2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市沙流河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市沙流河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( ) A B C D參考答案：A2. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A63 B45 C36 D27參考答案：A3. 實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 A6 B9 C12 D15參考答案：B4. 若函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,則的值 可能是 A. B C D 參考答案：B略5. 已知全集為R，集合A=x|2x1，B=x|x23x+20，則A?RB=（）Ax|x0Bx|1

2、x2Cx|0 x1或x2Dx|0 x1或x2參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】先求出集合AB，再求出B的補(bǔ)集，根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：全集為R，集合A=x|2x1=x|x0，B=x|x23x+20=x|1x2，?RB=x|x1或x2，A?RB=x|0 x1或x2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵6. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作雙曲線C漸近線的垂線，垂足為A，且交y軸于B，若，則雙曲線的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得右焦點(diǎn)F，漸近線方程，利用，求出A的

3、坐標(biāo)，代入漸近線y=x上，化簡(jiǎn)整理，由離心率公式，即可得出結(jié)論【解答】解：取右焦點(diǎn)F（c，0），漸近線y=xFAOA，可得直線FA的方程為y=（xc），令x=0，解得y=，B（0，），A（，），即A（，），又A在漸近線y=x上，=?，解得b=a該雙曲線的離心率e=故選：D7. 等差數(shù)列的前10項(xiàng)和等于 A35 B70 C95 D140參考答案：B8. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：A9. 已知是等差數(shù)列，且公差，為其前項(xiàng)和，且，則( )A.0B.1C.13D.26參考答案：A是等差數(shù)列，得，所以，故選A10. 已知有兩個(gè)零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 （

4、A） （B） （C） （D）有極小值且參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（1，2），=（x，1），若（），則?=參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解： =（1x，3），（），2（1x）3=0，解得x=則?=2=故答案為：12. 若ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則 參考答案：由，利用正弦定理可得 ，由于，可得，所以.13. 過(guò)橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且則此橢圓的離心率為_.參考答案：設(shè),則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心

5、率。14. 已知ABC的周長(zhǎng)為9，且，則cosC .參考答案：略15. 某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如下圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為 .參考答案：8略16. 設(shè)集合和，其中符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，則 參考答案：17. 設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn)，分別為角對(duì)應(yīng)的邊，已知參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P -ABCD中，ADDB，其中三棱錐P- BCD的三視圖如圖所示，且 (1)求證：AD

6、PB(2)若PA與平面PCD所成角的正弦值為 ，求AD的長(zhǎng)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何體的三視圖；垂直關(guān)系的判定；線面角的意義. G2 G5 G11（1）證明：見解析；（2）6. 解析：由三視圖可知又，又。 (2)由(1)可知，PD,AD,BD兩兩互相垂直，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AD= ,結(jié)合sinBDC= 可得.所以設(shè)為平面PCD 的法向量，由題意得即，令y=3,則x=4,z=0，得平面PCD的一個(gè)法向量. 設(shè)PA與平面PCD 所成角為，可得，解之得，即AD=6.【思路點(diǎn)撥】（1）由三視圖得此幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而得AD平面PBD，進(jìn)而得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空

7、間向量求解. 19. 設(shè)f（x）=（a0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，數(shù)列an與bn滿足如下關(guān)系：a1=2，（1）求f（x）的解析表達(dá)式；（2）證明：當(dāng)nN+時(shí)，有bn參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用f（x）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表達(dá)式（2）先有f（x）的解析表達(dá)式，求得an與an+1的關(guān)系，在求出bn的通項(xiàng)公式，來(lái)證明【解答】解：由f（x）是奇函數(shù)，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，=bn2bn=bn12=bn24，而b1=bn=當(dāng)n=1時(shí)，b1=，命題成立，當(dāng)n2時(shí)2n1

8、=（1+1）n1=1+Cn11+Cn12+Cn1n11+Cn11=n，即bn20. 本題滿分15分）已知函數(shù)，設(shè)。（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若以）圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：. 1） 2分由。 4分（） 6分當(dāng) 8分（）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。10分令，則。當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號(hào)+-+-的單調(diào)性由表格知：。13分畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)， 15分略21.

9、 （本小題滿分12分）己知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求的值.參考答案：略22. 在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛, 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. () 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率; () X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案：解:() 設(shè)事件A 表示:觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為. 所以P(A) = . 因此,觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為 () X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,則X可取0,1,2,3. 觀眾甲選中3號(hào)歌手的概率為,觀眾乙選中3號(hào)歌手的概率為. 當(dāng)觀眾甲、乙、丙均未選中3號(hào)歌手時(shí),這時(shí)