中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)專題反比例函數(shù)應(yīng)用完美課件

1、 9.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)應(yīng)用 9.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用 反比例函數(shù)的應(yīng)用反比例函數(shù)應(yīng)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。2、能綜合利用反比例函數(shù)的知識分析和解決一些簡單的實際問題。3、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。4、使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。 探索新知例1、某自來水公司計劃新建一個容積為4104m3的長方體蓄水池。 例題與評析 （1）蓄水池的底面積S（）與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

2、（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能分別設(shè)計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)） 探索新知例1、某自 點撥釋疑 解：（1）由 sh=4104變形得s= 。所以蓄水池的底面積s是其深度h的反比例函數(shù)。（2）把h=5代入s= ，得s= =8000.所以當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計為5m時，蓄水池的底面積應(yīng)為8000m2. 例題與評析 點撥釋疑 解 點撥釋疑 （3）根據(jù)題意，得s=10060=6000.代入s= ，得h= 6.67 .所以蓄水池的深度至少達到6.67m

3、才能滿足要求。 例題與評析 h40000600040000 點撥釋疑 （ 生活與數(shù)學(xué)1、已知矩形的面積為6，則它的長y和寬x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可表示為（ ） （A） （B） （C） （D） 練一練 B 生活與數(shù)學(xué)1、已知 生活與數(shù)學(xué)2、你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）S(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示, 試一試 S(mm2)020406080100P(4,32)y(m)(1)寫出y與S的函數(shù) 關(guān)系式；(2)當(dāng)面條粗1.6 mm2時，面條的總長度是多少米？ 生活與數(shù)學(xué)2、你吃例2、為了預(yù)防“傳染

4、病”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒, 已知在藥物燃燒時段內(nèi),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)成正比例.藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8min燃燒完,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:獨立思考例2、為了預(yù)防“傳染病”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進行消毒(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _, 自變量x 的取值范圍是:_,藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時，學(xué)生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過_分鐘后,學(xué)生才能回到教室;(1)藥物燃

5、燒時,y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: _(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時間不低于10min時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時達到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：（1）求爆炸前后空氣中CO濃度y與時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值

6、范圍；（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達到34mg/L時，井下3km的礦工接到自動報警信號，這時他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？（3）礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時才能下井？ 練一練. 練一練我反思我進步 總結(jié):實際問題 數(shù)學(xué)問題（反比例函數(shù)） 1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。 2、本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：建模思想和函數(shù)的思想。 小結(jié)與思考 轉(zhuǎn)化解決 反思 1、本節(jié)課你有什么收獲？ 2、你對自己今天的表現(xiàn)滿意嗎？我反思我進步 總結(jié):實際問題3.3反比例函數(shù)中考數(shù)學(xué) (中考數(shù)學(xué) (201

7、4-2018年北京中考題組五年中考1.(2014北京,11,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正方形OABC的邊長為2.寫出一個函數(shù)y=(k0),使它的圖象與正方形OABC有公共點,這個函數(shù)的表達式為. 答案y=(答案不唯一,滿足0k4即可)解析當(dāng)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B時,由點B的坐標(biāo)為(2,2),得k的值為4,由反比例函數(shù)的圖象可知,要滿足題意,只需00)的圖象與直線y=x-2交于點A(3,m).(1)求k,m的值.(2)已知點P(n,n)(n0),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=(x0)的圖象于點N.當(dāng)n=1時,判斷線段PM與PN

8、的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;若PNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍. 2.(2017北京,23,5分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy解析(1)直線y=x-2經(jīng)過點A(3,m),m=1.又函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點A(3,1),k=3.(2)PM=PN.理由:當(dāng)n=1時,點P的坐標(biāo)為(1,1),點M的坐標(biāo)為(3,1),點N的坐標(biāo)為(1,3),PM=PN=2.n的取值范圍是00.當(dāng)直線經(jīng)過第一、二、三象限時,如圖1.圖1過點P作PHx軸于點H,可得PHABOA,PA=2AB,=2.解析(1)雙曲線y=過點P(2,m),PH=4,OB=2.點B的坐標(biāo)為(0,2).由直線經(jīng)過點P,B,可得k=1

