三角函數(shù)的圖像與性質課件

1、第三章三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形第三章三角函數(shù)、三角恒等變形、解三角形第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質 基礎知識自主學習熱點命題深度剖析思想方法感悟提升第三節(jié)三角函數(shù)的圖像與性質 基礎知識熱點命題思想方法三角函數(shù)的圖像與性質J基礎知識 自主學習J基礎知識 自主學習1周期函數(shù)和最小正周期1周期函數(shù)和最小正周期2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質x|xR且xk，kZ 1,1 R R 1,1 R 2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質x|xR且x函數(shù)ysin xycos xytan x單調性x_時，函數(shù)是增加的，x_時，函數(shù)是減少的 x_時，函數(shù)是增加的最值無最大值和最小值2k，2k(kZ

2、)2k，2k(kZ)函數(shù)ysin xycos xytan x單調性x_函數(shù)ysin xycos xytan x奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱性對稱中心(k，0)，kZ對稱軸xk，kZ無對稱軸最小正周期22函數(shù)ysin xycos xytan x奇偶性奇函數(shù)偶解析正確。(2)ysin x在第一、四象限是增函數(shù)。()解析錯誤。(3)所有的周期函數(shù)都有最小正周期。()解析錯誤。如常數(shù)函數(shù)為周期函數(shù)，但沒有最小正周期。(4)ytan x在整個定義域上是增函數(shù)。()解析(4)錯誤。單調區(qū)間不能取并集。也可借助正切函數(shù)的圖像判斷。 解析正確。 (5)yksin x1(xR)的最大值為k1。()解析錯誤。當k

3、0時，其最大值為k1。(6)ysin |x|為偶函數(shù)。()解析正確。 (5)yksin x1(xR)的最大值為k1。(三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質5 5 R熱點命題 深度剖析R熱點命題 深度剖析考點一 三角函數(shù)的定義域和值域考點一 三角函數(shù)的定義域和值域三角函數(shù)的圖像與性質2 2 【規(guī)律方法】(1)三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖像來求解。(2)三角函數(shù)值域(最值)的不同求法求解三角函數(shù)的值域(或最值)常見到以下幾種類型的題目：形如ya

4、sin xbcos xc的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再求值域(或最值)；形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可設sin xt，化為關于t的二次函數(shù)求值域(或最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函數(shù)，可先設tsin xcos x，化為關于t的二次函數(shù)求值域(或最值)?！疽?guī)律方法】(1)三角函數(shù)定義域的求法三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質(3)函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域為_。(3)函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的考點二三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性考點二

5、三角函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質【規(guī)律方法】(1)若f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，則當x0時，f(x)取得最大或最小值；若f(x)Asin(x)為奇函數(shù)，則當x0時，f(x)0。(2)對于函數(shù)yAsin(x)，其對稱軸一定經過圖像的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線xx0或點(x0,0)是不是函數(shù)的對稱軸或對稱中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷。【規(guī)律方法】(1)若f(x)Asin(x)為偶函數(shù)2 或32 或3三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的單調性是每年高考命題的熱點，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難

6、度適中，為中低檔題。角度一：求已知三角函數(shù)的單調區(qū)間1(2015浙江卷)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，單調遞減區(qū)間是_?？键c三三角函數(shù)的單調性 三角函數(shù)的單調性是每年高考命題的熱點，題型既有選擇題、填空題三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質4(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR。若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內單調遞增，且函數(shù)yf(x)的圖像關于直線x對稱，則的值為_。4(2015天津卷)已知函數(shù)f(x)sin xco三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與性質三角函數(shù)的圖像與

7、性質三角函數(shù)的圖像與性質【規(guī)律方法】三角函數(shù)單調性問題和常見類型及解題策略(1)已知三角函數(shù)解析式求單調區(qū)間。求函數(shù)的單調區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數(shù)單調性規(guī)律“同增異減”；求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中，0)的單調區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解。但如果0，那么一定先借助誘導公式將化為正數(shù)，防止把單調性弄錯。(2)已知三角函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù)。先求出函數(shù)的單調區(qū)間，然后利用集合間的關系求解。(3)利用三角函數(shù)的單調性求值域(或最值)。形如yAsin(x)b或可化為yAsin(x)b的三角函數(shù)的值域(或最值)問題常利用三角函數(shù)的單調性解決。

8、【規(guī)律方法】三角函數(shù)單調性問題和常見類型及解題策略S思想方法 感悟提升S思想方法 感悟提升3種方法求三角函數(shù)值域(或最值)的方法(1)利用sin x、cos x的有界性。(2)化為yAsin(x)k的形式，逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調性寫出函數(shù)的值域(或最值)。(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(或最值)問題。3種方法求三角函數(shù)值域(或最值)的方法4個注意點研究三角函數(shù)性質應注意的問題(1)求三角函數(shù)的定義域、值域時應注意利用三角函數(shù)的圖像。(2)閉區(qū)間上值域(或最值)問題，首先要在定義域基礎上分析單調性；含參數(shù)的值域(或最值)問題，要討論參數(shù)對值域(或最