動(dòng)態(tài)規(guī)劃MATLAB求解

1、例1系統(tǒng)可靠性問(wèn)題某電子設(shè)備由5種元件1, 2, 3, 4, 5組成，這5中元件的可靠性分別為0.9, 0.8, 0.5, 0.7,0.6。為保證電子設(shè)備系統(tǒng)的可靠性，同種元件可并聯(lián)多個(gè)。現(xiàn)在允許設(shè)備使用元件的總數(shù) 為15個(gè)，問(wèn)如何設(shè)計(jì)使設(shè)備可靠性最大的元件安排方案。解：將該問(wèn)題看成一個(gè)5階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，每個(gè)元件的配置看成一個(gè)階段。記：xk 配置第k個(gè)元件時(shí)可用元件的總數(shù)(狀態(tài)變量)；u 第k個(gè)元件并聯(lián)的數(shù)目(決策變量);k TOC o 1-5 h z c,第k個(gè)兀件的可靠性；階段指標(biāo)函數(shù)為：vk(xk, uk) = l-(l-ck)uk ；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為: kk k kkx = x - u

2、 ;基本方程為k+1kkf (x , u ) = v (x , u ), G (a, b) = a - b444444 kf (x ,u ) = miniG(v(x,u ), f(x)1 u g D(x)J,k = 4,3,2,1k k kk k k kk+1 k +1kk k根據(jù)上面的階段指標(biāo)函數(shù)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和基本方程，寫(xiě)出下面的4個(gè)M函數(shù)以備計(jì)算調(diào) 用，函數(shù)意義見(jiàn)主函數(shù)說(shuō)明%DecisFl.mSubObjFl.mTransFl.mrW Editor Fl.ssXIATIJUlKUUtFbV4KlTr atisF 1. ：C.L14 dj L qmX gflG.*H Tfiols 恥創(chuàng)百

3、Hiisktcip Si ado*- tlilpN |貝X：1 a g無(wú)1也胞血5tk：tin i:i i i 曰一0 H tB iH15 | * j 1 M 満礙 ILiunct i cti j1 TcansFlkr a?笛故吉轉(zhuǎn)fiJ右fSIB2 y - k-u:I、”.，” .I-. *II .111 if I .” HI. |KI .i. .”l. , x| TrsTJ| Ln 8 GQ L6161ObjFl.mV. Editor - C=.Fxngru Fil es VATUE K2aHffbnrlExiieKiXOb jF 1 - 2 3 4 5 c 7 H.調(diào)用主程序計(jì)算dyne

4、xamplel.m2 3 4 5 c 7 H.倉(cāng) Edlit or C =Prorau. FileskUTLABkR.2OO6 . c Lhmf ;Fl =5; KL5-t-5&件盤 L = fcl: riAFiOfclGi S (1 】.1 ：I .|3(Z =x2;X t x ：L:J jp, f = DanicF E：J-bQbjF I TratlsFL , Db JFL)dyv創(chuàng) 4npl4L. r- lyTiprc n x HacLsFL. t ： ) ObJIL ns 訊 STibObjr m n TrorisFL. dyv創(chuàng) 4npl4L. r-wi.;p t(6)主程序 dyn

5、prog.m(7) MATLAB主窗口運(yùn)行程序。其結(jié)果表明1, 2, 3, 4, 5號(hào)元件分別并聯(lián)2, 2, 4, 3和4個(gè)，系統(tǒng)可靠性最大為0.8447例2資源分配問(wèn)題某工業(yè)部門根據(jù)國(guó)家計(jì)劃的安排，擬將某種高效率的設(shè)備5臺(tái)，分配給所屬的甲、乙、丙 三個(gè)工廠，各工廠若獲得這種設(shè)備之后，可以為國(guó)家提供的盈利如下表，問(wèn)這五臺(tái)如何分配 給各工廠才能使國(guó)家得到的盈利最大？設(shè)備臺(tái)數(shù)工廠甲乙丙000013542710639111141211125131112解：將問(wèn)題安工廠分為三個(gè)階段，甲、乙、丙3個(gè)工廠分別編號(hào)為1, 2, 3。設(shè)狀態(tài)變量xk表示分配給第k個(gè)工廠至第n個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)。決策變量uk表示分

6、配 給第k個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)。則狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程x = x - u , x 為分配給第k+1個(gè)工廠至 k+1kkk+1第n個(gè)工廠的設(shè)備臺(tái)數(shù)。設(shè)階段指標(biāo)函數(shù)vk(uk)表示uk臺(tái)設(shè)備分配到第k個(gè)工廠所獲得的盈利值。fk(xk)表示xk臺(tái)k kkk kk設(shè)備分配給第k個(gè)工廠至第n個(gè)工廠所獲得的最大盈利值。 則基本方程f (x ) = max v (u ) + f (x )1 u k = 2,1k kk kk+1 k+1kf (x ) = v (u )3333設(shè)初始狀態(tài)x = 0,123,4,5的動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解。(1) %DecisF2.m(2) SubObjF2.m口叵I(3) TransF2.m口叵I0

7、 Kdlltor C2 Feozem F1 esIATLJUiXItUUFtvorlExueniTzF L：l Kdd c. TamilC0.1e Dbu :D a-Ekrctp Rf ElJaa Hlpn 盍； m a* * 咒 j 自 it jd |： “ .* *U G日舊-1 0+ 亠 I 】W -r.:, -z.t 1 Dii y = 11 SubOtjiFE n+H TrjisFE. r 工wvpl-aZ fiCJ. l ck oji.4. dr og la ntcv Tr ulsTS. n ?r i h.3 button. 調(diào)用主程序計(jì)算dynexample2.mLll Kdlit-oir - C = Prui：x:si3i. F1 ：3IVATLJkBLSOfliaBmrkxu.ieK3LdmmKMH|lH2 - r- to h|ULla Edl r 班MX 創(chuàng) QllTfiOlE恥加工 H&Ekr. tij.tlilpH 1 Xu a J J_ s”丄944 * f. 4J jEJ P JU 曰 1 .，.*田in日叭口 1QG