2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市師大附中高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市師大附中高新實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：C2. 關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且：x2x1=15，則a=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=8a2，

2、又x2x1=15，24可得（x2x1）2=36a2，代入可得，152=36a2，解得a=，因?yàn)閍0，所以a=故選：A3. 某種產(chǎn)品的支出廣告額x與利潤(rùn)額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x34567y20來30304060則回歸直線方程必過（ ） A.(5，30 ) B.(4，30) C.(5，35) D.(5，36)參考答案：D4. 函數(shù)的定義域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x2且x3，函數(shù)的

3、定義域是2，3）（3，+）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的定義域，即根據(jù)偶次被開方數(shù)大于等于零，分母不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可5. 某公司20052010年的年利潤(rùn)x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤(rùn)x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則（）A利潤(rùn)中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B利潤(rùn)中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D利潤(rùn)中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相

4、關(guān)關(guān)系參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】求出利潤(rùn)中位數(shù)，而且隨著利潤(rùn)的增加，支出也在增加，故可得結(jié)論【解答】解：由題意，利潤(rùn)中位數(shù)是=17，而且隨著利潤(rùn)的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C6. 在ABC中，已知，則的值為（ ）A B C D參考答案：D試題分析：由，得，因?yàn)?，所以，從而，故選擇D考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積及三角形面積公式7. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，?UN=1，2，4，則MN等于（）A0，3B0，2C1，2，3D1，2，3，4參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由全集U及N的補(bǔ)集確定出N，找出M與N的交

5、集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，?UN=1，2，4，N=0，3，則MN=0，3，故選：A8. 設(shè)函數(shù)，用二分法求方程 的解，則其解在區(qū)間A.(1,1.5) B.(1.5,2) C.(2,2.5) D. (2.5,3) 參考答案：A9. 已知向量表示“向東航行3km”，向量表示“向南航行3km，則+表示（）A向東南航行6kmB向東南航行3kmC向東北航行3kmD向東北航行6km參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念【分析】根據(jù)平行四邊形法則作圖，計(jì)算平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度和方向即可得出答案【解答】解：設(shè)=， =，則OA=OB=3，OAOB，以O(shè)A，OB為

6、鄰邊作平行四邊形OACB，由平行四邊形法則可知=，OAOB，OA=OB，平行四邊形OACB是正方形，OC方向?yàn)闁|南方向，OA=OB=3，OC=3故選：B10. 若是方程的解，則屬于區(qū)間（ ） ABCD 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值為參考答案：15【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x2y過點(diǎn)B時(shí)取得最大值【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x2y過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值為zmax=32（6）=15故答案為

7、：1512. 已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。13. 函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：（-，-）（-，2）14. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則=_ 參考答案：略15. 滿足，且的集合的個(gè)數(shù)有 。參考答案：216. 若為銳角，且則sin的值為_參考答案： 17. 根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的值在各象限的符號(hào)（用“”或“”）填入括號(hào)（填錯(cuò)任何一個(gè)將不給分）。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40

8、元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過600件（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0 x100時(shí)，p=60；當(dāng)100 x600時(shí)，p=60（x100）0.02=620.02x（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0 x100時(shí)，y=60 x40 x=20 x

9、；當(dāng)100 x600時(shí)，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)0 x100時(shí)，p=60；當(dāng)100 x600時(shí)，p=60（x100）0.02=620.02xp=（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0 x100時(shí)，y=60 x40 x=20 x；當(dāng)100 x600時(shí)，y=（620.02x）x40 x=22x0.02x2y=當(dāng)0 x100時(shí)，y=20 x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20100=2 000；當(dāng)100 x600時(shí)，y=22x0.02x2=0.02（x550）2+6 050，當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6

10、 050顯然60502000所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元19. （本題滿分10分） 已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（）求邊所在的直線方程；（）求中線所在直線的方程.參考答案：（）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為 -5分（）B(1，5)、，所以BC的中點(diǎn)為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即- -10分20. 已知全集為，集合求：（） （）； （）。參考答案：解：（） 2分 （）6分 （）10分21. 求滿足下列條件的實(shí)數(shù)的范圍：（1）； （2）； （3）參考答案：(1) =,且函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù),.故的取

11、值范圍為.(2) =,且函數(shù)在R上是單調(diào)增函數(shù),.故的取值范圍為.(3) =,且函數(shù)在R上是單調(diào)減函數(shù),.故的取值范圍為.略22. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上（）求證：BCA1B；（）若P是線段AC上一點(diǎn)，AB=BC=2，三棱錐A1PBC的體積為，求的值參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（I）由AD平面A1BC得BCAD，由AA1平面ABC得BCAA1，故BC平面A1AB，所以BCA1B；（II）設(shè)PC=x，用x表示出棱錐A1BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值【解答】（）證明AD平面A1BC，BC?平面A1BC，ADBCAA1平面ABC