小學(xué)數(shù)學(xué)北師大六年級(jí)下冊(cè)四正比例與反比例《正比例》論文更改

1、在數(shù)學(xué)概念的形成過程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以正比例為例成都市機(jī)投小學(xué)校 代文敏 610045摘要：數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，是理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)架構(gòu)的基石，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念是掌握其他知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)學(xué)概念形成的思路與方法，來提升學(xué)生邏輯思維能力，培養(yǎng)其思維品質(zhì)的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性，是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的關(guān)鍵。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念，思維能力懷特.威廉說：“數(shù)學(xué)是一門理性思維的科學(xué).”可以說數(shù)學(xué)的核心是思維。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)思維在不斷地發(fā)生與發(fā)展。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2023年版）明確指出：“數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和

2、創(chuàng)新能力方面有不可替代的作用?！北砻髁藬?shù)學(xué)在人的思維能力培養(yǎng)方面有獨(dú)特功能。而數(shù)學(xué)概念是掌握其他知識(shí)內(nèi)容的基礎(chǔ)，如果教師只是一味地告知講授數(shù)學(xué)概念，這樣不僅不能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，就更別說發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力了。正比例是北師大六年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)概念課，在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過比和比例的有關(guān)知識(shí)，并結(jié)合具體情境體會(huì)了生活中常見的變量之間的關(guān)系，而這些都為正比例的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。正比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，學(xué)生第一次接觸正比例概念，由于概念本身較為抽象，思維過程較為復(fù)雜，因此學(xué)生學(xué)習(xí)理解起來有一定的困難，如果是由老師告知正比例概念，學(xué)生單一接受，那么就不能融為自己的知識(shí)，更不能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)

3、思維能力。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納等教學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，在正比例概念形成的過程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力我有以下思考：一、通過在概念形成過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力、模型構(gòu)建、應(yīng)用意識(shí)等發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。（一）發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力:在課前通過前置學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于常用的數(shù)量關(guān)系式比較清楚，如果給出兩種相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生能準(zhǔn)確寫出數(shù)量關(guān)系式。但并不清楚如何從變量的角度來分析數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)兩者之間的關(guān)系。為了發(fā)展學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，設(shè)計(jì)正比例教學(xué)如下：師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了變化的量，知道如果一種量變化，另一種量隨著變化，我們就說這兩

4、種量相關(guān)聯(lián)，請(qǐng)問：正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？生：邊長(zhǎng)變化，周長(zhǎng)會(huì)隨著變化，所以正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。師：正方形的邊長(zhǎng)與面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？生：邊長(zhǎng)變化，面積會(huì)隨著變化，所以正方形的邊長(zhǎng)與面積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。師：正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)、邊長(zhǎng)與面積之間都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。師：今天我們就來研究像這樣相關(guān)聯(lián)的量他們是怎么變化的。表一：正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)邊長(zhǎng)/cm1234.周長(zhǎng)/cm481216.表二：正方形的邊長(zhǎng)與面積邊長(zhǎng)/cm1234.面積/cm14916.師：邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)的變化以及邊長(zhǎng)與面積的變化，他們有什么相同之處？生：邊長(zhǎng)變化，周長(zhǎng)也隨著變化；邊長(zhǎng)變化，面積也隨著變化

5、。師：也就是他們都是一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化。師：你能說得更詳細(xì)些嗎？生：邊長(zhǎng)增加，周長(zhǎng)也隨著增加 ，反過來，邊長(zhǎng)減少，周長(zhǎng)也隨著減少。生：邊長(zhǎng)增加，面積也隨著增加，反過來，邊長(zhǎng)減少，面積也隨著減少。師：邊長(zhǎng)增加，周長(zhǎng)與面積都會(huì)隨著增加，邊長(zhǎng)減少，周長(zhǎng)與面積都會(huì)隨著減少。師：我們找到了他們變化相同之處，那他們?cè)谧兓^程中有什么不同的規(guī)律？豎向觀察：師：邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)，邊長(zhǎng)與面積的變化有什么不一樣的地方呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)在變化，周長(zhǎng)隨著變化，但是他們的比值始終是4,也就是比值一定。邊長(zhǎng)在變化，面積也隨著變化，但是他們的比值也在變化,也就是不一定。橫向觀察：師：剛剛我們豎著觀察數(shù)據(jù)找到了他們

6、的區(qū)別，能不能換個(gè)角度再觀察計(jì)算一下，看看它們的變化還有什么不一樣呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：邊長(zhǎng)比等于對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)比，我們就說邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)的變化規(guī)律一致，邊長(zhǎng)比與對(duì)應(yīng)的面積比不相同，我們就說邊長(zhǎng)與面積的變化規(guī)律不一致。總結(jié)觀察方法：同學(xué)們，我們一起來回顧一下剛剛研究邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)，邊長(zhǎng)與面積變化規(guī)律的思路與方法。首先我們判斷兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián),然后老師給大家提供了表格數(shù)據(jù)，通過觀察表格，發(fā)現(xiàn)一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化；最后從橫、豎兩個(gè)方向，通過計(jì)算找到了他們變化中的區(qū)別。下面老師想請(qǐng)同學(xué)們用這樣的思路與方法，研究下路程與時(shí)間這兩個(gè)量的變化情況，看看他們的變化情況和哪一組更相似。時(shí)間/時(shí)12345.路程/km

