，4），當(dāng)PFM是等腰直角三角形時(shí)，四邊形PMPN是正方形，PFFM，PFM90，PEFFHM90，PFE+FPE90，PFE+MFH90，在PFE和FMH中，PFEFMH（AAS），PEFH4，EFHM4m，M（m+4，m4），點(diǎn)M在yx2+8上，m4（m+4）2+8，解得或（舍），m6+2時(shí)，四邊形PMPN是正方形情形2，如圖，四邊形PMPN是正方形，同法可得M（m4，4m），把M

46、（m4，4m）代入yx2+8中，4m（m4）2+8，解得m12或m0（舍去），m12時(shí)，四邊形PMPN是正方形綜上，四邊形PMPN能成為正方形，m6+2或1211如圖，拋物線yax2+bx+4經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AC，BC，DA，DB，DB與AC相交于點(diǎn)E（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，設(shè)ADE的面積為S1，BCE的面積為S2，當(dāng)S1S2+5時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CFx軸，點(diǎn)M是直線CF上的一點(diǎn)，MNCF交拋物線于點(diǎn)N，是否存在以C，M，N為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，

47、請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將A（4，0），B（1，0）代入yax2+bx+4，解方程組即可求得答案；（2）根據(jù)題意，當(dāng)S1S2+5，即SABDSABC+5，設(shè)D（x，y），表示出ABD和ABC的面積，列方程求解即可；（3）分情況討論，列出三角形相似的三種情況，畫(huà)出相應(yīng)圖形，設(shè)M（m，4），則N（m，m2+3m+4），運(yùn)用相似三角形性質(zhì)，建立方程求解即可【解答】解：（1）拋物線yax2+bx+4經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，解得：，yx2+3x+4；（2）拋物線yx2+3x+4與y軸交于點(diǎn)C，令x0，則y4，C（0，4），S1S2+5，S1+SAEBS2+SAEB+5，即SAB

48、DSABC+5，A（4，0），B（1，0），AB5，設(shè)D（x，y），5y54+5，y6，x2+3x+46，解得：x11，x22，D1（1，6），D2（2，6）；（3）設(shè)M（m，4），則N（m，m2+3m+4），如圖2，BOCNMC，則，解得：m0（舍去），m，經(jīng)檢驗(yàn)，m是原方程的解，M（，4）；如圖3，BOCCMN，則，解得：m0（舍去），m1，經(jīng)檢驗(yàn)，m1是原方程的解，M（1，4）；如圖4，BOCNMC，則，解得：m0（舍去），m，經(jīng)檢驗(yàn)，m是原方程的解，M（，4）；如圖5，BOCCMN，則，解得：m0（舍去），m7，經(jīng)檢驗(yàn)，m7是原方程的解，M（7，4）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，4）或（

49、1，4）或（，4）或（7，4）12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2+bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2）和（1，0），并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，過(guò)點(diǎn)A作ADBC交拋物線于點(diǎn)D，E為直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交線段BC于點(diǎn)F，連接CE，AF，求四邊形ACEF面積的最大值；（3）直線x與線段BC交于點(diǎn)G，將該拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，點(diǎn)M為平移后的拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在以點(diǎn)A，E，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）將

50、點(diǎn)（2，2）和（1，0）代入yax2+bx2，即可求解析式；（2）求出BC的解析式為yx2，再由平行的特點(diǎn)求出直線AD的解析式為yx+，聯(lián)立x+x2+x2，求出D（4，），設(shè)E（m，m2+m2），再求直線DE的解析式為y（m2）x+m2，聯(lián)立（m2）x+m2x2，求出F（，），再求直線AF的解析式為yx+，則可求AF與y軸的交點(diǎn)為（0，），所以SACF，過(guò)點(diǎn)E作EQx軸交BC于點(diǎn)Q，則Q（m，m2），所以SEFC（m22m），所以S四邊形AFECSACF+SEFA（m+2）2+，當(dāng)m2時(shí)，S四邊形AFEC的最大值為；（3）先求G（，），設(shè)拋物線向右平移c（c0）個(gè)單位，由題意可求平移后拋物線為

