【歷年真題】2022年山西省介休市中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題(含詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、籌算是中國古代計算方法之一，宋代數(shù)學(xué)家用白色籌碼代表正數(shù)，用黑色籌碼代表負(fù)數(shù)，圖中算式一

2、表示的是，按照這種算法，算式二被蓋住的部分是（ ）A B C D 2、若拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-4），則拋物線與軸的交點個數(shù)為（ ）A0個B1個C2個D無法確定3、已知點與點關(guān)于y軸對稱，則的值為（ ）A5BCD4、小明同學(xué)將某班級畢業(yè)升學(xué)體育測試成績（滿分30分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列說法錯誤的是（ ）分?jǐn)?shù)252627282930人數(shù)351014126A該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分B該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28分C該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28分D超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上5、如圖，在的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形點

3、E是格點四邊形ABCD的AB邊上一動點，連接ED，EC，若格點與相似，則的長為（ ）ABC或D或6、已知二次函數(shù)，則關(guān)于該函數(shù)的下列說法正確的是（ ）A該函數(shù)圖象與軸的交點坐標(biāo)是B當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C當(dāng)取1和3時，所得到的的值相同D將的圖象先向左平移兩個單位，再向上平移5個單位得到該函數(shù)圖象7、數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們想測出一個殘損輪子的半徑，小宇的解決方案如下：如圖，在輪子圓弧上任取兩點A，B，連接，再作出的垂直平分線，交于點C，交于點D，測出的長度，即可計算得出輪子的半徑現(xiàn)測出，則輪子的半徑為（ ） 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ABCD8、如圖，

4、在梯形中，ADBC，過對角線交點的直線與兩底分別交于點，下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）ABCD9、將正方體的表面分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，并在它們的對面分別標(biāo)上一些負(fù)數(shù)，使它的任意兩個相對面的數(shù)字之和為0，將這個正方體沿某些棱剪開，得到以下的圖形，這些圖形中，其中的x對應(yīng)的數(shù)字是3的是（）ABCD10、如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“U”型框中的7個數(shù)（如陰影部分所示），請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究，發(fā)現(xiàn)這7個數(shù)的和不可能的是（ ）A78B70C84D105第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，三角形紙片ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上

5、，將這張紙片沿直線DE翻折，點A與點F重合若EFC比DFB大38，則DFB=_2、若a11a+1，則整數(shù)a_3、直接寫出計算結(jié)果：（1）(-1)（2）(-5（3）(a（4）10298=_4、如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上，當(dāng)AOC_時，AB所在直線與CD所在直線互相垂直 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 5、如圖，將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，則陰影部分的面積為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知正比例函數(shù)ymx與反比例函

6、數(shù)y交于點（3，2）和點（3a1，2b）（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（2）求a、b的值2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y），給出如下定義：如果y，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點”例如點（5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（5，6），點（-5，6）的“關(guān)聯(lián)點”為點（-5，-6）（1）在點E（0，0），F(xiàn)（2，5），G（-1，-1），H（-3，5）中， 的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)y2x+1的圖象上；（2）如果一次函數(shù)yx+3圖象上點M的“關(guān)聯(lián)點”是N（m，2），求點M的坐標(biāo)；（3）如果點P在函數(shù)y-x2+4（-2xa）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是-4y4，求實數(shù)a的

7、取值范圍3、在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a，0)，點B(0，b)，已知a，b滿足（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）如圖1，點E為線段OB的中點，連接AE，過點A在第二象限作，且，連接BF交x軸于點D，求點D和點F的坐標(biāo)；：（3）在（2）的條件下，如圖2，過點E作交AB于點P，M是EP延長線上一點，且，連接MO，作，ON交BA的延長線于點N，連接MN，求點N的坐標(biāo)4、如圖，已知直線和直線外三點、，按下列要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）： 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 （2）在射線上確定點，使得；（3）在直線上確定點，使得點到點、點的距離之和最短5、如圖，

8、在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A，B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接CF并延長交DE延長線于點K（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）求CKD的度數(shù)；（3）請用等式表示線段AB、KF、CK之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由-參考答案-一、單選題1、A【分析】參考算式一可得算式二表示的是，由此即可得【詳解】解：由題意可知，圖中算式二表示的是，所以算式二為 所以算式二被蓋住的部分是選項A，故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，理解籌算的運算法則是解題關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)求出b=-2a，把b=-2a，（1，-4）代入得，再計算出即可得到結(jié)論【詳解】解：拋物線的頂點

9、坐標(biāo)為（1，-4）， 把（1，-4）代入，得， 拋物線與軸有兩個交點故選：C 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 本題主要考查了拋物線與x軸交點個數(shù)的確定，拋物線與x軸交點個數(shù)是由判別式確定：時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與x軸有1個交點；時，拋物線與x軸沒有交點3、A【分析】點坐標(biāo)關(guān)于軸對稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可求得的值，進(jìn)而可求的值【詳解】解：由題意知：解得故選A【點睛】本題考查了關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)的關(guān)系，代數(shù)式求值等知識解題的關(guān)鍵在于理解關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等4、B【分析】由眾數(shù)的含義可判斷A，由平均數(shù)的含義可

