2022年強(qiáng)化訓(xùn)練滬教版(上海)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十三章相交線-平行線綜合測(cè)試試題(含詳細(xì)解析)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第十三章相交線 平行線綜合測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列說法中正確的有（）個(gè)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；過一點(diǎn)有

2、且只有一條直線垂直于已知直線；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離A1B2C3D42、下列關(guān)于畫圖的語(yǔ)句正確的是（ ）A畫直線B畫射線C已知A、B、C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線D過直線AB外一點(diǎn)畫一直線與AB平行3、如圖，直線b、c被直線a所截，則與是（ ）A對(duì)頂角B同位角C內(nèi)錯(cuò)角D同旁內(nèi)角4、如圖，能表示點(diǎn)到直線(或線段)的距離的線段有（ ）A五條B二條C三條D四條5、如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是（ ）A1與5是同位角B3與6是同旁內(nèi)角C2與4是對(duì)頂角D5與2是內(nèi)錯(cuò)角6、下列說法中正確的是（）A銳角的2倍是鈍

3、角B兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短C相等的角是對(duì)頂角D若ACBC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)7、如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角（ ）A相等B互補(bǔ)C互余D相等或互補(bǔ)8、如圖，1=2，3=25，則4等于（ ）A165B155C145D1359、如圖，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）A34B66C56D4610、如圖，有A，B，C三個(gè)地點(diǎn)，且ABC90，B地在A地的北偏東43方向，那么C地在B地的（）方向A南偏東47B南偏西43C北偏東43D北偏西47第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，直線a，b被直線c所截，ab，160，則2的度數(shù)為_2、如

4、圖，已知ABCD，155，則2的度數(shù)為 _3、如圖，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，下列線路中最短的是_4、已知，線段AB垂直于線段CD，垂足為O，OE平分AOC，BOF28，則EOF_5、如圖，過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC，BOC2938，OD平分AOC，則DOC的度數(shù)為 _三、解答題（10小題，每小題5分，共計(jì)50分）1、如圖，過點(diǎn)Q作QDAB，垂足為點(diǎn)D；過點(diǎn)P作PEAB，垂足為點(diǎn)E；過點(diǎn)Q作QFAC，垂足為點(diǎn)F；連P，Q兩點(diǎn)；P，Q兩點(diǎn)間的距離是線段_的長(zhǎng)度；點(diǎn)Q到直線AB的距離是線段_的長(zhǎng)度；點(diǎn)Q到直線AC的距離是線段_的長(zhǎng)度；點(diǎn)P到直線AB的距離是線段_的長(zhǎng)度2、如圖所示，直線AB、

5、CD相交于點(diǎn)O，165，求2、3、4的度數(shù)3、如圖所示，點(diǎn)、分別在、上，、均與相交，求證：4、已知：如圖，中，點(diǎn)、分別在、上，交于點(diǎn)， ，（1）求證：；（2）若平分，求的度數(shù)5、感知與填空：如圖，直線ABCD求證：B+D=BED證明：過點(diǎn)E作直線EFCD，2=_，（ ）ABCD(已知），EFCD_EF，（ ）B=1，（ ）1+2=BED，B+D=BED，（ ）方法與實(shí)踐：如圖，直線ABCD若D=53，B=22，則E=_度6、如圖，107國(guó)道上有一個(gè)出口M，想在附近公路旁建一個(gè)加油站，欲使通道最短，應(yīng)沿怎樣的線路施工？7、如圖，運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明自踏板M處跳到沙坑P處，甲、乙、丙三名同學(xué)分別測(cè)得PM

6、3.25米，PN3.15米，PF3.21米，則小明的成績(jī)?yōu)?_米（填具體數(shù)值）8、已知ABCD，點(diǎn)是AB，CD之間的一點(diǎn)（1）如圖1，試探索AEC，BAE，DCE之間的數(shù)量關(guān)系；以下是小明同學(xué)的探索過程，請(qǐng)你結(jié)合圖形仔細(xì)閱讀，并完成填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：過點(diǎn)E作PEAB（過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE + （等式的性質(zhì)）即AEC，BAE，DCE之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）如圖2，點(diǎn)F是AB，CD之間的一點(diǎn)，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74，求AFC的大小；若CGAF，垂足為點(diǎn)G，CE平分DCG，A