51、y（x）2，設(shè)M（，t），求出AE213，AM2+t2，EM2+（t+2）2，分三種情況：當(dāng)AME90時(shí)，由勾股定理可得：13+t2+（t+2）2，求出M（，1+）或M（，1）；當(dāng)AEM90時(shí)，由勾股定理，可得+t213+（t+2）2，M（，）；當(dāng)EAM90時(shí)，由勾股定理，可得+t2+13+（t+2）2，M（，）【解答】解：（1）將點(diǎn)（2，2）和（1，0）代入yax2+bx2，得，解得，yx2+x2；（2）令y0，則x2+x20，解得x3或x1，B（3，0），A（1，0），令x0，則y2，C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為ykx+b1，則，yx2，ADBC，設(shè)直線AD的解析式為yx+b2，將點(diǎn)

52、A（1，0）代入得b2，直線AD的解析式為yx+，聯(lián)立x+x2+x2，解得x4或x1（舍），D（4，），設(shè)E（m，m2+m2），設(shè)直線DE的解析式為yk1x+b2，則有，y（m2）x+m2，聯(lián)立（m2）x+m2x2，x，F(xiàn)（，），設(shè)直線AF的解析式為yk2x+b3，則有，解得x，yx+，AF與y軸的交點(diǎn)為（0，），SACF（+2）（1），過(guò)點(diǎn)E作EQx軸交BC于點(diǎn)Q，Q（m，m2），SEFC（m2m2m+2）（）（m22m），S四邊形AFECSACF+SEFC+（m22m）（m+2）2+，當(dāng)m2時(shí)，S四邊形AFEC的最大值為；（3）存在，理由如下：當(dāng)x，G（，），yx2+x2（x+1）2，設(shè)拋

53、物線向右平移c（c0）個(gè)單位，y（x+1c）2，平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，（+1c）2，c或c（舍），y（x）2，對(duì)稱軸為直線x，點(diǎn)M為平移后的拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（，t），由（2）知E（2，2），AE213，AM2+t2，EM2+（t+2）2，當(dāng)AME90時(shí)，AE2AM2+EM2，即13+t2+（t+2）2，解得t1，M（，1+）或M（，1）；當(dāng)AEM90時(shí)，AM2AE2+EM2，即+t213+（t+2）2，解得t，M（，）；當(dāng)EAM90時(shí)，EM2AE2+AM2，即+t2+13+（t+2）2，解得t，M（，）；綜上所述：以點(diǎn)A，E，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，M的坐標(biāo)為（，1+）或（，1）或

54、（，）或（，）13在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2+kx2k的頂點(diǎn)為N（1）若此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，1），求拋物線的解析式；（2）在（1）的條件下，若拋物線與y軸交于點(diǎn)B，連接AB，C為拋物線上一點(diǎn)，且位于線段AB的上方，過(guò)C作CD垂直x軸于點(diǎn)D，CD交AB于點(diǎn)E，若CEED，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）無(wú)論k取何值，拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，當(dāng)直線HN與y軸的交角為45時(shí)，求k的值【分析】（1）把A點(diǎn)代入解析式即可求出k值，進(jìn)而確定函數(shù)解析式；（2）由題知，E是CD中點(diǎn)，設(shè)出C點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線AB的表達(dá)式，根據(jù)E點(diǎn)在直線AB上即可求出C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）先求出定點(diǎn)H的坐標(biāo)，在利用頂點(diǎn)公式確定N的坐標(biāo)，畫(huà)圖

