AMC12平面幾何小結(jié)

1、word word 格式-可編輯-感謝下載支持一、 技巧類：1、”即可，四邊形等類似2、 角平分線：性質(zhì)、與正弦定理結(jié)合所得小結(jié)論：2012AIME I.12（第一講例 11） 角平分線性質(zhì)：到兩邊的距離相等（提供輔助線做法）BD 是ABC AB BC ，可用正弦定理證明ADCDADBCD(2012AIME I.12)Let ABC be a right triangle with right angle at C . Let D and E be points on AB with DmpDE8mpbetween A and E such that CD and CE trisect . I

2、f, then tan B can be writtenasBE15, wherem and n are relatively prime integers, and p is a positive integer not divisible by the square of any prime. Find m n p .DEDECB3中線：（出現(xiàn)平行線、全等（出平行線、相似）4、 梅氏三角形：輔助線的構(gòu)造，梅涅勞斯定理，2011 AIME II.4（第二講例 4）20(2011AIME II.4)In triangle ABC , AB 11 AC . The angle bisector

3、of angle A intersects BC at point D , and point M is the midpoint of AD . Let P be the point of intersection of AC and the line BM . The ratio of CPto PA can be expresses in the form m , where m and n are relatively prime positive integers. Findm n .n圖中虛線為可選擇的輔助線（平行線角平分線及中線的應(yīng)用PMPMFGBDEC5、 旋轉(zhuǎn)的運(yùn)用：典例 2

4、0（第二講例 5）(2012AIME I.13)Three concentric circles have radii 3,4 and 5 . An equilateral triangle with one vertexoneach circle has side length s . The largest possible area of the triangle can be written asabd ,whereca,b,c and d are positive integers,b and c are relatively prime, and d is not divisibl

5、e by the square of any prime. Find a b c dAOO1OBC(C )16、 梯形的處理：2008AMC12B25（第一講例 10）第一講作業(yè) 217、 適當(dāng)運(yùn)用坐標(biāo)系、向量工具1面積計(jì)算：三角形S 1absinC abc 24R二、 公式類p p a p bp c；圓內(nèi)接四邊形S p ap bp cp d（四邊長(zhǎng)度固定的四邊形，當(dāng)其為圓內(nèi)接四邊形面積最大）2011AMCA24（第一講例9）2（四點(diǎn)共圓、外切四邊形的判定（1）同弧所對(duì)的圓周角相等 （2）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) （3）外角等于內(nèi)對(duì)角 以上性質(zhì)可以根據(jù)圓周角等于它所對(duì)弧的度數(shù)的一半進(jìn)行證明證明四

6、點(diǎn)共圓的方法：若四個(gè)點(diǎn)到一定點(diǎn)等距離，則這四個(gè)點(diǎn)共圓180，則這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓若一個(gè)四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，則這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓AB、CDPPAPBPCPDA B C D四點(diǎn)共圓AB、CD兩線段延長(zhǎng)后相交于PPAPB PCPDA B C D 四點(diǎn)共圓邊形兩組對(duì)邊乘積的和等于對(duì)角線的乘積，則四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓（托勒密定理）圓外切四邊形：兩組對(duì)邊的和相等（性質(zhì)與判定）(2011A.24)Consider all quadrilaterals ABCD such that AB 14,BC 9,CD 7 , and DA 12 . What is the radius of

7、the largest possible circle that fits inside or on the boundary of such a quadrilateral?15(A)15(B)(C) 2(D)5(E)221673、 梅涅勞斯定理、托勒密定理21674、 射影定理：指得是如下圖情況：AD Rt ABC BC 的高線，則有ABCAB2BDBC AC2 CDBC AD2BDDBADCA，進(jìn)而得到如下等式：ABCD5、 對(duì)稱處理最短路徑問題：簡(jiǎn)單的是做一次對(duì)稱（兩條動(dòng)線段之和，兩個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)是要做兩次對(duì)稱（三條動(dòng)線段之和，兩個(gè)定點(diǎn)定最短路徑；（ 2014A.20 ） In ABC , BAC 40 , AB 10 , AC 6 .