人教A版高中數(shù)學(xué)-選修1-2-第二章-211合情推理-上課課件

1、2.1合情推理與演繹推理 推理是人們思維活動(dòng)的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的思維過程.2.1合情推理與演繹推理 推理是人們思維活動(dòng)的人教A版高中數(shù)學(xué)-選修1-2-第二章-2新課導(dǎo)入銅、鐵、鋁、金、銀等都能導(dǎo)電.一切金屬都能導(dǎo)電. 從所研究的對(duì)象全體中抽取一部分進(jìn)行觀測(cè)或試驗(yàn)以取得信息，從而對(duì)整體做出推斷，是歸納推理.新課導(dǎo)入銅、鐵、鋁、金、銀等都能導(dǎo)電.一切金屬都能導(dǎo)電. 類比推理帶齒的草葉、蝗蟲的牙齒鋸魚的外形、沉浮原理潛水艇仿生學(xué)類比推理帶齒的草葉、蝗蟲的牙齒鋸魚的外形、沉浮原理潛水艇仿生 合情推理是指“合乎情理”的推理.數(shù)學(xué)研究中，得到一個(gè)新結(jié)論之前，合情推理常常能

2、幫助我們猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向. 合情推理是指“合乎情理”的推理.數(shù)學(xué)研究中，得2.1.1合情推理2.1.1合情推理教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】 了解合情推理的含義.能用歸納和類比進(jìn)行推理，做出猜想. 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力】了解合情推理的含義. 【過程與方法】 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用 【過程與方法】 結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 合情推理具有猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論、探索和提供解決問題的思路和方法的作用. 【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

3、 合情推理具有猜測(cè)和教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.難點(diǎn) 用歸納和類比進(jìn)行推理，做出猜想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn) 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進(jìn)行門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律歌德巴赫猜想歸納推理猜想四色猜想牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力哥尼斯堡七橋猜想這些猜想是怎么得出的呢？門捷列夫發(fā)現(xiàn)元素周期律歌德巴赫猜想歸納推理猜想四色猜想牛觀察下列等式3+7=10， 3+17=20，13+17=30，歸納出一個(gè)規(guī)律：偶數(shù)=奇質(zhì)數(shù)+奇質(zhì)數(shù) 通過更多特例的檢驗(yàn),從6開始,沒有出現(xiàn)反例.大膽猜想 任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)的和.10=3+7 ， 20=3+17，30=13+17.陳

4、氏定理歌德巴赫猜想觀察下列等式歸納出一個(gè)規(guī)律： 通過更多特例的檢驗(yàn),從6 每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰區(qū)域上著不同色. 四色猜想 1852年，英國(guó)人弗南西斯格思里為地圖著色時(shí)，發(fā)現(xiàn)了四色猜想. 每幅地圖可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的相鄰猜想：費(fèi)馬猜想后來(lái)人們發(fā)現(xiàn) 都是合數(shù).都是質(zhì)數(shù)猜想：費(fèi)馬猜想后來(lái)人們發(fā)現(xiàn) 都是合數(shù).都是質(zhì)數(shù) 已知數(shù)列 的第一項(xiàng) （ ）試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例1 由某類事物的部分對(duì)象具有某些這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理. 已知數(shù)列 的第一項(xiàng) （ 分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式表示的是數(shù)列 的第n項(xiàng) 與序號(hào)n之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

5、.為此，我們先根據(jù)已知的遞推公式，算出數(shù)列的前幾項(xiàng).解：當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n=3時(shí)，分析：數(shù)列的通項(xiàng)公式表示的是數(shù)列 的第n項(xiàng) 當(dāng)n=4時(shí)，觀察可得，數(shù)列的前4項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù).由此猜想，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為 我們通過歸納得到了關(guān)于數(shù)列通項(xiàng)公式的一個(gè)猜想.當(dāng)n=4時(shí)，觀察可得，數(shù)列的前4項(xiàng)都等于相應(yīng)序號(hào)的倒數(shù).由此類比推理火星上是否有生命火星地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行；繞軸自轉(zhuǎn)；有大氣層；一年中有四季變更；溫度適合地球上某些生物的生存；對(duì)比兩者某些相似特征.火星也可能有生命的存在類比推理火星上是否有生命火星地球圍繞太陽(yáng)運(yùn)行；對(duì)比兩者某試著類比球體和圓圓的概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)圓的面積圓心與弦

6、（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)以點(diǎn)(a,b)為圓心，r為半徑的圓的方程為球的表面積球的體積球心與截面圓（非過球心截面圓）圓心連線垂直于截面圓與球心距離相等的兩截面圓面積相等；與球心距離不等的兩截面圓面積不等，距圓心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)(a,b,c)為球心，r為半徑的球的方程為球的類比概念和性質(zhì)試著類比球體和圓圓的概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)圓的面積圓心與弦（非直 “類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題.”數(shù)學(xué)家波利亞 “我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密.”開

7、普勒 “類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于例2 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.例2 類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 分析：實(shí)數(shù)的加法和乘法都是由兩個(gè)數(shù)參與的運(yùn)算，都滿足一定的運(yùn)算律，都存在逆運(yùn)算，而且“0”和“1”分別在加法和乘法中占有特殊的地位.因此我們可以從上述4個(gè)方面來(lái)類比這兩種運(yùn)算. 分析：實(shí)數(shù)的加法和乘法都是由兩個(gè)數(shù)參與的運(yùn)算(2)從運(yùn)算律的角度考慮，加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，即解:(1)兩個(gè)實(shí)數(shù)經(jīng)過加法運(yùn)算或乘法運(yùn)算后，所得

