人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下-反比例函數(shù)中K的幾何意義課件

1、反比例函數(shù)中“k”的幾何意義人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下-反比例函數(shù)中K的幾何意義ppt 1、反比例函數(shù)的表達(dá)式有 、 、 幾 種常見形式， 2.已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則反比例函數(shù)表達(dá)式 為 ； 3. 反比例函數(shù) 的圖像在第 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而 ；溫故知新一、三 減小溫故知新一、三 減小Page 3A溫故知新4.5.（1，6）（6，1）1x6Page 3A溫故知新4.5.（1，6）（6，1）11能運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)歸納出解析式中k的幾何意義，體會(huì)反比例函數(shù)的面積不變性2靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義解題。重、難點(diǎn)：體會(huì)反比例函數(shù)的面積不變性，運(yùn)用知識(shí)解決問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1能

2、運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)歸納出解析式中k的幾何意義，體會(huì)反1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁(yè)表格：反比例函數(shù)解析式中K的幾何意義探究1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取5123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451Q探究5123415xyOPS1 S2P (2，2) S1P(x,y)AoyxB過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B,則矩形的面積與k有什么關(guān)系？是雙曲線若,)0(),(k

3、xkyyxP= 結(jié)論：S矩形OAPB = .上任意一點(diǎn)kP(x,y)猜想P(x,y)AoyxB過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A 2.若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）4 4S1=S2S1=S2= -kyxoPQS1若點(diǎn)P是 (k0) 圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=探究-k.S2 2.若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法S = 2 D.1SSBSC ASBSC1能運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)歸納出解析式中k的幾何意義，體會(huì)反比例函數(shù)

4、的面積不變性如圖，A、B是函數(shù) 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，ABC的面積為S，則 .若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：過點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B,則矩形的面積與k有什么關(guān)系？S矩形AOBP=S = 2 D.性質(zhì)：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作 垂線，圍成的矩形或三角形的面積不變性若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別向OAAP=|x|y|=|k|若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別向x 軸、y 軸作垂線，垂足分別為點(diǎn) M，N，若四邊形PMON 的面積為 3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是P(x

5、,y)AoyxBP(x,y)AoyxB作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B,則:是雙曲線設(shè),)0(),(kxkyyxP=矩形面積不變S矩形OAPB = .上任意一點(diǎn)OAAP=|x|y|=|k|探究：面積性質(zhì)（一）矩形AOBP的面積與 k 的過點(diǎn)P分別關(guān)系是ABS矩形 AOBP =kS矩形 AOBP= -kk0歸納：面積性質(zhì)（一）S = 2 D.P(x,y)AoyxB1.如圖，在函數(shù) 的圖像上有三點(diǎn)A、B 、 C，過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、 y軸圍成的矩形的面積分別為SA ，SB，SC，則（ ）yxOA SBSC ASBSCA =SB=SC ASCSBABCC鞏固

6、練習(xí)1.如圖，在函數(shù) 的圖像上或鞏固練習(xí)2.分類討論變式：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù) 圖像上的一點(diǎn)，S矩形=3，則k= ； 當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k0.歸納或鞏固練習(xí)2.分類討論變式：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù) P(x,y)AoyxP(x,y)Aoyx則垂足為軸的垂線作過,AxP有上任意一點(diǎn)是雙曲線設(shè):,)0(),(kxkyyxP=探究歸納：面積性質(zhì)（二）三角形面積不變BP(x,y)AoyxP(x,y)Aoyx則垂足為軸的垂線作過Page 13歸納新知:反比例函數(shù)中“k”的幾何意義PAByxO反比例函數(shù)的面積不變性一矩兩三角|k|Page 13歸納新知:反比例函數(shù)中“k”的幾何意義PA

7、S = 2 D.S矩形OAPB = .在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向結(jié)論：S矩形OAPB = .已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則反比例函數(shù)表達(dá)式若點(diǎn) P 是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 分別向在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向OAAP=|x|y|=|k|1、反比例函數(shù)的表達(dá)式有 、 、 幾反比例函數(shù)中“k”的幾何意義若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：反比例函數(shù)中“k”的幾何意義如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為 （ ）反比例函數(shù)中“k”

8、的幾何意義反比例函數(shù)的面積不變性已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則反比例函數(shù)表達(dá)式反比例函數(shù)中“k”的幾何意義猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系典型例題S = 2 D.典型例題11.鞏固練習(xí)11.鞏固練習(xí)xoCyAPBy=y= A2.如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6鞏固練習(xí)xoCyAPBy=y= A2.如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P(m,n)AoyxP/拓展面積性質(zhì)（三）OP(m,n)AoyxP(-m,-n)O P(m,n)AoyxP/拓

9、展面積性質(zhì)（三）OP(m,n)AoA.S = 1 B.1S2ACyxBCo如圖，A、B是函數(shù) 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，ABC的面積為S，則 .鞏固練習(xí)A.S = 1 B.1S0)思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？1呢？2.如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有點(diǎn)P1、P2、P3、P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4分別過這些點(diǎn)作 x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ， 則（x0)拓展提高xyOP1P2P3P41234 （x0)3 B.反比例函數(shù)中“k”的幾何意義S = 1 B.如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別

10、與反比例函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為 （ ）猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則ABC的面積為 （ ）在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向若在反比例函數(shù) 中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫表格：SPAO=SPBO=在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點(diǎn)P，Q 向OAAP=|x|y|=|k|A SBSC ASBSCx 軸、y 軸作垂線，垂足分別為點(diǎn) M，N，若四邊形PMON 的面積為 3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) 和 的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C