9、.當(dāng)直線經(jīng)過第一、三、四象限時,如圖2. 圖2同理,由PA=2AB,可得點B的坐標(biāo)為(0,-2).由直線經(jīng)過點P,B,可得k=3.綜上所述,k=1或k=3.PH=4,OB=2.點B的坐標(biāo)為(0,2).思路分析(1)由點P(2,m)在雙曲線y=上求m的值.(2)通過PA與AB的數(shù)量關(guān)系畫出正確的示意圖,同時要關(guān)注P,A,B這三個點的相對位置關(guān)系,即要考慮分類討論.解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要畫出正確的示意圖,并通過相似三角形的判定與性質(zhì)求解.思路分析(1)由點P(2,m)在雙曲線y=上求m的教師專用題組考點一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.(2018遼寧沈陽,9,2分)點A(-3,2)在反比例函數(shù)y=(

10、k0)的圖象上,則k的值是()A.-6B.-C.-1D.6答案A把代入y=,得2=,k=-6.教師專用題組考點一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.(2018遼寧2.(2018江西,6,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點A(m,0),B(m+2,0)作x軸的垂線l1和l2,探究直線l1,直線l2與雙曲線y=的關(guān)系,下列結(jié)論中的是()A.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當(dāng)m=1時,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C.當(dāng)-2m0時,兩直線與雙曲線的交點在y軸兩側(cè)D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點時,這兩交點的最短距離是22.(2018江西,6,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,分別過點A答案D由于m、m+2不同時為零

11、,所以兩直線中總有一條與雙曲線相交,選項A中結(jié)論正確;當(dāng)m=1時,點A的坐標(biāo)為(1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0),當(dāng)x=1時,y=3,直線l1與雙曲線的交點坐標(biāo)為(1,3);當(dāng)x=3時,y=1,直線l2與雙曲線的交點坐標(biāo)為(3,1).=,當(dāng)m=1時,兩直線與雙曲線的交點到原點的距離相等,選項B中結(jié)論正確;當(dāng)-2m0時,0m+20)上,過點A作ABx軸,垂足為點B,分別以點O和點A為圓心,大于OA的長為半徑作弧,兩弧相交于D,E兩點,作直線DE交x軸于點C,交y軸于點F(0,2),連接AC,若AC=1,則k的值為()A.2B.C.D. 3.(2018云南昆明,14,4分)如圖,點A在雙曲線y=答

12、案B設(shè)DE與AO交于點G,由題意知,DE為線段OA的垂直平分線,DEAO,OG=AG,OC=AC=1,在RtFOC中,CF=,OG=,AO=.易證FOCOBA,=,SOBA=.k=2SOBA=,故選B.思路分析根據(jù)作圖方法可以判定DE垂直平分線段OA,則OC=AC=1,在RtFOC中求得CF的長,從而求出OG的長,進而求出AO的長,再判定FOCOBA,通過相似三角形面積比等于相似比的平方求出SOBA,即可得到k的值.解后反思本題考查了基本作圖,勾股定理,相似三角形的性質(zhì)和判定以及反比例函數(shù)y=中k的幾何意義.根據(jù)題意求得OBA的面積即可求得k的值.答案B設(shè)DE與AO交于點G,思路分析根據(jù)作4.

13、(2016天津,11,3分)若點A(-5,y1),B(-3,y2),C(2,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y1y3y2B.y1y2y3C.y3y2y1D.y2y1y3 答案Dy=的圖象過第一、三象限,且在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,A、B在第三象限,且-5-3,y2y10,y2y10)的圖象是()5.(2017河北,15,2分)如圖,若拋物線y=-x2+3 答案D對于y=-x2+3,當(dāng)y=0時,x=;當(dāng)x=1時,y=2;當(dāng)x=0時,y=3,所以拋物線y=-x2+3與x軸圍成封閉區(qū)域內(nèi)(邊界除外)的整點(點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))為(-1,1),(0,

14、1),(0,2),(1,1),共有4個,k=4,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(4,1),故選D. 答案D對于y=-x2+3,當(dāng)y=0時,x=6.(2015江蘇連云港,7,3分)如圖,O為坐標(biāo)原點,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點C在x軸的負半軸上,函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過頂點B,則k的值為()A.-12B.-27C.-32D.-366.(2015江蘇連云港,7,3分)如圖,O為坐標(biāo)原點,菱形答案C過點A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO中,AE=4,EO=3,由勾股定理得AO=5,所以AB=5,所以B點坐標(biāo)為(-8,4),又點B在y=(x0)的圖象上,所以4=,得k=-32,故