10、判斷B，D，由中位數(shù)的含義可判斷C， 從而可得答案.【詳解】解：由分出現(xiàn)次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28分，故A不符合題意；該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 故B符合題意；50個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列，第25個，26個數(shù)據(jù)為28分，28分，所以中位數(shù)為：（分），故C不符合題意；因為超過平均數(shù)的同學(xué)有： 所以超過一半的同學(xué)體育測試成績在平均水平以上，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義，掌握“根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的含義求解一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)”是解本題的關(guān)鍵.5、C【分析】分和兩種情況討論，求得AE和BE的長度，根據(jù)勾股定理可求得DE和EC的長度

11、，由此可得的長【詳解】解：由圖可知DA=3，AB=8，BC=4，AE=8-EB，A=B=90，若，則，即,解得或，當(dāng)時， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 ，若，則，即，解得（不符合題意，舍去），故或，故選：C【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，能結(jié)合圖形，分類討論是解題關(guān)鍵注意不要忽略了題干中格點三角形的定義6、C【分析】把，代入，即可判斷A，由二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線，即可判斷B，當(dāng)取和，代入，即可判斷C，根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，即可判斷D【詳解】二次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是，A選項錯誤；二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是直線

12、，當(dāng)時，的值隨值的增大而增大，B選項錯誤；當(dāng)取和時，所得到的的值都是11，C選項正確；將的圖象先向左平移兩個單位，再向上平移個單位得到的圖象，D選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】由垂徑定理，可得出BC的長；連接OB，在RtOBC中，可用半徑OB表示出OC的長，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求出得出輪子的半徑即可【詳解】解：設(shè)圓心為O，連接OBRtOBC中，BC=AB=20cm，根據(jù)勾股定理得：OC2+BC2=OB2，即：（OB-10）2+202=OB2， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 故輪子的半徑為2

13、5cm故選：C【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題8、B【分析】根據(jù)ADBC，可得AOECOF，AODCOB，DOEBOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項判斷即可求解【詳解】解：ADBC，AOECOF，AODCOB，DOEBOF，故A正確，不符合題意；ADBC，DOEBOF，故B錯誤，符合題意；ADBC，AODCOB， ，故C正確，不符合題意； ，故D正確，不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，求

14、出各選項的x的值即可【詳解】解: Ax=-3Bx=-2Cx=-2Dx=-2故答案為:A【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題10、A【分析】 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 設(shè)“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【詳解】解：設(shè)“U”型框中的最下排正中間的數(shù)為x，則其他6個數(shù)分別為x-15，x-8，x-1，x+1，x-6，x-13，這7個數(shù)之和為：x-15+x-8+x-1+x+1+x-6+x-13=7x-42由題意得：A、7x-42=78，解得x=，不能求出這7個數(shù)，符合題意；B

15、、7x-42=70，解得x=16，能求出這7個數(shù)，不符合題意；C、7x-42=84，解得x=18，能求出這7個數(shù)，不符合題意；D、7x-42=105，解得x=21，能求出這7個數(shù)，不符合題意故選：A【點睛】本題考查一元一次方程的實際運用，掌握“U”型框中的7個數(shù)的數(shù)字的排列規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵二、填空題1、41【分析】由折疊可知DFE=BAC=60，由平角定義得DFB +EFC =120，再根據(jù)EFC比DFB大38，得到EFC -DFB =38，即可解得DFB【詳解】解：由折疊可知DFE=DFB +DFE +EFCDFB +EFCEFC =120-DFBEFC比DFB大38，EFC -DFB

16、=38，即120-DFB -DFB =38解得DFB =，故答案為：41【點睛】此題考查折疊的性質(zhì)、平角的定義及一元一次方程的解法，掌握相應(yīng)的性質(zhì)和解法是解答此題的關(guān)鍵.2、3【分析】估算出11的取值范圍即可求出a的值【詳解】解：93114，a11a+1，a=3，故答案為：3【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如a（a0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 3、-12 -1 ax 9996 【分析】（1）先乘方，再加減即可；（2）逆用積的乘方法則進(jìn)行計算；（3）運用冪的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方法則

17、計算即可；（4）運用平方差公式計算即可【詳解】解：（1）(-1=1+（10）1=1101=12故答案為：12（2）(-=（-512）101（12=-512101=（512=1故答案為：1（3）(=a2x2ax+1a2x1=a2x2+x+1（2x1）=ax故答案為：ax（4）10298=（100+2）（1002）=1002=9996故答案為：9996【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，平方差公式，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵4、105或75【分析】分兩種情況：ABCD，交DC延長線于E，OB交DC延長線于F，ABCD于G，OA交DC于H求出

18、答案【詳解】解：如圖1，ABCD，交DC延長線于E，OB交DC延長線于F，B=45，BEF=90，CFO=BFE=45，DCO=60，COF=15AOC=90+15=105； 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 如圖2，ABCD于G，OA交DC于H，A=45，AGH=90，CHO=AHG=45，DCO=60，AOC=180-60-45=75；故答案為：105或75【點睛】此題考查了三角形的角度計算，正確掌握三角板的度數(shù)及各角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、20【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去空白的面積，列式化簡，再把a+b=10，ab=20代入計算

