再談拔河比賽中的力學(xué)分析

1、再談拔河比賽中的力學(xué)分析摘要 本文建立了拔河運(yùn)動(dòng)員的受力模型，分析了拉繩傾角、身體傾角、運(yùn)動(dòng)員姿態(tài)等因素對(duì)拔河結(jié)果的 影響規(guī)律。結(jié)果表明，抬高拉繩有利于增大我方的最大靜摩擦力；較小的身體傾角有利于減小拉繩的拉力矩，但 需要綜合考慮拉繩傾角的影響；手臂彎曲后可減小拉繩的拉力矩；腿部微彎會(huì)同時(shí)導(dǎo)致拉力矩和重力矩減少, 但通過腳蹬地，可將腿部力量轉(zhuǎn)化為拉力從而增加對(duì)抗力量。關(guān)鍵詞 拔河，力學(xué)分析，摩擦因數(shù)，平衡MECHANICAL ANALYSIS OF TUG-OF-WAR GAMES1)Abstract In this paper, the mechanics model of the athl

2、etes in tug-of-war is established. The influences of the rope inclination, the body inclination and the athletes posture on the result of the tugofwar are discussed in detail. Some suggestions are put forward for the tug-owar: raising the draw rope will help increase the maximum static friction and

3、increase the chance of winning; a smaller body inclination is helpful to reduce the pulling moment of the rope, but the rope inclination angle has to be considered; bending the arm can reduce the tensile moment; a slight bending of the leg will decrease both the tensile moment and the gravity moment

4、, but by pedaling the ground, the leg strength can be converted into the tensile force, which can increase the countervailing force.Key words tug-of-war, mechanics principle analysis, friction coefficient, equilibrium據(jù)墨子魯問記載1,在楚越戰(zhàn)爭期間，由于 越國位于楚國下游河流，越國失利可順流而退。魯班 為幫助楚國發(fā)明了 “鉤強(qiáng)”，以“鉤”住逃跑的越國 船只。后來，為了訓(xùn)練這一戰(zhàn)術(shù)

5、而形成了一種稱之為 “牽鉤”的游戲。世界上許多國家都流行拔河，只是規(guī) 則不同。19001920年之間，拔河曾是奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng) 目，但因缺乏統(tǒng)一規(guī)則于1920年被取消2。1960年, 由英國、瑞典等國正式成立國際拔河聯(lián)合會(huì)(Tug of War International Federation, TWIF)， 1965 年開始 舉辦歐洲錦標(biāo)賽，1975年開始舉辦世界錦標(biāo)賽。此 后歐洲錦標(biāo)賽和世界錦標(biāo)賽每年交替進(jìn)行。由牛頓 第三定律知道，拔河雙方所受的拉繩拉力始終相同, 但同樣的力施加于雙方卻產(chǎn)生出了不同的效果。李林 等&對(duì)拔河中隊(duì)員運(yùn)動(dòng)分為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，通過受力分 析比較了摩擦力與重力矩在拔河過程中

6、的重要作用, 但該分析沒能對(duì)拔河運(yùn)動(dòng)的訓(xùn)練提出建議。本文仍 將拔河隊(duì)員運(yùn)動(dòng)分為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，補(bǔ)充討論運(yùn)動(dòng)員 身體傾角和拉繩傾角，以及手臂、腿部彎曲等因素對(duì)拔河比賽的影響，為拔河訓(xùn)練提供一些理論參考。1拔河模型及受力分析如圖1所示為一對(duì)一拔河中一方的受力模型，為 了簡化，當(dāng)人的姿態(tài)確定后將其視為剛體模型，受力 包括：拉繩的拉力Fl，地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的支撐力Fn， 重力G，摩擦力Ff。并引入下列參數(shù)：拉繩與水平 線的夾角7，人體向后傾角仇人體重心。，繩拉力 在人體上的作用點(diǎn)Q，且Lo = OD，L = jOE|o式(5)取等號(hào)時(shí)為臨界狀態(tài)。為了直觀地觀察7的 臨界值，假定G = 700 N, = 0.7

7、,畫出不同拉力作 用下摩擦力隨7的變化曲線，如圖2(a)圖2(c)所 示?？梢姡?dāng)拉力較小時(shí)無論7取何值都不會(huì)被拉 動(dòng)，如圖2(a)所示。當(dāng)拉力Fl = 500 N時(shí)，=一2 為臨界狀態(tài)，如圖2(b)所示。當(dāng)拉力Fl = 550 N 時(shí)，7 = -8為臨界狀態(tài)，如圖2(c)所示。圖1拔河運(yùn)動(dòng)員姿態(tài)及受力分析圖N-R爨M拔河過程可分為僵持階段和運(yùn)動(dòng)階段，運(yùn)動(dòng)階 段又可以分為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種形式3 o考慮處于僵 持階段，列出平衡方程水平方向O1 o o O - 0 5 0 4 3 3o o o o O0 5 0 56 5 5 410Fl cos 7 = Ff(1)豎直方向Fl sin 7 + Fn