15、選C. 答案C過點A作菱形ABCO的高AE,在RtAEO7.(2015天津,9,3分)已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1x3時,y的取值范圍是()A.0y1B.1y2C.2y6答案C由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得,當(dāng)1x3時,y隨x的增大而減小,故2y6.故選C.8.(2015江蘇蘇州,6,3分)若點A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則代數(shù)式ab-4的值為()A.0B.-2C.2D.-6答案B因為點A(a,b)在反比例函數(shù)y=的圖象上,所以b=,即ab=2,因此ab-4=-2,故選B.7.(2015天津,9,3分)已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)10)的圖象上,且x1=-x2,則()A.y1y2D.y1=-y2 答案

16、D由題意,得xy=k,因為k是定值,所以當(dāng)x1=-x2時,y1=-y2,故選D.10.(2018陜西,13,3分)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1),則這個反比例函數(shù)的表達式為.答案y= 解析設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=(k0),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m,m)和B(2m,-1),k=m2=-2m,解得m1=-2,m2=0(舍去),k=4,反比例函數(shù)的表達式為y=.方法指導(dǎo)本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點,熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵.9.(2015甘肅蘭州,12,4分)若點P1(x1,y1),11.(2016廣西南寧,17,3分)如圖所示,

17、反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線AC的中點D,若矩形OABC的面積為8,則k的值為. 11.(2016廣西南寧,17,3分)如圖所示,反比例函數(shù)y解析設(shè)D(xD,yD),xD0,yD0,過D分別作DEOA,DFOC,則DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,點D為AC的中點,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面積等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2.又點D在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,k=xDyD=2. 答案2解析設(shè)D(xD,yD),xD0,yD0,過D分別作DE12.(2015甘肅蘭州,19,4分)如圖,點P

18、、Q是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點,PAy軸于點A,QNx軸于點N,作PMx軸于點M,QBy軸于點B,連接PB、QM,ABP的面積記為S1,QMN的面積記為S2,則S1S2.(填“”或“0)與此正方形的邊有交點,則a的取值范圍是. 答案-1a 解析由A(a,a)及正方形ABCD的邊長為1可得C(a+1,a+1),當(dāng)點A在曲線上時,a=a=(負值舍去).當(dāng)點C在曲線上時,a+1=a=-1+(負值舍去).若曲線y=(x0)與正方形ABCD的邊有交點,則a的取值范圍是-1a.13.(2015浙江紹興,15,5分)在平面直角坐標(biāo)系的第一14.(2014上海,14,4分)已知反比例函數(shù)y=(k是常數(shù),k0

19、),在其圖象所在的每個象限內(nèi),y的值隨著x的值增大而增大,那么這個反比例函數(shù)的解析式可以是(只需寫一個).答案y=-(答案不唯一)解析因為反比例函數(shù)y=(k0)在其圖象所在的每個象限內(nèi)y的值隨著x的值增大而增大,所以k0.只需滿足k0)的圖象過格點(網(wǎng)格線的交點)P.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個矩形(不寫畫法),要求每個矩形均需滿足下列兩個條件:四個頂點均在格點上,且其中兩個頂點分別是點O,點P;矩形的面積等于k的值. 16.(2018河南,18,9分)如圖,反比例函數(shù)y=(x解析(1)點P(2,2)在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,=2,即k=4.反比例函

20、數(shù)的解析式為y=.(3分)(2)(答案不唯一,正確畫出兩個矩形即可)(9分)舉例:如圖,矩形OAPB,矩形OPCD. 解析(1)點P(2,2)在反比例函數(shù)y=(x0)的圖17.(2016吉林,22,7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上有一點A(m,4),過點A作ABx軸于點B,將點B向右平移2個單位長度得到點C,過點C作y軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,CD=.(1)點D的橫坐標(biāo)為(用含m的式子表示);(2)求反比例函數(shù)的解析式. 17.(2016吉林,22,7分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,解析(1)m+2.(2分)(2)CD=,點D的坐標(biāo)為.點A(m,4),點D

