三角函數的最值問題教案

1、三角函數的最值問題泥城中學田素偉1.知識目標：1）會依照正弦和余弦函數的有界性和單調性求簡單三角函數的最值和值域2）運用轉變，整體代換等數學思想，經過變形，換元等方法轉變成代數函數求其在給定區(qū)間內的三角函數的最值和值域2.能力目標經過對最值問題的研究和解決，提高運算能力，增強解析問題和解決問題的能力，表現數學思想方法在解決三角函數的最值和值域中的作用。3.感情目標借助本課使學生進一步領悟轉變，整體代換等方法授課重點和難點重點:會依照正弦和余弦函數的有界性和單調性求簡單三角函數的最值和值域2）運用轉變，整體代換等方法，經過變形，換元等方法轉變成代數函數求其在給定區(qū)間內的三角函數的最值和值域難點:

2、經過變形，換元等方法轉變成代數函數求其在給定區(qū)間內的三角函數的最值和值域授課內容：1、配方法求最值主若是利用三角函數理論及三角函數的有界性，轉變成二次函數在閉區(qū)間上的最值問題，如求函數ysin2xsinx1可轉變成求函數yt2t1,t1,1上的最值問題。例已知sinxsiny1，求sinycos2x的最大值和最小值。1.32、化為一個角的三角函數，再利用有界性求最值：asinxbcoxa2b2sin(x)例2.函數y=acosx+b(a,b為常數),若-7y1,求bsinx+acosx的最大值.練習:1y的最大值是（1）如函數sinxcox2（2）求函數ysin2x3sinxcosx1的最值，

3、并求獲取最值時x的值。（）函數ysinx1cosx的最大值是_32（4）函數y2sinxsinxcosx的最大值是_3依照正弦和余弦函數的單調性求簡單三角函數的最值和值域例題3函數yxsinx在.上的最大值是_2練習設fxsinxa0 x.a0，對于函數sinx以下結論正確的選項是（）A.有最大值無最小值C.有最大值且有最小值B.有最小值無最大值D.無最大值也無最小值例題4設x.，fx1sin2xcos2x33sin2x，434224求fx的最大值和最小值。換元法解決sinxcosx，sinxcosx同時出現的題型5例5:求函數ysinx2cosx2的最小值三小結四作業(yè)三角函數的最值的授課反思

4、三角函數這一部分是高中授課中重點之一。其中三角函數的最值問題是考點之一，正確求出三角函數的最值，要修業(yè)生要能靈便掌握三角公式，進行三角恒等變形，同時綜合三角函數相關性質和函數相關性質。由于涉及的知識點和數學方法很多，因此學生在求三角函數最值時特別簡單解錯。針對這種現狀，我在準備“三角函數的最值”這一課時，先讓學生觀察、思慮、解析典型例題，找尋已掌握的相關信息，歸納得出相應種類及其求解策略，再由老師進行思想點撥，再運用，這樣培養(yǎng)了學生的數學思想，也充分表現了由特別到一般，再由一般到特其他數學思想。設計授課時考慮了由易到難，由淺到深，層層遞進的思想模式；考慮了變式授課在高中的有效性，充分表現了“以

5、變應變，以變應新”的授課思想等，第一，從授課的知識內容上，三角函數的求最值的方法有很多，因此我只選擇了最常用、最基本的配方法、反求法和輔助角法三種方法作為主要授課內容，而分別常數法是一種簡單易行，但又必定有必然變形技巧的方法，它的適用范圍與反求法的適用范圍很近似，練習后發(fā)現多數學生能掌握分別常數法求三角函數最值的方法。從授課方法方面，主要采用講練結合的授課方法。三角函數求最值的內容較抽象，學生不易理解，且方法較固定，因此必定有老師在方法上加以指導和講解，在授課過程中學生理解后能自己著手做題但不夠熟練，今后還要讓學生多練習。我采用了講練結合的授課方法。一個例題以老師解析思路，學生口述解題過程，老師板書的形式為主，較難、易錯的地方老師重點重申，充發(fā)散揮教師主導作用。在介紹完三種方法后，由學生加以牢固練習，表現學生主體性原則，將學生的解題過程在全班學生眼前顯現，解得好的加以夸耀，錯誤、不足之處由學生指出、講解，最后求得正解，這種方法較好。對于計算機輔助授課，我主要使用了實物投影和多媒體。使用實物投影和多媒體確實能起到增大容量，提高效率的作用，今后會在授課過程中還要合適使用。這一節(jié)課上下來，我的感覺是：若是本節(jié)課留給學生思慮的時間和課堂練習的時間和空間再多一點，則更能表現知識的