2022年-有答案-山東省青島市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、 PAGE 22 22 頁2022 學(xué)年山東省青島市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.集 = 3, 2,1,0, 1, 2，集 = |2 1| 2， = ()A.1, 0, 1B.0, 1, 2C.0, 1D.2. “ sin 1”的否定為（ ）A.sinC.0 sin0 1B.對 ，都有sin 1D.0 ，使得sin 13. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則tan（ ）A.B.C.1D.A.B.C.3. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則tan（ ）A.B.C.1D.A.B.C.D.25. 已知sin1

2、60，cos50，tan110，則，的大小關(guān)系為（ ）6. 已知函數(shù)，()，()（ ）A.B.C.D.A. B. ，則C.B.若 2C.D.lg 0是 0, 0, 0 0, 0, 0 )的部分圖象如圖所示，則下列正確的是（ ）A.C.函數(shù)|()|為偶函數(shù)B.(2021)1D.B.()在-，上單調(diào)遞增C.B.()在-，上單調(diào)遞增C.()的圖象關(guān)于直線對稱D.當(dāng)( )時，()0已知定義在上的函數(shù)()同時滿足下列三個條件：()是奇函數(shù)； ，；當(dāng)時，()2 1；則下列結(jié)論正確的是（ ）三、填空題；本小題共 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分。已知為第二象限角，cos( ）2sin( + )，已知

3、為第二象限角，cos( ）2sin( + )，cos計(jì)算：計(jì)算：階梯年用量（千克）價(jià)格（元/階梯年用量（千克）價(jià)格（元/千克）第一階梯不超過10的部分6第二階梯超過10而不超過20的部分8第三階梯超過20的部分10則一戶居民使用物資的年花元關(guān)于年用千克的函數(shù)關(guān)系式；若某居民使用該物資的年花費(fèi)為100元，則該戶居民的年用量千克從“ ，(2 + )(2 )；方程()0有兩個實(shí)數(shù)根1，2 ，1 + 24； ，() (2)”三個條件中任意選擇一個，補(bǔ)充到下面橫線處，并解答已知函()為二次函數(shù)，(1)8，(0)3，()的解析式；() 0的取值范圍200660年 () + (, ) ()log2( + )

4、(, )是2006 0（1）求()，()的解析式；2022 定出最合適的一種模型（參考數(shù)據(jù)：log210 3.32）已知函數(shù)()sin(2 + )(0 ），函數(shù)為奇函數(shù)已知函數(shù)()sin(2 + )(0 0， 0，- 0， 0，- ）（3）某時刻0（單位：分鐘）時，盛水筒（3）某時刻0（單位：分鐘）時，盛水筒在過點(diǎn)的豎直直線的左側(cè)，到水面的距離為5米，再經(jīng)過分鐘后，盛水筒是否在水中？()和()的圖象均連續(xù)不斷，()和()0，() 1，() ( 2) ，均有()() 0，則稱區(qū)間為()和()的“區(qū)間”（1）寫出()sin和()cos在0, 上的一個“區(qū)間”（無需證明）；（3）若，且()在區(qū)間(0

5、, 1上單調(diào)遞增，(0, +)是()和()的“區(qū)間”，證明：()在區(qū)間(0, +) （3）若，且()在區(qū)間(0, 1上單調(diào)遞增，(0, +)是()和()的“區(qū)間”，證明：()在區(qū)間(0, +) 上存在零點(diǎn)參考答案與試題解析2022 學(xué)年山東省青島市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】先利用絕對值不等式的解法求出集合，然后再利用集合交集的定義進(jìn)行求解即可【解答】解：因?yàn)榧?= 3,2,1,0, 1, 2， = |2 1| 2 = | 1 1；故選：3.【

6、答案】C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，計(jì)算求得結(jié)果角角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（），則tan1，4.【答案】C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【解析】利用三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡求解即可()()sin4 cos4 + 2sincos(sin2 cos2)(sin2 + cos2) + 2sincossin2 + sin2 cos2sin2 cos2sin(2 ），則最小正周期，5.【答案】C【考點(diǎn)】 【解析】判斷，的范圍，結(jié)合三角函數(shù)值的大小進(jìn)行比較即可【解答】因?yàn)閟in160cos70 cos50， 即 0 1，又因?yàn)閠an1

7、10tan70 0，即 ，6.【答案】D【考點(diǎn)】 由()由()1 lglg，由此能求()【解答】 函 數(shù) 函 數(shù)，()， ()1 lg， lg， ()1 lg1 + lg1 +【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】代入已知數(shù)據(jù)求出，即可求出()的解析式，進(jìn)而可以求解由由01，03.22，101013.22，所以0.222，則() 0.222 ，設(shè)題中所求病例增加至3倍所需天數(shù)為1天，所以(0)01，即0.2221ln3，所以天，8.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】畫出函數(shù)()的圖象，問題轉(zhuǎn)化為和()的圖象有4個不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象， 求出的范圍即可【解答】畫出函數(shù)