7、EC+AFC126，求BAE的大小9、已知：如圖，ABCD，點(diǎn)F在直線AB、CD之間，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)G在直線CD上，EFG90（1）如圖，若BEF130，則FGC 度；（2）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如圖，無論BEF度數(shù)如何變化，F(xiàn)EBFGC的值始終為定值，并給出了一種證明該發(fā)現(xiàn)的輔助線作法：過點(diǎn)E作EMFG，交CD于點(diǎn)M請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)提供的輔助線方法，補(bǔ)全下面的證明過程；（3）拓展應(yīng)用：如圖，如果把題干中的“EFG90”條件改為“EFG110”，其它條件不變，則FEBFGC 度解：如圖，過點(diǎn)E作EMFG，交CD于點(diǎn)MABCD（已知）BEMEMC（ ）又EMFGFGCEMC（ ）EFG+FEM18

8、0（ ）即FGC（ ）（等量代換）FEBFGCFEBBEM（ ）又EFG90FEM90FEBFGC 即：無論BEF度數(shù)如何變化，F(xiàn)EBFGC的值始終為定值10、直線、相交于點(diǎn)，平分，求與的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理，點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】互相平行的兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，故不正確；同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，故不正確；同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故不正確；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故正確從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故不正

9、確故正確的有，共1個(gè)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，垂線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，掌握相關(guān)定理性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【分析】直接利用直線、射線的定義分析得出答案【詳解】解：A、畫直線AB8cm，直線沒有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、畫射線OA8cm，射線沒有長(zhǎng)度，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、已知A、B、C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線或2條、三條直線，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、過直線AB外一點(diǎn)畫一直線與AB平行，正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線的定義及畫平行線，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征去判斷即可【詳解】1與2是同位角故選：B【點(diǎn)睛】本題考

10、查了同位角的含義，理解同位角的含義并正確判斷同位角是關(guān)鍵4、A【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離的定義分析得出答案【詳解】解：線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，線段的長(zhǎng)是點(diǎn)到的距離，故圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有五條故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到直線的距離解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段5、D【分析】根據(jù)同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角的定義對(duì)各選項(xiàng)作出判斷即可【詳解】解：A、1與5是同位角，故本選項(xiàng)不符合題意；B、3與6是同旁內(nèi)角，故本選項(xiàng)不符合題意C、2與

11、4是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)不符合題意；D、5與2不是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角、對(duì)頂角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，解答此題的關(guān)鍵是確定三線八角，可直接從截線入手對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義6、B【分析】根據(jù)銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，即可得到正確結(jié)論【詳解】解：A.銳角的2倍不一定是鈍角，例如：銳角20的2倍是40是銳角，故不符合題意；B.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；C.相等的角不一定是對(duì)頂角，故不符合題意；D.當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，若A

12、C=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，故不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了銳角和鈍角的概念、線段的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義以及中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握這些性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形解答即可【詳解】如圖，當(dāng)AEBD時(shí)，EAB與DBC符合題意，EAB=DBC；如圖，當(dāng)AEBD時(shí)，EAF與DBC符合題意，EAB+EAF=180，EAB=DBC，DBC +EAF=180，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用屬性結(jié)合是解題的關(guān)鍵8、B【分析】設(shè)4的補(bǔ)角為，利用1=2求證，進(jìn)而得到，最后即可求出4【詳解】解：設(shè)4的補(bǔ)角為，如下圖所示：1=2，故選：B【

13、點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟練角相等，證明兩直線平行，然后利用平行關(guān)系證明其他角相等，這是解決該題的關(guān)鍵9、C【分析】由余角的定義得出的度數(shù)，由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論【詳解】解：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和余角，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題10、D【分析】根據(jù)方向角的概念，和平行線的性質(zhì)求解【詳解】解：如圖：AFDE，ABEFAB43，ABBC，ABC90，CBD180904347，C地在B地的北偏西47的方向上故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題1、120【分析】要求2的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的

14、性質(zhì)求得其對(duì)頂角的度數(shù)【詳解】解：ab，160，3120，23120故答案為：120【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)及對(duì)頂角相等的性質(zhì)2、【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可得【詳解】解：如圖，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、PC【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短進(jìn)行求解即可【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，從人行橫道線上的點(diǎn)P處過馬路，線路最短的是PC，故答案為：PC【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握點(diǎn)到直線的距離垂線段最

15、短4、107【分析】分兩種情況：射線OF在BOC內(nèi)部；射線OF在BOD內(nèi)部【詳解】解：ABCD，垂足為O，AOC=COB=90，OE平分AOC，AOE=COE=AOC=45分兩種情況：如圖1，射線OF在BOC內(nèi)部時(shí)，AOE=45，BOF=28，EOF=180-AOE-BOF=107；如圖2，射線OF在BOD內(nèi)部時(shí)，COE=45，COB=90，BOF=28，EOF=COE+COB+BOF=163故答案為107或163【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義，角平分線定義以及角的計(jì)算，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵5、【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求出AOC=15022，再由角平分線的定義求解即可【詳解】解：BOC293

