工程數學10數學題與評分

1、一 填空題（每題 3 分，共 30 分）1復數(13i)i 的三角表示式4x)i僅時可導f(z) x2y(3z 1zz 3=；(34冪級數nz ；5若A(x3y)i (y2z)j (xaz)k 為管形場，則常數a 0 Imz w zw在平面上區(qū)平面上236一 填空題（每題 3 分，共 30 分）1復數(13i)i 的三角表示式4x)i僅時可導f(z) x2y(3z 1zz 3=；(34冪級數nz ；5若A(x3y)i (y2z)j (xaz)k 為管形場，則常數a 0 Imz w zw在平面上區(qū)平面上2362 7g(z) ，則 g(1)= ；3(t) f (t)；A xi yj ；Axz3i

2、2x2yzj210 矢 量 場處 沿 方向n 2i 2j 的環(huán)量面密度n 。1z2 f (z) 在下列圓環(huán)域內展開級數(1) | z|10|zi|15 分1ez1z1（3）dzdx z (x2 2xz 1|z |1 e2t t t f (t) t2 f （1）求的。（3）在點（1，-2，1）處朝 增大一方的方向導數五（10 分）證明：矢量矢量為有勢場并求它的勢函數 成圓的分式線，并滿。積分變換法求解微分積分方 B與評分標準（4學分一330 分填空題（；10 級數在下列圓環(huán)域內展開4 求的。（3）在點（1，-2，1）處朝 增大一方的方向導數五（10 分）證明：矢量矢量為有勢場并求它的勢函數 成圓

3、的分式線，并滿。積分變換法求解微分積分方 B與評分標準（4學分一330 分填空題（；10 級數在下列圓環(huán)域內展開4 f( 222zy)(3yzxy)j x(x n32223f(decki kter s2ln2isin nzz201111 zf (z) z2 zi z2i(z(zi)4 (1)n(zi)n 2i(z三計算（每題5 分，共15 分3 原2 2 原3 原式3 =2 1111 zf (z) z2 zi z2i(z(zi)4 (1)n(zi)n 2i(z三計算（每題5 分，共15 分3 原2 2 原3 原式3 =2 18分，；已2 2 tf11 1, ztf2t/2s221 222 z2求的。2 ，2 ，2 (3)在點（1，-2，1）處朝增大一方導數，3 3 五（10 分）證明：矢量矢量為有勢場并求它的勢函數5 ，所是有勢場5 成圓的分式線f(i 0f(i) 1，并滿2求的。2 ，2 ，2 (3)在點（1，-2，1）處朝增大一方導數，3 3 五（10 分）證明：矢量矢量為有勢場并求它的勢函數5 ，所是有勢場5 成圓的分式線f(i 0f(i) 1，并滿f2zj22x3)(2s0302t1ts3)xs(23s上，在，52 所，2所為 積分變換法求解微分積分方，則，4 ，3 3 2e(est,2ee