8、()畫出函數(shù)()的圖象，如圖示：，若方程() 0有4個不相同的解，則和()的圖象有4個不同的交點(diǎn)， 結(jié)合圖象，0 1，【答案】B,C,D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用充分條件、必要條件、充要條件【解析】舉反例判斷，根據(jù)不等式性質(zhì)判斷，用配方法求最大值判斷，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及充分條件和必要條件概念判斷對于對于，舉反例，當(dāng)1，1時，命題為假，所以錯；對于， ， 2 2 2，所以對；對于，所以對；對于，lg 0 0 1 1，反之未必成立，如1 1，但lg沒有意義， lg 0不成立，所以lg 0是 1的充分不必要條件，所以對【答案】A,C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是

9、否滿足即可【解答】解 ：，(符合題意；，() = tan是奇函數(shù)，但在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件，故不符合題意；，() = 3 3 = (3 3 ) = ()，則函數(shù)()是奇函數(shù)，在上是增函數(shù)，滿足條件，故符合題意；，() = cos() = cos = ()，則()是奇函數(shù)，(0) = 0，() = ，則()不是增函數(shù)，不滿足條件，故不符合題意 故選【答案】A,D【考點(diǎn)】由 y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式結(jié)合圖象求出結(jié)合圖象求出，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的值，求出函數(shù)()的解析式，判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷，計(jì)算（+) + （)的值，判斷【解答】由圖象知：2，2-（-），故()2s

10、in(2 + )， ()的圖象過點(diǎn)，2)， 2sin(+)2，sin(+)1， -+2， ，+2， ， 0 0， (0，），對于，由上述知，只須證為最小正周期，假設(shè)還存在正周期 (0, )， ，( + )()，()(0 + )(0)0 ，若， ，( +）()， ()() ()0，矛盾，若 （，)， (0，），( ）(）（+0)+0)(0)0，矛盾，所以假設(shè)不成立，則對；對于，首先當(dāng)對稱知，時，()2 是增函數(shù)，再由奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)當(dāng)對；時，()也是增函數(shù)，()在-，上單調(diào)遞增，則對于， ，(2(）)( )( + )() ()，所以()的圖象不關(guān)于直線對稱，則錯；對于，當(dāng)2時，()()(0)0，當(dāng)

11、2 + 1時， +，()( +）（）(0)0，則對【答案】3【解析】根據(jù)弧長公式，把相應(yīng)的值代入即可求出結(jié)果由弧長公式由弧長公式，可得半徑3-【答案】-【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【解析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求得sin的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos的值【解答】因?yàn)閏os( ）因?yàn)閏os( ）2sin( + )sin + 2sin3sin，可sin，因?yàn)闉榈诙笙藿?，則cos-【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解(lg5 + lg2) + 3 (lg5 + lg2) + 3 4-【答案】,15【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【解析】根據(jù)的函數(shù)解析式

12、即可求解（1（1）當(dāng)0 10時，6，當(dāng)10 20時，6 10 + 8 10 + 10( 20)10 60，所以函數(shù)的解析式為，（2）由函數(shù)的解析式分析可得，只有8 20100，解得15，故該戶的年用量為15故該戶的年用量為15千克，故答案為：，15【答案】()()2 + + ( 0)， 由(1)8，(0)33， 5， ，(2 + )(2 )，則()的對稱軸2，即-與 5聯(lián)立可1，4，此時()2 + 4 3；若選條件方程()0有兩個實(shí)數(shù)根1，2，1 + 24，可得-4， 5聯(lián)立解1，4，此時()2 + 4 3；若選條件 ，() (2)，則- 5聯(lián)立可1，4，此時()2 + 4 3() 0恒成立，

13、 2 + (4 ) 3 恒成立， (4 )2 12 0，解42 4 +2，即實(shí)數(shù)的取值范圍是4 2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題，4+2【解析】（1）設(shè)()2 + + ( 0)，由(1)8，(0)3，可得3， 5，再根據(jù)所選條件，可得，之間的關(guān)系，解方程組即可得解； 0的取值范圍【解答】()()2 + + ( 0)， 由(1)8，(0)33， 5， ，(2 + )(2 )，則()的對稱軸2，即-與 5聯(lián)立可1，4，此時()2 + 4 3；若選條件方程()0有兩個實(shí)數(shù)根1，2，1 + 24，可得-4， 5聯(lián)立解1，4，此時()2 + 4 3；若選條件 ，() (2)，則- 5聯(lián)立可1，4，此時()2 +

14、 4 3() 0恒成立， 2 + (4 ) 3 恒成立， (4 )2 12 0，解42 4 +2，4由題意可知：(0)由題意可知：(0)60，(12)120，所以60，且12 + 120，解得5，60， 所以()5 + 60，又(0)60，(12)120，所以，解得30，4，所以()3012( + 4)，若按照模型1: ()5 + 60，到2022年時，16，(16)140，直線上升是增長率為 10%，不符合要求，若按照模型2: ()3012( + 4)，到2022年時，16，(16)301220 129.6，對數(shù)增長的增長率為綜上，應(yīng)該選擇模型2，符合要求，4+2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)