55、分情況討論k值即可【解答】解：（1）拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，1），93k2k1，解得k2，拋物線解析式為：yx22x+4；（2）如圖，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t22t+4），則E（t，t+2），設(shè)直線AB的解析式為ysx+t，代入A點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)，得，解得，故直線AB的解析式為yx+4，點(diǎn)E在直線AB上，t+2t+4，解得t1t22，C（2，4）；（3）拋物線解析式為：yx2+kx2kx2+k（x2），當(dāng)x2時(shí)，y4，無(wú)論k取何值，拋物線都過(guò)點(diǎn)H（2，4），由頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，N（，2k），如圖1，連接HN并延長(zhǎng)，交x軸于P，交y軸于Q，過(guò)H，N分別作y軸，x軸的垂線交于點(diǎn)G，此時(shí)2，即k4，HN與y軸的夾

56、角為45，即OQP45，NHG45，而G90，NGHG，則G（，4），tanGNH1，解得k6或k4（舍去），如圖2，連接HN并延長(zhǎng)，交x軸于P，交y軸于Q，過(guò)H，N分別作y軸，x軸的垂線交于點(diǎn)G，此時(shí)2，即k4，HN與y軸的夾角為45，即OQP45，NHG45，而G90，NGHG，則G（，4），tanGNH1，解得k2或k4（舍去），綜上，k的值為6或214如圖，拋物線yax2+bx2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E，若PEDE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線

57、上一動(dòng)點(diǎn)，若滿足MAB不大于45，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將A（1，0）和點(diǎn)B（4，0）代入拋物線解析式，解方程組即可得出答案；（2）先運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為yx2，再設(shè)點(diǎn)P（m，m2m2），則D（m，0），E（m，m2），根據(jù)PEDE，列方程求解即可；（3）在y軸正半軸和負(fù)半軸上分別取點(diǎn)G、H，使OGOHOA1，則G（0，1），H（0，1），GAOHAO45，再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線AG、AH的解析式分別為yx+1，yx1，通過(guò)聯(lián)立方程組求得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最大值和最小值，即可得出答案【解答】解：（1）拋物線yax2+bx2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和

58、點(diǎn)B（4，0），解得：，拋物線的解析式為yx2x2；（2）拋物線yx2x2與y軸交于點(diǎn)C，令x0，得y2，C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為ykx+c，B（4，0），C（0，2），解得：，直線BC的解析式為yx2，設(shè)點(diǎn)P（m，m2m2），則D（m，0），E（m，m2），DE0（m2）2m，PEm2（m2m2）m2+2m，PEDE，m2+2m2m，解得：m11，m24（舍去），P（1，3）；（3）A（1，0）OA1，在y軸正半軸和負(fù)半軸上分別取點(diǎn)G、H，使OGOHOA1，則G（0，1），H（0，1），GAOHAO45，設(shè)直線AG、AH的解析式分別為ym1x+n1，ym2x+n2，則，或，解得：，

59、或，直線AG、AH的解析式分別為yx+1，yx1，聯(lián)立方程組得，或，解得：（舍去）或或，直線AG、AH與拋物線yx2x2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為M1（6，7）或M2（2，3），當(dāng)滿足MAB不大于45時(shí)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為2m615如圖，直線yx+3與x軸，y軸分別交于A，C兩點(diǎn)，二次函數(shù)yax2+x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)B，且ACBC點(diǎn)D為該二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)M沿線段CD從C到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N沿線段AC從A到C都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在MNAC？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明

60、理由；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形ADMN的面積最?。坎⑶蟪銎渥钚∶娣e【分析】（1）由yx+3可得A（4，0），C（0，3），從而求出B（4，0），根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形即得D（8，3），再用待定系數(shù)法即得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2+x3；（2）證明MCNCAO，得，即，即可解得t；過(guò)N作NHCD于H，由四邊形ABCD為平行四邊形，A（4，0），C（0，3），B（4，0），得SADCSABCDABOC12，再證明NCHCAO，得，可求出NHt+3，即可得SNCMCMNHt2+t，四邊形ADMN的面積SSADCSNCM（x）2+，可求出即M運(yùn)動(dòng)到CM時(shí)，四邊形ADMN的面積最小為【解答】解：