21、在函數(shù)y=的圖象上,4m=(m+2).m=1.(5分)k=4m=41=4.(6分)反比例函數(shù)的解析式為y=.(7分)解析(1)m+2.(2分)考點二反比例函數(shù)的應(yīng)用1.(2018重慶,11,4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點A,B在反比例函數(shù)y=(k0,x0)的圖象上,橫坐標(biāo)分別為1,4,對角線BDx軸.若菱形ABCD的面積為,則k的值為()A.B.C.4D.5考點二反比例函數(shù)的應(yīng)用1.(2018重慶,11,4分)如圖答案D連接AC,設(shè)AC與BD、x軸分別交于點E、F.已知A、B的橫坐標(biāo)分別為1,4,BE=3,BD=6.四邊形ABCD為菱形,S菱形ABCD=ACBD=,AC=,

22、AE=.設(shè)點B的坐標(biāo)為(4,m),則A點坐標(biāo)為.點A、B都在函數(shù)y=的圖象上,4m=1,m=.B點坐標(biāo)為,k=5,故選D.答案D連接AC,設(shè)AC與BD、x軸分別交于點E、F思路分析根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)求出BD的長,利用菱形的面積公式求出AC的長,設(shè)點B的坐標(biāo)為(4,m),用m表示出點A的坐標(biāo).利用反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標(biāo)乘積為k構(gòu)造方程求出m,進而求出k.思路分析根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)求出BD的長,利用菱形的面2.(2018內(nèi)蒙古包頭,19,3分)以矩形ABCD兩條對角線的交點O為坐標(biāo)原點,以平行于兩邊的直線為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,BEAC,垂足為E.若雙曲線y=(x0)經(jīng)過點D

23、,則OBBE的值為. 2.(2018內(nèi)蒙古包頭,19,3分)以矩形ABCD兩條對角答案3解析根據(jù)題意得,矩形ABCD的頂點B在雙曲線y=上,頂點A,C在雙曲線y=-上.設(shè)AB與x軸交于點M,BC與y軸交于點N,則SAMO=SCNO=,S矩形BMON=,SABC=3.OB=BD=AC,BEAC,SABC=BEAC=BE2OB=3,即OBBE=3.思路分析根據(jù)圖形的對稱性可得點A、C在雙曲線y=-上,點B在雙曲線y=上,由反比例函數(shù)y=中k的幾何意義得SABC=2|k|=3,即SABC=BEAC=BE2OB=BEOB=3.解后反思本題主要考查矩形的性質(zhì),反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.要根據(jù)k的

24、幾何意義求得SABC,SABC可以表示為BEAC,又因為OB=AC,進而求得OBBE的值.答案3解析根據(jù)題意得,矩形ABCD的頂點B在雙曲線y=3.(2018福建,16,4分)如圖,直線y=x+m與雙曲線y=相交于A,B兩點,BCx軸,ACy軸,則ABC面積的最小值為. 3.(2018福建,16,4分)如圖,直線y=x+m與雙曲線答案6解析令=x+m,整理得x2+mx-3=0,則xA=,xB=,BCx軸,ACy軸,且直線AB為y=x+m,AC=BC=xA-xB=,SABC=(m2+12)6,當(dāng)且僅當(dāng)m=0時取“=”.故ABC面積的最小值為6.解題關(guān)鍵由y=x+m知直線AB與x軸所成的銳角為45

25、,且ABC為等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵.答案6解析令=x+m,整理得x2+mx-3=0,解題關(guān)4.(2018四川成都,25,4分)設(shè)雙曲線y=(k0)與直線y=x交于A,B兩點(點A在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移,使其經(jīng)過點A,將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移,使其經(jīng)過點B,平移后的兩條曲線相交于P,Q兩點,此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”,PQ為雙曲線的“眸徑”,當(dāng)雙曲線y=(k0)的眸徑為6時,k的值為. 4.(2018四川成都,25,4分)設(shè)雙曲線y=(k0)答案 解析如圖所示,以PQ為邊,作矩形PQQP交雙曲

26、線在第一象限的一支于點P,點Q,聯(lián)立得得x2=k,x=,B點坐標(biāo)為(,),A點坐標(biāo)為(-,-).PQ=6,OP=3,由雙曲線的對稱性,得P的坐標(biāo)為.A點平移到B點與P點平移到P的距離相同,A點向右平移2個單位,向上平移2個單位得到B,P的坐標(biāo)為,答案 解析如圖所示,以PQ為邊,作矩形PQQP點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,xy=k,代入得=k,解得k=.思路分析以PQ為邊,作矩形PQQP交雙曲線在第一象限的一支于點P,點Q,聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式得方程組,即可求出點A,點B的坐標(biāo),由PQ的長度以及對稱性可得點P的坐標(biāo),根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=PP,求出點P的坐標(biāo),代入y=,得出關(guān)于k的方程,解

