三角函數(shù)的最值問題教案

1、三角函數(shù)的最值問題泥城中學(xué)田素偉1.知識(shí)目標(biāo)：1）會(huì)依照正弦和余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡單三角函數(shù)的最值和值域2）運(yùn)用轉(zhuǎn)變，整體代換等數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過變形，換元等方法轉(zhuǎn)變成代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)的最值和值域2.能力目標(biāo)經(jīng)過對最值問題的研究和解決，提高運(yùn)算能力，增強(qiáng)解析問題和解決問題的能力，表現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決三角函數(shù)的最值和值域中的作用。3.感情目標(biāo)借助本課使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟轉(zhuǎn)變，整體代換等方法授課重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)依照正弦和余弦函數(shù)的有界性和單調(diào)性求簡單三角函數(shù)的最值和值域2）運(yùn)用轉(zhuǎn)變，整體代換等方法，經(jīng)過變形，換元等方法轉(zhuǎn)變成代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)的最值和值域難點(diǎn):

2、經(jīng)過變形，換元等方法轉(zhuǎn)變成代數(shù)函數(shù)求其在給定區(qū)間內(nèi)的三角函數(shù)的最值和值域授課內(nèi)容：1、配方法求最值主若是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)變成二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，如求函數(shù)ysin2xsinx1可轉(zhuǎn)變成求函數(shù)yt2t1,t1,1上的最值問題。例已知sinxsiny1，求sinycos2x的最大值和最小值。1.32、化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值：asinxbcoxa2b2sin(x)例2.函數(shù)y=acosx+b(a,b為常數(shù)),若-7y1,求bsinx+acosx的最大值.練習(xí):1y的最大值是（1）如函數(shù)sinxcox2（2）求函數(shù)ysin2x3sinxcosx1的最值，

3、并求獲取最值時(shí)x的值。（）函數(shù)ysinx1cosx的最大值是_32（4）函數(shù)y2sinxsinxcosx的最大值是_3依照正弦和余弦函數(shù)的單調(diào)性求簡單三角函數(shù)的最值和值域例題3函數(shù)yxsinx在.上的最大值是_2練習(xí)設(shè)fxsinxa0 x.a0，對于函數(shù)sinx以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）A.有最大值無最小值C.有最大值且有最小值B.有最小值無最大值D.無最大值也無最小值例題4設(shè)x.，fx1sin2xcos2x33sin2x，434224求fx的最大值和最小值。換元法解決sinxcosx，sinxcosx同時(shí)出現(xiàn)的題型5例5:求函數(shù)ysinx2cosx2的最小值三小結(jié)四作業(yè)三角函數(shù)的最值的授課反思

4、三角函數(shù)這一部分是高中授課中重點(diǎn)之一。其中三角函數(shù)的最值問題是考點(diǎn)之一，正確求出三角函數(shù)的最值，要修業(yè)生要能靈便掌握三角公式，進(jìn)行三角恒等變形，同時(shí)綜合三角函數(shù)相關(guān)性質(zhì)和函數(shù)相關(guān)性質(zhì)。由于涉及的知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法很多，因此學(xué)生在求三角函數(shù)最值時(shí)特別簡單解錯(cuò)。針對這種現(xiàn)狀，我在準(zhǔn)備“三角函數(shù)的最值”這一課時(shí)，先讓學(xué)生觀察、思慮、解析典型例題，找尋已掌握的相關(guān)信息，歸納得出相應(yīng)種類及其求解策略，再由老師進(jìn)行思想點(diǎn)撥，再運(yùn)用，這樣培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，也充分表現(xiàn)了由特別到一般，再由一般到特其他數(shù)學(xué)思想。設(shè)計(jì)授課時(shí)考慮了由易到難，由淺到深，層層遞進(jìn)的思想模式；考慮了變式授課在高中的有效性，充分表現(xiàn)了“以

5、變應(yīng)變，以變應(yīng)新”的授課思想等，第一，從授課的知識(shí)內(nèi)容上，三角函數(shù)的求最值的方法有很多，因此我只選擇了最常用、最基本的配方法、反求法和輔助角法三種方法作為主要授課內(nèi)容，而分別常數(shù)法是一種簡單易行，但又必定有必然變形技巧的方法，它的適用范圍與反求法的適用范圍很近似，練習(xí)后發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生能掌握分別常數(shù)法求三角函數(shù)最值的方法。從授課方法方面，主要采用講練結(jié)合的授課方法。三角函數(shù)求最值的內(nèi)容較抽象，學(xué)生不易理解，且方法較固定，因此必定有老師在方法上加以指導(dǎo)和講解，在授課過程中學(xué)生理解后能自己著手做題但不夠熟練，今后還要讓學(xué)生多練習(xí)。我采用了講練結(jié)合的授課方法。一個(gè)例題以老師解析思路，學(xué)生口述解題過程，老師板書的形式為主，較難、易錯(cuò)的地方老師重點(diǎn)重申，充發(fā)散揮教師主導(dǎo)作用。在介紹完三種方法后，由學(xué)生加以牢固練習(xí)，表現(xiàn)學(xué)生主體性原則，將學(xué)生的解題過程在全班學(xué)生眼前顯現(xiàn)，解得好的加以夸耀，錯(cuò)誤、不足之處由學(xué)生指出、講解，最后求得正解，這種方法較好。對于計(jì)算機(jī)輔助授課，我主要使用了實(shí)物投影和多媒體。使用實(shí)物投影和多媒體確實(shí)能起到增大容量，提高效率的作用，今后會(huì)在授課過程中還要合適使用。這一節(jié)課上下來，我的感覺是：若是本節(jié)課留給學(xué)生思慮的時(shí)間和課堂練習(xí)的時(shí)間和空間再多一點(diǎn)，則更能表現(xiàn)知識(shí)的