培優(yōu)班大學(xué)物理(下)作業(yè)電磁02-4-9

1、 (1)導(dǎo)線abV滑時(shí)，所達(dá)到的穩(wěn)定速度人小為:mgR(1)導(dǎo)線abV滑時(shí)，所達(dá)到的穩(wěn)定速度人小為:mgRsin0（Blcos。）(2)此結(jié)果與能量守恒定律是一致的。證：練習(xí)七在通有電流/=5A的長(zhǎng)直導(dǎo)線近旁有一導(dǎo)線段db，長(zhǎng)/=20c加，離長(zhǎng)直導(dǎo)線距離d=10加(如圖)。當(dāng)它沿平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線的方向以速度v=10力平移時(shí)，導(dǎo)線段中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多人?a、b哪端的電勢(shì)高?解:橫截面為正方形的一根導(dǎo)線肪，長(zhǎng)為兒質(zhì)量為加,電阻為乩這根導(dǎo)線沿著兩條平行的導(dǎo)電軌道無(wú)摩擦地下滑，軌道的電阻可忽略不計(jì)。如圖所示，另一根與db導(dǎo)線平行的無(wú)電阻的軌道，接在這兩個(gè)平行軌道的底端，因而db導(dǎo)線與三條軌道組成一矩形的閉

2、合導(dǎo)電回路。導(dǎo)電軌道所在平面與水平面成&角。整個(gè)系統(tǒng)在豎直向上的均勻磁場(chǎng)B中。試證明：如圖所示，一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，旁邊有一矩形線圈ABCD.長(zhǎng)I,=0.20/77,寬l2=0.10m,長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行且兩者共面，4D邊與導(dǎo)線相距線圈共有1000匝。（1）若i=5.oa9線圈以速度v=2.0wr1垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng),求=O.1O/H時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；（2）若線圈不動(dòng)a=0.10/=10sin（100tit）（單位為A）,求/時(shí)刻線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：（3）若I=10sin（100兀t）（單位為A）,線圈以速度v=3.0/7?-5-1垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)，求4=0.10加、/時(shí)刻線圈中的感

3、應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；解：在半徑為R的圓柱形體積內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)。有一長(zhǎng)為厶的金屬棒放在磁場(chǎng)解:中，如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，并且dB己知，求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高。/解:中，如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)在增強(qiáng)，并且dB己知，求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)，并指出哪端電勢(shì)高。/XXb如圖所示，一均勻磁場(chǎng)被限制在半徑/?=20c/n的無(wú)限長(zhǎng)圓柱形空間內(nèi)，磁場(chǎng)以必/力=(4/兀)廠十的恒定速率增加。問(wèn)圖中線框心加的感生電流是多少？已知線框的電阻R=4.0Q,8=冗i6、oct=ob=10c人oc=od=30cm。aa電子在電子感應(yīng)加速器中半徑為10川的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如果電子每轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加700eV，計(jì)算

4、軌道內(nèi)磁通量的變化率佟。dt解：在半徑為/?的圓筒內(nèi)，有方向與軸線平行的均勻磁場(chǎng)以l.OxlOT-J-1的速率減小，a、b、c各點(diǎn)離軸線的距離均為r=5.0cm試問(wèn).電子在各點(diǎn)處可獲得多人的加速度？.加速度的方向如何？.如果電子處在圓筒的軸線上，它的加速度又是多人?解：在兩根通有反向電流/的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線的平面內(nèi)，有一矩形線圈放置如圖所示，若導(dǎo)線中電流隨時(shí)間的變化率為dI/dt=K（大于零的恒量）。試計(jì)算線圈中的感生電動(dòng)勢(shì)。解：在電子感應(yīng)加速器中，要保持電子在半徑一定的軌道環(huán)內(nèi)運(yùn)行，軌道環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)B應(yīng)該等于環(huán)圍繞的面枳中B的平均值E的一半，試證明之。解：練習(xí)八一圓環(huán)形線圈a由50匝細(xì)線繞成，截面