27、之得k值.疑難突破本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì),難點是P點的坐標(biāo)的確定,關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)判斷AB=PP,由A,B兩點的坐標(biāo)確定平移方向和距離是突破點,再把點P進行相同的平移可以求出點P的坐標(biāo).點P在反比例函數(shù)y=的圖象上,xy=k,代入得=5.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點A的橫坐標(biāo)是2,則矩形ABCD的面積為.答案 5.(2017福建,16,4分)已知矩形ABCD的四個頂點均解析點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點A的橫坐標(biāo)是2,y=,即點A的坐標(biāo)為.如圖,雙曲線y=和矩形AB

28、CD都是軸對稱圖形和中心對稱圖形,點A、B關(guān)于直線y=x對稱,則B,同理,C,D.AB=.AD=.S矩形ABCD=ABAD=. 解析點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點A的橫坐標(biāo)是2,解題思路本題主要結(jié)合雙曲線和矩形的對稱性求出B,C,D的坐標(biāo),再用兩點之間的距離公式求出矩形的長和寬,即可求矩形的面積.解題思路本題主要結(jié)合雙曲線和矩形的對稱性求出B,C,6.(2016新疆烏魯木齊,14,4分)如圖,直線y=-2x+4與雙曲線y=交于A,B兩點,與x軸交于點C,若AB=2BC,則k=. 答案 解析過點A作AEx軸,垂足為E,過點B作BFx軸,垂足為F,AEBF,CBFCAE,=,AB=2BC,=,

29、6.(2016新疆烏魯木齊,14,4分)如圖,直線y=-2xyB=yA,xAyA=k,xByB=k,xB=3xA.由題意可知C點坐標(biāo)為(2,0),則CF=2-xB,CE=2-xA,=,2-xA=3(2-xB),又xB=3xA,2-xA=3(2-3xA),解得xA=.把xA=代入y=-2x+4,得yA=3,A點坐標(biāo)為,k=3=.yB=yA,xAyA=k,xByB=k,xB=37.(2018四川成都,19,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(-2,0),與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于B(a,4).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式;(2)設(shè)M是直線AB上

30、一點,過M作MNx軸,交反比例函數(shù)y=(x0)的圖象于點N,若以A,O,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形,求點M的坐標(biāo). 7.(2018四川成都,19,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系解析(1)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(-2,0),-2+b=0,b=2,一次函數(shù)的表達式為y=x+2,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=(x0)的圖象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函數(shù)的表達式為y=.(2)設(shè)M(m-2,m),N,m0.當(dāng)MNAO且MN=AO時,以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M的坐標(biāo)為(2-2,2)或(2,2+2).解

31、析(1)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(-2,0),8.(2018湖北黃岡,19,6分)如圖,反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過點A(3,4),直線AC與x軸交于點C(6,0),過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B.(1)求k的值與B點的坐標(biāo);(2)在平面內(nèi)有點D,使得以A,B,C,D四點為頂點的四邊形為平行四邊形,試寫出符合條件的所有D點的坐標(biāo). 8.(2018湖北黃岡,19,6分)如圖,反比例函數(shù)y=(解析(1)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過點A(3,4),=4,k=12,反比例函數(shù)的解析式為y=.由題意易知點B的橫坐標(biāo)為6,點B在反比例函數(shù)y=(x0)的圖象上,y=2,即點B的縱坐

32、標(biāo)為2.點B的坐標(biāo)為(6,2).(2)如圖,以A,B,C,D四點為頂點的平行四邊形有3種情況,分別是ABCD1,ACBD2和ABD3C,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知線段BC的中點坐標(biāo)為(6,1),該點是線段AD3的中點,所以點D3的坐標(biāo)為(9,-2).故D點的坐標(biāo)為(3,2)或(3,6)或(9,-2). 解析(1)反比例函數(shù)y=(x0)的圖象過點A(3,49.(2018湖北武漢,22,10分)已知點A(a,m)在雙曲線y=上且m0)沿y軸折疊得到雙曲線y=-(x0),將線段OA繞點O旋轉(zhuǎn),點A剛好落在雙曲線y=-(x0)上的點D(d,n)處,求m和n的數(shù)量