15、類型【解析】（1），模型的增長率，比較即可選擇由題意可知：(0)由題意可知：(0)60，(12)120，所以60，且12 + 120，解得5，60， 所以()5 + 60，又(0)60，(12)120，所以，解得30，4，所以()3012( + 4)，若按照模型1: ()5 + 60，到2022年時，16，(16)140，直線上升是增長率為 10%，不符合要求，若按照模型2: ()3012( + 4)，到2022年時，16，(16)301220 129.6，對數(shù)增長的增長率為綜上，應(yīng)該選擇模型2，符合要求，( ）( ）sin(2 +)，因?yàn)槠錇槠婧瘮?shù)，所以-+， ，解得 +， ，因?yàn)? ，所以

16、，所以()sin(2 +），令-+2 2 +2， ，解得-+ +， ，可得函數(shù)()的單調(diào)遞增區(qū)間-+，+， 證明：函數(shù)證明：函數(shù)()的圖象向右平移sin2的圖象，個單位，得到函數(shù)sin2( ）+再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函()sin4的圖象，因?yàn)闀r ，() 0, 1，所以22() () 12() + 1() 1 0，得證正弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù) y=Asin（x+）的圖象變換（1（1）由已知利用正弦函數(shù)的奇偶性，結(jié)合0 的單調(diào)性即可求解()的單調(diào)遞增區(qū)間，可求，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)（2）根據(jù)函數(shù)sin( + )的圖象變換可求()的解析式，由已知可求() 0, 1，分解因式

17、可證22() () 1 0( ）( ）sin(2 +)，因?yàn)槠錇槠婧瘮?shù)，所以-+， ，解得 +， ，因?yàn)? ，所以，所以()sin(2 +），令-+2 2 +2， ，解得-+ +， ，可得函數(shù)()的單調(diào)遞增區(qū)間-+，+， 證明：函數(shù)證明：函數(shù)()的圖象向右平移sin2的圖象，個單位，得到函數(shù)sin2( ）+再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函()sin4的圖象，因?yàn)闀r ，() 0, 1，所以22() () 12() + 1() 1 0，得證要使函數(shù)()ln(2 2 ) + ln(2 2 )有意義，則，解得1 1，即函數(shù)()要使函數(shù)()ln(2 2 ) + ln(2 2 )

18、有意義，則，解得1 1，即函數(shù)()的定義域?yàn)?1, 1)若() 恒成立，則 ()max，()ln(2 2 ) + ln(2 2 )ln(2 2 )(2 2 )ln5 2（+2 )，因?yàn)? 1，所以 2 2， 則 2 +2 ，所以0 5 2（+2 ) 1，所以ln5 2（+2 ) 0，所以()max0，即 0，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是0, +) 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 函數(shù)恒成立問題【解析】0，可得函數(shù)的定義域；()的奇偶性；（3）若() 恒成立，則 ()max，求出()max即可求得的取值范圍要使函數(shù)()要使函數(shù)()ln(2 2 ) + ln(2 2 )有意義，則，解得1 1，即函數(shù)()的定

19、義域?yàn)?1, 1)若() 恒成立，則 ()max，()ln(2 2 ) + ln(2 2 )若() 恒成立，則 ()max，()ln(2 2 ) + ln(2 2 )ln(2 2 )(2 2 )ln5 2（+2 )，因?yàn)? 1，所以 2 2， 則 2 +2 ，所以0 5 2（+2 ) 1，所以ln5 2（+2 ) 0，所以()max0，即 0，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是0, +) 【答案】由題意，sin( + ) + ，由圖可知的最大值為6，最小值為2，即 每分鐘轉(zhuǎn)1圈，解得4，2， 函數(shù)的周期，可2，可4sin(2 + ) +2， 依題意，可知0時，0，04sin + 2，可sin-，由- 0，故

20、盛水筒不在水中由 y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式三角函數(shù)模型的應(yīng)用（1（1）由圖可知的最大值為6，最小值為2，由，解得，的值，求得函數(shù)的周期，利用周期公式可求，依題意，可知當(dāng)0時，0，可得sin-，結(jié)合- ，可得的值（2）令64sin(2 ）+2，得sin(2 ）1，求解的值即可得解（3）由題意，54sin(20 ）+2，可得cos(20 ），利用兩角差的正弦公sin2(0+）-的值，即可計(jì)算得解由題意，由題意，sin( + ) + ，由圖可知的最大值為6，最小值為2，即 每分鐘轉(zhuǎn)1圈，解得4，2， ，可得2，可得4sin(2 + ) + 2， 依題意，可知0時，0，04sin + 2，可sin-，由- 0，故盛水筒不在水中由題意得：()sin和()cos的定義域是，當(dāng) ，時，() 0，() 0，滿足“區(qū)間”的定義，故在區(qū)間0, 上的一個“區(qū)間”可以是，及其非空子集；證明：由題意，當(dāng) 1, 0)時，()3 0，故() 0，證明：當(dāng) (1, +) 時，()