8、= G(2)對(duì)E點(diǎn)的矩平衡GL cos 0 Fl (L + Lo) sin(7 +。)= 0(3)當(dāng)雙方用力拉動(dòng)對(duì)方時(shí)，繩拉力由0逐漸增加，摩擦 力也隨之增加，當(dāng)一方的摩擦力先達(dá)到最大靜摩擦 力時(shí)，也將先達(dá)到由僵持轉(zhuǎn)向平動(dòng)的臨界狀態(tài)，即o OO65 5 4 N/-R爨M53Ff = Ffmax這里，F(xiàn)fmax表示最大靜摩擦力，以M表示靜摩擦 因數(shù)，有 Ffmax = Fn = M (G - Fl sin7)。一般情況 下，7取值很小，大約在(-10； 10)之間，該區(qū)間 內(nèi)Ffmax為減函數(shù)，意味著7越小越有利于增加最 大靜摩擦力。從受力上看，當(dāng)7 0時(shí)，拉力Fl會(huì)減小正壓力，從而減小 最大靜

9、摩擦力Ffmax。綜合式(1)、式和式(4)， 可知不被拉動(dòng)時(shí)7應(yīng)滿足條件300N/-R爨M-10-50510Y/()(c) Fl = 550 NGcos 7 + M sin 7 6 萬廠Fl(5)圖2不同拉力作用下摩擦力隨拉繩傾角的變化關(guān)系拔河中的拉繩要么水平、要么傾斜。當(dāng)拉繩水平 時(shí)，雙方的7角均為0,此時(shí)Fl =心 如果雙方體 重和摩擦因數(shù)完全相同，將同時(shí)達(dá)到臨界狀態(tài)。當(dāng)拉 繩傾斜時(shí)，雙方的7角必然為一正一負(fù)、且大小相 等。可以證明cos7 +卬sin7在(-10, 10。)之間為增 函數(shù)，因此，在一定的拉力作用下，若我方7取負(fù), 對(duì)方7取正,對(duì)方將率先超出條件(5),我方獲勝機(jī) 會(huì)增加

10、。比賽中，一方隊(duì)員一旦坐在地上就很容易被 拉動(dòng)，正是因?yàn)樽诘厣蠒r(shí)7角較大，影響效果明 顯。當(dāng)最大靜摩擦力足夠大時(shí)，雖然拉力不能使運(yùn) 動(dòng)員滑動(dòng)卻有可能拉動(dòng)身體前傾，人為了確保身體 平衡，會(huì)向前挪動(dòng)腳步從而輸?shù)舯荣?。身體前傾就是 身體發(fā)生了轉(zhuǎn)動(dòng)，這一過程可以看作是繩拉力矩和 重力矩的較量，將其分別記為 繩拉力矩Ml = Fl (L + Lo) sin(7 +(6)重力矩Mg = GL cos B(7)當(dāng)Ml Mg時(shí)就有可能輸?shù)舯荣?。根?jù)文獻(xiàn)3，B 的取值范圍大致在(30, 90)，該范圍內(nèi)Ml為增函 數(shù)(7取值很小)，Mg為減函數(shù)。身體后傾可使B取 較小值，達(dá)到減小拉力矩、增大重力矩的目的。由

11、式(3)可知，當(dāng)拉繩傾角7和拉力Fl確定后，可求 出身體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的臨界傾角，記為Be。當(dāng)B小于Bc 時(shí)，拉力矩小于重力矩，將不會(huì)被拉動(dòng)。設(shè)隊(duì)員身高 為1.78 m時(shí)，因重心大概位于人體高度的56%左右, 近似有L = 1 m, Lo =0.2m,因7很小，令其為0, 拉力取值設(shè)定在350 N700 N之間，求解不同拉力 下的Bc,如圖3所示。顯然，在該取值范圍內(nèi)，Bc隨 拉力Fl近似線性遞減，這說明拉力越大，保持平衡 所需的B就越小。不過，也應(yīng)注意到身體傾角越小, 有可能導(dǎo)致7為正，從而減小最大靜摩擦力。因此, 需要綜合考慮B和7的取值。最后，在拔河中彎曲手臂肘部緊貼腰部，拉力作 用點(diǎn)位于腰部

12、，而將手臂展開拉力沿著手臂作用，作 用點(diǎn)在肩部，這說明Lo可以通過彎曲和伸展手臂調(diào) 整。同時(shí)L也可以通過微彎腿部來調(diào)整。由式(6)和 式可以看出，減小Lo也就減小了繩拉力矩的力 臂，從而減小拉力矩。微彎腿部減小L雖然同時(shí)減 小了拉力矩和重力矩，不過腿部微彎后再蹬地，由于 身體后傾，可將腿部力量轉(zhuǎn)換為拉繩的拉力，這相比 于手臂拉力可大大增加Fl的值，因此微彎腿部雖然 會(huì)損失重力矩，但有利于蹬地發(fā)力，可將腿部力量轉(zhuǎn) 化為拉力從而增加對(duì)抗力量。圖3身體臨界傾角與繩拉力之間的關(guān)系2結(jié)論本文通過建立一對(duì)一的拔河模型，分析了拉繩 傾角7,身體傾角B,以及身體姿態(tài)對(duì)拔河比賽的影 響規(guī)律。結(jié)果表明抬高拉繩，使我方拉力斜向下時(shí)有 利于增大我方最大靜摩擦力，并減小對(duì)方最大靜摩 擦力；較小的身體傾角有利于減小拉繩拉