19、即可【詳解】解：大小兩個正方形邊長分別為a、b，陰影部分的面積S=a2+b2-12a2-12（a+b）b=12a2a+b=10，ab=20，S=12a2+12=12（a+b）2=1210=20故答案為：20【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，熟練掌握完全平方公式及正方形和三角形的面積計算是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）正比例函數(shù)為： 反比例函數(shù)為：（2）【分析】（1）把點（3，2）代入兩個函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（2）由正比例函數(shù)ymx與反比例函數(shù)y交于點（3，2）和點（3a1，2b），可得關(guān)于原點成中心對稱，再列方程組解方程即可得到答案.（1） 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級

20、年 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 解得： 所以正比例函數(shù)為： 反比例函數(shù)為：（2）解： 正比例函數(shù)ymx與反比例函數(shù)y交于點（3，2）和點（3a1，2b），關(guān)于原點成中心對稱， 解得：，【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的中心對稱性，掌握“正比例函數(shù)ymx與反比例函數(shù)y的交點關(guān)于原點成中心對稱”是解本題的關(guān)鍵.2、（1）F、H（2）點M(-5，-2)（3）【分析】(1)點E(0，0)的“關(guān)聯(lián)點”是(0，0)，點F(2，5)的“關(guān)聯(lián)點”是(2，5)，點G(-1，-1)的“關(guān)聯(lián)點”是(-1，1)，點H(-3，5)的“關(guān)聯(lián)點”是(-3，-

21、5)，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)y2x+1，看是否在函數(shù)圖象上，即可求解；(2)當(dāng)m0時，點M(m，2)，則2m+3；當(dāng)m0時，點M(m，-2)，則2m+3，解方程即可求解；(3)如圖為“關(guān)聯(lián)點”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是-4y4，而-2xa，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y4)與最小值(直線y-4)直線xa從大于等于0開始運動，直到與y-4有交點結(jié)束都符合要求-4y4，只要求出關(guān)鍵點即可求解（1）解：由題意新定義知：點E(0，0)的“關(guān)聯(lián)點”是(0，0)，點F(2，5)的“關(guān)聯(lián)點”是(2，5)，點G(-1，-1)的“關(guān)聯(lián)點”是(-1，1)，點H(-3，5)的“關(guān)聯(lián)點”

22、是(-3，-5)，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)y2x+1，得到：F(2，5)和H(-3，-5)在函數(shù)y2x+1圖象上；（2）解：當(dāng)m0時，點M(m，2)，則2m+3，解得：m-1(舍去)；當(dāng)m0時，點M(m，-2)，-2m+3，解得：m-5，點M(-5，-2)；（3）解：如下圖所示為“關(guān)聯(lián)點”函數(shù)圖象： 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點”Q的縱坐標(biāo)y的取值范圍是-4y4，而-2xa，函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線y4)與最小值(直線y-4)直線xa從大于等于0開始運動，直到與y-4有交點結(jié)束，都符合要求，-4-a2+4，解得：(舍去負(fù)值)，觀察圖

23、象可知滿足條件的a的取值范圍為：【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于創(chuàng)新題目，讀懂題意是解決本類題的關(guān)鍵3、（1），；（2）D(-1，0)，F(xiàn)(-2，4)；（3）N(-6，2)【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)絕對值和乘方的性質(zhì)，得，通過求解一元一次方程，得，；結(jié)合坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）如圖，過點F作FHAO于點H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明，得AH=EO=2，F(xiàn)H=AO=4，從而得OH =2，即可得點F坐標(biāo)；通過證明，推導(dǎo)得HD=OD=1，即可得到答案；（3）過點N分別作NQON交OM的延長線于點Q，NGPN交EM的延長線于點G，再分別

24、過點Q和點N作QREG于點R，NSEG于點S，根據(jù)余角和等腰三角形的性質(zhì)，通過證明等腰和等腰，推導(dǎo)得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明，得等腰，再通過證明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解【詳解】（1），（2）如圖，過點F作FHAO于點HAFAEFHA=AOE=90， AFH=EAO又AF=AE， 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 AH=EO=2，F(xiàn)H=AO=4OH=AO-AH=2F(-2，4) OA=BO， FH=BO在和中 HD=OD HD=OD=1D(-1，0)D(-1，0)，F(xiàn)(-2，4)；（3）如圖，過點N分別作NQON交OM的延長線于

25、點Q，NGPN交EM的延長線于點G，再分別過點Q和點N作QREG于點R，NSEG于點S， 等腰NQ=NO，NGPN, NSEG ， ， 點E為線段OB的中點 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 等腰NG=NP， QNG=ONP在和中 NGQ=NPO，GQ=PO，PO=PBPOE=PBE=45NPO=90NGQ=90QGR=45. 在和中 QR=OE在和中 QM=OM.NQ=NO，NMOQ等腰 在和中 NS=EM=4，MS=OE=2 線 封 密 內(nèi) 號學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號學(xué)級年名姓 線 封 密 外 【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、絕對值、乘方