33、關(guān)系. 9.(2018湖北武漢,22,10分)已知點A(a,m)在雙解析(1)C(1,3).依題意,得點C的坐標(biāo)是(t,t+2).雙曲線y=經(jīng)過點C,t(t+2)=8,解得t=2或-4.(2)點A,D分別在雙曲線y=和y=-上,m=,n=-,即a=,d=-.OA=OD,a2+m2=d2+n2,+m2=+n2,(m-n)(m+n)(mn+8)(mn-8)=0,m0,m-n0,mn-80)是其圖象上的一點,過點P作PMx軸于點M,若tanPOM=2,PO=(O為坐標(biāo)原點),求k的值,并直接寫出不等式kx+0的解集.11.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函數(shù)y解析(1)-k2-10,

34、反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大,又-y2.(2)點P(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,且m0,n0的解集為x-或0 x;解析(1)-k2-10的解集為x0.12.(2017湖北黃岡,23,12分)月電科技有限公司用160萬元作為新產(chǎn)品的研發(fā)費用,成功研制出了一種市場急需的電子產(chǎn)品,已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售.已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為4元/件,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):每年的年銷售量y(萬件)與銷售價格x(元/件)的關(guān)系如圖所示,其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分,BC為一次函數(shù)圖象的一部分.設(shè)公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為z(萬元).(注:若上一年盈利,則盈利不計入下一年的年利潤;若

35、上一年虧損,則虧損計作下一年的成本)當(dāng)k=1時,不等式kx+0的解集為x0.12.(20中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)總復(fù)習(xí)專題反比例函數(shù)應(yīng)用完美(1)請求出y(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤z(萬元)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出第一年年利潤的最大值;(3)假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤z(萬元)取得最大值時進行銷售,現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況,決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x(元)定在8元以上(x8),當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?03萬元時,請結(jié)合年利潤z(萬元)與銷售價格x(元/件)的函數(shù)示意圖,求銷售價格x(元/件)的取值范圍.(1)請求出y

36、(萬件)與x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;解析(1)當(dāng)4x8時,設(shè)y=(k0),將A(4,40)代入,得k=440=160.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.(1分)當(dāng)8x28時,設(shè)y=kx+b(k0),將B(8,20),C(28,0)代入得,解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+28.(3分)綜上所述,y=(4分)(2)當(dāng)4x8時,z=(x-4)y-160=(x-4)-160=-.當(dāng)4x8時,z隨著x的增大而增大,當(dāng)x=8時,z取最大值,zmax=-=-80.(5分)解析(1)當(dāng)4x8時,設(shè)y=(k0),當(dāng)8-80,當(dāng)每件的銷售價格定為16元時,第一年的年利潤最大,最大值為-16萬元.(8分)(3

37、)第一年的年利潤為-16萬元,16萬元應(yīng)作為第二年的成本.又x8,第二年的年利潤為z=(x-4)(-x+28)-16=(-x2+32x-128)萬元.(10分)令z=103,則-x2+32x-128=103,解得x1=11,x2=21.(11分)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出z與x的函數(shù)示意圖如圖.當(dāng)8x28時,觀察示意圖可知:當(dāng)z103時,11x21.當(dāng)11x21時,第二年的年利潤z不低于103萬元.(12分)13.(2016安徽,20,10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,3),與y軸的負半軸交于點B,且OA=OB.(1)求函數(shù)y=kx+b和y

38、=的表達式;(2)已知點C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M,使得MB=MC.求此時點M的坐標(biāo). 13.(2016安徽,20,10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+解析(1)將A(4,3)代入y=,得3=,a=12.(2分)OA=5.由于OA=OB且B在y軸負半軸上,所以B(0,-5),將A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得解得故所求函數(shù)表達式分別為y=2x-5和 y=.(6分)(2)因為MB=MC,所以點M在線段BC的中垂線上,即x軸上.又因為點M在一次函數(shù)的圖象上,所以M為一次函數(shù)圖象與x軸的交點.令2x-5=0,解得x=.所以,此時點M的坐標(biāo)為.(10分) 解析(1)將A(