5、積為4.0c滬，放在另一個(gè)匝數(shù)等于100匝，半徑為20.0cm的圓壞形線圈b的中心，兩線圈同軸。求：（1）兩線圈的互感系數(shù)：（2）當(dāng)線圈a中的電流以50A/S的變化率減少時(shí)，線圈b內(nèi)磁通量的變化率；（3）線圈b的感生電動(dòng)勢(shì)。解：一長(zhǎng)直螺線管的導(dǎo)線中通入10.0A的恒定電流時(shí)，通過(guò)每匝線圈的磁通量是20“：當(dāng)電流以4.0AA的速率變化時(shí)，產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)為3.2/hVo求此螺線管的自感系數(shù)與總匝數(shù)。解：.b3一截面為長(zhǎng)方形的環(huán)式螺繞壞，共有N匝，其尺寸如圖所示。.b（1）證明：此螺繞壞的自感系數(shù)為：厶=空乜11122龍a（2）沿環(huán)的軸線拉一根直導(dǎo)線。求直導(dǎo)線與螺繞壞的互感系數(shù)M口和二者是否相等？

6、解：一螺繞壞，橫截面的半徑為a，中心線的半徑為/?,/?,其上由表面絕緣的導(dǎo)線均勻地密繞兩個(gè)線圈，一個(gè)匝N,另一個(gè)匝求：兩線圈的自感厶和厶：兩線圈的互感M；M與厶和厶的關(guān)系。解：一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通以電流/=/0SH!,緊靠直導(dǎo)線有一矩形線框，線框與直導(dǎo)線處在同一平面內(nèi)，如圖所示，求：直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù);內(nèi)，如圖所示，求：直導(dǎo)線和線框的互感系數(shù);線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：/=/0siiicotCJ1LI(a,322練習(xí)九1.氫原子中電子在一圓軌道上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)這軌道中心處磁場(chǎng)能量密度有多大？玻爾氫原子模型中電子的軌道半徑為5.1x107?，頻率/等于6.8x10/“解：2一長(zhǎng)直的銅導(dǎo)線截面半徑為5.5

7、11U11,通有電流20Ao求導(dǎo)線外表面處的電場(chǎng)能量密度和磁場(chǎng)能量密度各是多少？銅的電阻率為1.69xlO-8Q-m3解：3在一個(gè)回路中接有三個(gè)容量均為30尸的電容器，回路面積為1OOC/772,一個(gè)均勻磁場(chǎng)垂直穿過(guò)回路平面，如圖所示，若磁場(chǎng)的人小以每秒5特斯拉(5T-5-1)的速率隨時(shí)間而均勻增加，求每個(gè)電容器上的電量為多少？并標(biāo)出每個(gè)電容器極板的極性。解：C一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半徑分別是&和忌，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的冷均可取作1,求此電纜通過(guò)的電流I（由中心圓柱流出，由圓筒流回）時(shí)，單位長(zhǎng)度內(nèi)儲(chǔ)存的磁能，并通過(guò)和自感磁能的公式比較求出單位長(zhǎng)度電纜

8、的自感系數(shù)。解：5某廣播電臺(tái)的平均輻射功率戸=15MV,假定輻射出去的能流均勻地分布在以電臺(tái)為中心的半個(gè)球面上。1）求離電臺(tái)r=iOhn處的輻射強(qiáng)度；2）若r=10km處的電磁波可看作平面波，求該處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的振幅。解：6在光滑水平面的桌面上，有一根長(zhǎng)為乙質(zhì)量為加的勻質(zhì)金屬棒，以一端為中心旋轉(zhuǎn)，另一端在半徑為厶的金屬圓環(huán)上滑動(dòng)，接觸良好，棒在中心一端和金屬壞之間接一電阻如圖所示。在桌面法線方向加一均勻磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為乩如在起始位置&=0時(shí)，給金屬棒一初角速度計(jì)算:（1）創(chuàng)桿上動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的人??；（2）OA桿受到的磁力矩；（3）任意時(shí)刻t,金屬棒的角速度0；（4）當(dāng)金屬棒最后停下來(lái)時(shí)，棒繞中心轉(zhuǎn)過(guò)的&角為多少？（金屬棒、金屬壞以及接線的電阻、機(jī)械摩擦力忽略不計(jì)）。解：7一圓柱形導(dǎo)體，長(zhǎng)為/,半徑為宀電阻率為Q通有電流I（如圖）而表面無(wú)電荷（1）求導(dǎo)體表面上的坡印亭矢量。（注意：導(dǎo)體表面外緊鄰處電場(chǎng)與導(dǎo)體內(nèi)電場(chǎng)的方向和人小都相同