16、8，AOC+BOC=180，AOC=15022，OD平分AOC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，角度制的計(jì)算，角平分線的定義，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、作圖見解析；PQ；QD；QF；PE【分析】由題意根據(jù)題目要求即可作出圖示，根據(jù)兩點(diǎn)之間距離及點(diǎn)到直線的距離的定義即可得出答案【詳解】作圖如圖所示；根據(jù)兩點(diǎn)之間距離即可得出P，Q兩點(diǎn)間的距離是線段PQ的長(zhǎng)度；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)Q到直線AB的距離是線段QD的長(zhǎng)度；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)Q到直線AC的距離是線段QF的長(zhǎng)度；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得出點(diǎn)P到直線AB的距離是線段PE的長(zhǎng)度.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本作圖和兩

17、點(diǎn)之間距離及點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握相關(guān)概念與作圖方法是解題的關(guān)鍵2、2115，365，4115【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和鄰補(bǔ)角定義可求出各個(gè)角.【詳解】解:1=65，1=3，3=65，1=65，1+2=180，2=180-65=115，又2=4，4=115【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì).3、證明見解析【分析】由，證明，再證，最后根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案【詳解】證明：，ABD=D，又，ABD=C，【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解4、（1）見解析；（2）72【分析】（1）等量代換得出

18、3DFE，平行線的判定得出EF/AB，可以推出ADEB，即可判斷結(jié)論；（2）由平分線的定義得出ADEEDCB，由平角的定義列出關(guān)于5+ADE+EDC180，求出B的度數(shù)，即可得出ADC的度數(shù)，由EF/AB即可求出2的度數(shù)【詳解】解：（1），2+DFE180，3DFE，EF/AB，ADE1，又，ADEB，DE/BC，（2）平分，ADEEDC，DE/BC，ADEB，5+ADE+EDC180，解得：，ADC2B72，EF/AB，2ADC18010872，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型5、D；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角

19、相等；AB；兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；31【分析】過點(diǎn)E作直線EF/CD，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出2=D；由兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行得出AB/EF；由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出B=1；由1+2=BED，等量代換得出B+D=BED；方法與實(shí)踐：如圖，由平行的性質(zhì)可得BOD=D=53，然后再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可【詳解】解：過點(diǎn)E作直線EFCD，2=D，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD(已知），EFCDAB/EF，（兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）B=1，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

20、1+2=BED，B+D=BED，（等量代換 ）方法與實(shí)踐：如圖，直線ABCDBOD=D=53BOD=E+BE=BOD-B=53- 22=31故答案依次為：D；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AB；兩直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；31【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵6、作圖見解析【分析】根據(jù)垂線段最短作圖即可；【詳解】解：如圖，過點(diǎn)M作MN，垂足為N，欲使通道最短，應(yīng)沿線路MN施工.【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段最短的應(yīng)用，尺規(guī)作圖，準(zhǔn)確分析作圖是解題的關(guān)鍵7、3.15【分析】根據(jù)

21、跳遠(yuǎn)的距離應(yīng)該是起跳板到P點(diǎn)的垂線段的長(zhǎng)度進(jìn)行求解即可【詳解】解：由圖形可知，小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)應(yīng)該為PN的長(zhǎng)度，即3.15米，故答案為：3.15【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握點(diǎn)到直線的距離的定義是解題的關(guān)鍵8、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37；52【分析】（1）結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)填空即可；（2）過F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，根據(jù)ABCD，F(xiàn)GAB，CDFG，得出AFC=AFG+GFCBAF+DCF，根據(jù)AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根據(jù)角的和差A(yù)FCB

22、AF+DCF=AEC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42，AEC82，根據(jù)CGAF，求出GCF=90-AFC=48，根據(jù)角平分線計(jì)算得出GCF3DCF，求出DCF16即可【詳解】解：（1）平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）過F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，ABCD，F(xiàn)GAB，CDFG，BAF=AFG，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，BAE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，74，37；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126，2AFC+AFC1263AFC126，AFC42，AEC84，CGAF，CGF90，GCF=90-AFC=48， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16，DCE32，BAEAECDCE52【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，垂直定義，角的和差倍分，簡(jiǎn)單一元一次方程，掌握平行線性質(zhì)，角平分線有關(guān)的計(jì)算，垂