39、4,3)代入y=,得3=,a=12.考點反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2017北京西城二模,7)已知反比例函數(shù)y=,當(dāng)1x2時,y的取值范圍是()A.1y3B.2y3C.1y6D.3y6答案D當(dāng)1x2時,y隨x的增大而減小.當(dāng)x=1時,y=6;當(dāng)x=2時,y=3.所以3y0時,示意圖如下:當(dāng)k2,則y3(填“”或“”).答案2時,y2,6.(2017北京門頭溝一模,13)如果一個函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無交點,那么它的表達式可以為.答案答案不唯一.如y= 7.(2016北京石景山一模,13)反比例函數(shù)y=的圖象上有兩個點A(-2,y1),B(1,y2),則y1y2(用“”“”或“=”連接).答案解析將

40、點A、B的坐標(biāo)分別代入y=中,得y1=-3,y2=6,所以y10),求m的取值范圍.8.(2018北京海淀一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,解析(1)函數(shù)y=(m0)的圖象經(jīng)過點P(2,2),2=,即m=4.(2)當(dāng)點P(2,2)滿足(m0)時,由不等式組得0m0)時,由不等式組得m3.P,Q兩點中恰有一個點的坐標(biāo)滿足(m0),m的取值范圍是0m3或m4.解析(1)函數(shù)y=(m0)的圖象經(jīng)過點P(2,2),思路分析本題的第二問需要通過解不等式組解決,且要關(guān)注“恰有一個點”的含義.解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要理解“恰有一個”的含義有且只有一個.思路分析本題的第二問需要通過解不等式組解決,且要關(guān)

41、注9.(2018北京順義一模,22)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+4與曲線y=(k0)相交于A(-3,a),B兩點.(1)求k的值;(2)過點P(0,m)作直線l,使直線l與y軸垂直,直線l與直線AB交于點M,與曲線y=(k0)交于點N,若點P在點M與點N之間,直接寫出m的取值范圍. 9.(2018北京順義一模,22)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xO解析(1)點A(-3,a)在直線y=2x+4上,a=2(-3)+4=-2,點A的坐標(biāo)為(-3,-2).點A(-3,-2)在曲線y=(k0)上,-2=,k=6.(2)m的取值范圍是0m4時,點P不在點M與點N之間,不合題意;當(dāng)m0時,點P不

42、在點M與點N之間,也不合題意.因為曲線y=(k0)與坐標(biāo)軸沒有交點,所以m的范圍是0m0)的圖象的兩個交點分別為A(1,5),B.(1)求k1,k2的值;(2)過點P(n,0)作x軸的垂線,與直線y=k1x+6和函數(shù)y=(x0)的圖象的交點分別為點M,N,當(dāng)點M在點N下方時,直接寫出n的取值范圍. 10.(2018北京朝陽二模,21)如圖,在平面直角坐標(biāo)系x解析(1)A(1,5)在直線y=k1x+6上,k11+6=5,k1=-1.A(1,5)在y=(x0)的圖象上,k2=5.(2)0n5.提示:M點在N點下方,即一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方.解析(1)A(1,5)在直線y=k1x+6上,

43、11.(2017北京豐臺一模,21)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=-3x+m與雙曲線y=相交于點A(m,2).(1)求雙曲線y=的表達式;(2)過動點P(n,0)且垂直于x軸的直線與直線y=-3x+m及雙曲線y=的交點分別為B和C,當(dāng)點B位于點C下方時,求出n的取值范圍. 11.(2017北京豐臺一模,21)如圖,在平面直角坐標(biāo)系x解析(1)點A(m,2)在直線y=-3x+m上,2=-3m+m,m=-1.A(-1,2).點A在雙曲線y=上,2=,k=-2.y=-.(2)令-3x-1=-,得x1=-1,x2=.由點B位于點C下方,知反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值,-1n.解析(

44、1)點A(m,2)在直線y=-3x+m上,一、填空題(共3分)B組20162018年模擬提升題組(時間:30分鐘分值:45分)1.(2017北京海淀一模,15)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,1),B(2,2),雙曲線y=與線段AB有公共點,則k的取值范圍是. 一、填空題(共3分)B組20162018年模擬提升題組答案1k4解析將A(1,1)代入y=,可得k=1;將B(2,2)代入y=,可得k=4.因為雙曲線與線段AB有公共點,所以1k4.答案1k4解析將A(1,1)代入y=,可得k=1;二、解答題(共42分)2.(2018北京西城一模,22)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x