8、的結(jié)果仍然是一個(gè)實(shí)數(shù).(2)從運(yùn)算律的角度考慮，加法和乘法都滿足交換律和結(jié)合律，即 從逆運(yùn)算的角度考慮，二者都有逆運(yùn)算，加法的逆運(yùn)算是減法，乘法的逆運(yùn)算是除法，這就使得方程都有唯一解. 從逆運(yùn)算的角度考慮，二者都有逆運(yùn)算，加法的逆運(yùn)算(4)在加法中，任意實(shí)數(shù)與0相加都不改變大小；乘法中的1與加法中的0類似，即任意實(shí)數(shù)與1的積都等于原來(lái)的數(shù).即 你認(rèn)為平面幾何中的哪一類圖形可以作為四面體的類比對(duì)象？(4)在加法中，任意實(shí)數(shù)與0相加都不改變大小；乘法中的1與加例3 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想. 分析：考慮到直角三角形的兩條邊互相垂直，所以我們可以選取有3個(gè)面兩兩垂

9、直的四面體，作為直角三角形的類對(duì)比對(duì)象.例3 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面 如圖，與 相對(duì)應(yīng)的，是四面體P-DEF的3個(gè)面在一個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)成3個(gè)直二面角；與 的直角邊邊長(zhǎng)a,b相對(duì)應(yīng)的，是四面體P-DEF的面 ，和 面積 ;與 的斜邊邊長(zhǎng)c相對(duì)應(yīng)的，是四面體P-DEF的面 的面積S. 如圖，與 相對(duì)應(yīng)的，是四(1)(2) 由此，我們可以類比 中的勾股定理，猜想出四面體P-DEF四個(gè)面的面積之間的關(guān)系.(1)(2) 由此，我們可以類比 解：如圖.我們知道，在 中.由勾股定理，得于是，類比直角三角形的勾股定理，在四面體P-DEF中，我們猜想推理過程概括：從具體問題出發(fā)觀察、分析比

10、較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想 解：如圖.我們知道，在 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.例4 如圖，有三跟針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上. 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析1. 每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；2. 較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.試推測(cè)：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少需要移動(dòng)多少次？1321. 每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；132 分析：我們從移動(dòng)1，2，3，4個(gè)金屬片的情形入手，探究其中的規(guī)律性，進(jìn)而歸納出移動(dòng)n個(gè)金

11、屬片所需的次數(shù).解：當(dāng)n=1時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針.把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到2號(hào)針；把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針；把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針.移動(dòng)1次移動(dòng)3次當(dāng)n=2時(shí)，利用2號(hào)針做“中間針”移動(dòng)： 分析：我們從移動(dòng)1，2，3，4個(gè)金屬片的情形入手當(dāng)n=3時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，歸結(jié)為n=2的情形移動(dòng)：把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到2號(hào)針；把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針；把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針.當(dāng)n=4時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體移動(dòng)：把上面3個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到2號(hào)針；把第4個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針；把上面3個(gè)金屬片從2號(hào)針

12、移動(dòng)到3號(hào)針.移動(dòng)7次移動(dòng)15次當(dāng)n=3時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，歸結(jié)為n=2的情形至此，我們得到依次移動(dòng)1，2，3，4個(gè)金屬片所需的次數(shù)構(gòu)成的數(shù)列：1,3,7,15由此我們猜想： 若把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針，最少需要移動(dòng) 次，則數(shù)列 的通項(xiàng)公式為觀察發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：至此，我們得到依次移動(dòng)1，2，3，4個(gè)金屬片所需的次數(shù)構(gòu)成的探究： 把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針，怎樣移動(dòng)才能達(dá)到最少的移動(dòng)次數(shù)呢？歸納： 對(duì)n個(gè)金屬片都適用的移動(dòng)方法.當(dāng)移動(dòng)n個(gè)金屬片時(shí)，可分為以下3個(gè)步驟：探究： 把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)歸納： 對(duì)n個(gè)把上面（n-1）個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到2號(hào)針；把第n個(gè)金

13、屬片從1號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針；把上面（n-1）個(gè)金屬片從2號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針.那第（n-1）個(gè)金屬片如何移動(dòng)呢？把上面（n-2）個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到2號(hào)針；把第（n-1）個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針；把上面（n-2）個(gè)金屬片從2號(hào)針移動(dòng)到3號(hào)針.類比推理把上面（n-1）個(gè)金屬片從1號(hào)針移動(dòng)到2號(hào)針；那第（n-1）得到遞推公式： 這是我們根據(jù)n=1,2,3,4時(shí)的移動(dòng)方法，歸納推理出來(lái).得到遞推公式： 這是我們根據(jù)n=1,2,3, 合情推理的結(jié)果的正確與否，并不完全依賴于前提條件 合情推理是冒險(xiǎn)的、有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的.波利亞 在合情推理中，靈感也是一種重要的思維形式 合情推理的結(jié)果的正確與否，并不完全

14、依賴于前提課堂小結(jié)由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征推出該類事物全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理.由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.課堂小結(jié)由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征推出該類事物全部對(duì)象 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理. 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察隨堂練習(xí)1.設(shè)求證：2.如圖，在ABC 中，AC BC , CD是AB上的高，求證：ACD BCD.指出上面證明過程中的錯(cuò)誤.ACDB證明：在ABC中