45、+m與x軸的交點為A(-4,0),與y軸的交點為B,線段AB的中點M在函數(shù)y=(k0)的圖象上.(1)求m,k的值;(2)將線段AB向左平移n個單位長度(n0)得到線段CD,A,M,B對應(yīng)的點分別為C,N,D.當(dāng)點D落在函數(shù)y=(x0)的圖象上時,求n的值;當(dāng)MDMN時,結(jié)合函數(shù)的圖象直接寫出n的取值范圍. 二、解答題(共42分)2.(2018北京西城一模,22)如圖解析(1)直線y=x+m與x軸的交點為A(-4,0),m=4.直線y=x+m與y軸的交點為B,點B的坐標(biāo)為B(0,4).M為線段AB的中點,點M的坐標(biāo)為(-2,2).點M在函數(shù)y=(k0)的圖象上,k=-4.(2)由題意得點D的坐

46、標(biāo)為D(-n,4).點D落在函數(shù)y=-(x0),所以點D的坐標(biāo)為(-n,4),則DM=,MN=n,令(2-n)2+22n2,解得n2.思路分析本題第二問的第二小問需要表示出線段MD、MN的長,然后通過不等式解決.解析(1)直線y=x+m與x軸的交點為A(-4,0),思3.(2018北京石景山一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(x0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點B,與直線l1交于點C,若SABC6,求m的取值范圍.3.(2018北京石景山一模,22)在平面直角坐標(biāo)系xOy中解析(1)函數(shù)y=(x0)的

47、圖象過點A(3,a-2),a-2=,解得a=3.直線l1:y=x+b過點A(3,1),b=-2.(2)設(shè)直線y=x-2與x軸交于點D,則D(2,0),直線y=-x+m與x軸交于點B(m,0),與直線y=x-2交于點C.當(dāng)SABC=SBCD+SABD時,如圖1,此時m0)的圖象過點A(3,a-2)當(dāng)SABC=SBCD-SABD時,如圖2,此時m0.令(m-2)2-(m-2)16,解得m8或m-2(舍去).綜上所述,當(dāng)SABC6時,m8或m-2.4.(2018北京朝陽一模,22)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B,與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象在第四象限交于點C,

48、CDx軸于點D,tanOAB=2,OA=2,OD=1.(1)求該反比例函數(shù)的表達式;(2)點M是這個反比例函數(shù)圖象上的點,過點M作MNy軸,垂足為點N,連接OM、AN,如果SABN=2SOMN,直接寫出點M的坐標(biāo). 4.(2018北京朝陽一模,22)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xO解析(1)AO=2,OD=1,AD=AO+OD=3.CDx軸于點D,ADC=90.在RtADC中,CD=ADtanOAB=6,C(1,-6).點C在反比例函數(shù)y=(k0)的圖象上,k=-6,該反比例函數(shù)的表達式是y=-.(2)點M的坐標(biāo)為(-3,2)或.提示:由k的幾何意義可知SOMN=6=3.設(shè)點M的坐標(biāo)為,則點N的坐標(biāo)

49、為,又易知點B的坐標(biāo)是(0,-4),則SABN=2,由SABN=2SOMN,解得a=-3或a=.所以點M的坐標(biāo)為(-3,2)或.解析(1)AO=2,OD=1,思路分析本題的第二問需要借助點M的坐標(biāo)表示出三角形ABN的面積.解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是列出與面積有關(guān)的方程,進而通過解方程解決問題.思路分析本題的第二問需要借助點M的坐標(biāo)表示出三角形A5.(2018北京門頭溝一模,20)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=(k0)的圖象相交于點A(,a).(1)求a、k的值;(2)直線x=b(b0)分別與一次函數(shù)y=x、反比例函數(shù)y=(k0)的圖象相交于點M、N,當(dāng)MN=2時,直接寫出b的值. 5.(2018北京門頭溝一模,20)如圖,在平面直角坐標(biāo)系x解析(1)直線y=x與函數(shù)y=(k0)的圖象相交于點A(,a),a=,A(,),=,解得k=3.(2)b=3或1.提示:將x=b分別代入y=x,y=,則MN=2,解出b的值即可.解析(1)直線y=x與函數(shù)y=(k0)的圖象相交于點6.(2017北京石景山一模,22)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+b(k0)與雙曲線y=(m0)交于點A(2,-3)和點B(n,2).(1)求直線與雙曲線的表達式;(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.動點P是雙曲線y=(m0)上的整點,過點P作垂直于x軸的直線,交直線AB于