7、90180270360450.引導(dǎo)學(xué)生通過三次數(shù)據(jù)分析找到他們的變化規(guī)律。第一次觀察分析數(shù)據(jù)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一種數(shù)據(jù)變化引起另一種數(shù)據(jù)的變化，找到他們變化的相同點(diǎn)都是兩種相關(guān)聯(lián)的量。第二次豎向數(shù)據(jù)分析，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩種量的比值是否一定。第三次橫向數(shù)據(jù)分析，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)兩種量的變化規(guī)律是否一致。通過數(shù)據(jù)分析，再橫、豎向?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算找到了他們變化中的區(qū)別。學(xué)生學(xué)會(huì)了選擇正確合適的數(shù)據(jù)分析方法，通過計(jì)算來支撐分析的結(jié)果，并在后面自主學(xué)習(xí)的時(shí)候運(yùn)用這樣的方法去分析下面路程與時(shí)間這兩種變量的變化關(guān)系。（二）發(fā)展學(xué)生對(duì)概念課模型構(gòu)建:在建立正比例概念這個(gè)模型的過程中，第一步，進(jìn)行判斷，找到兩種相關(guān)聯(lián)的量，第二

8、步，通過具體的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)兩種量的變化情況和變化規(guī)律，第三步，通過觀察、計(jì)算、分析路程與時(shí)間表格數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，并和邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比分析概括最終形成正比例概念的模型。讓孩子們體會(huì)到自主探索知識(shí)的過程，建立模型思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。（三）發(fā)展學(xué)生概念應(yīng)用意識(shí):在認(rèn)識(shí)了正比例概念后，學(xué)生通過用正比例的三個(gè)條件去判斷兩個(gè)量是否成正比例，來發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。本節(jié)課設(shè)計(jì)了兩種判斷的題型：一是有數(shù)據(jù)表格的情況下，通過觀察計(jì)算判斷兩個(gè)量是否成正比例，學(xué)生直接把正比例的三個(gè)條件作為判斷的依據(jù)拿來應(yīng)用；二是沒有數(shù)據(jù)表格的情況下，學(xué)生通過找到數(shù)量之間的關(guān)系，以及數(shù)量關(guān)系式，探究他們比值是否一定，判斷兩個(gè)

9、量是否成正比例。學(xué)生在通過分析表格數(shù)據(jù)，理解了的正比例的概念，并能應(yīng)用此概念直接判斷判斷兩種量是否成正比例。這是數(shù)學(xué)思維中非常重要的轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生更高層次的應(yīng)用意識(shí)。本課的練習(xí)題如下：在有表格數(shù)值的情況下，會(huì)用成正比例的三個(gè)條件判斷兩種量是否成正比例。表一：圓珠筆的單價(jià)一定，購買數(shù)量和總價(jià)統(tǒng)計(jì)表：數(shù)量/支1234567總價(jià)/元2468101214表二：底是6cm的平行四邊形的面積與高統(tǒng)計(jì)表：平行四邊形的高/cm12345平行四邊形的面積/ cm612182430表三：修一條公路，已修的路程和未修的路程統(tǒng)計(jì)表已修路程/km2578101215未修路程/km1815131210852. 在沒有

10、表格數(shù)值的情況下，通過數(shù)量關(guān)系，判斷下題中兩個(gè)量是否正比例。（1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（2）買同一種橡皮擦，橡皮擦的總價(jià)與數(shù)量。（3）一個(gè)人的身高和年齡。二、優(yōu)化教學(xué)策略，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。（一）教在關(guān)鍵處： 教在學(xué)生需要幫助、提升、畫龍點(diǎn)睛的時(shí)候。比如本節(jié)課在觀察兩個(gè)量的變化情況和變化規(guī)律的時(shí)候，老師的教就很重要了，老師通過與學(xué)生一起梳理剛剛探究的思路與方法，學(xué)生并能夠馬上運(yùn)用到接下來路程與時(shí)間的變化探究中，老師教在了關(guān)鍵處。（二）梳理方法與思路：在學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的過程，老師及時(shí)給學(xué)生梳理觀察思路，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，學(xué)生不僅可以運(yùn)用這樣的思路與方法對(duì)接下來的表格進(jìn)行自主探索，而

11、且可以為下節(jié)課反比例的探索指明了方向。（三）合理選擇練習(xí)題：標(biāo)準(zhǔn)指出：“內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性”。由于正比例的概念形成過程中，學(xué)生一直是在分析表格數(shù)據(jù)判斷兩種量是否成正比例，而在數(shù)學(xué)里大多數(shù)是沒有數(shù)據(jù)表格的，學(xué)生需要通過數(shù)量關(guān)系去判斷兩個(gè)量是否成正比例。出于對(duì)這方面的考慮，老師設(shè)計(jì)了文字題，讓學(xué)生需要過數(shù)量關(guān)系判斷兩個(gè)量是否成正比例，而第二種文字題關(guān)注數(shù)學(xué)與生活中的聯(lián)系，學(xué)生從生活中出發(fā)，找到生活中常見量的數(shù)量關(guān)系式，那么判斷兩個(gè)量是否成正比例就更容易了。精心設(shè)計(jì)板書 優(yōu)秀的板書不僅可以將抽象的知識(shí)形象化、復(fù)雜的知識(shí)條理化，還可以培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、概括能力，幫助學(xué)生把握重點(diǎn)，理清思路，真正達(dá)到啟發(fā)學(xué)生思維。本節(jié)課圍繞教學(xué)目標(biāo)和從學(xué)生學(xué)情出發(fā)設(shè)計(jì)板書如下：三、充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。本節(jié)課，密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)，設(shè)計(jì)系列情景，讓學(xué)生根據(jù)相關(guān)聯(lián)的量，理解其變化異同，從而引發(fā)學(xué)生自主探索。通過觀察、思考、討論、交流等活動(dòng)，使學(xué)生創(chuàng)生出正比例的概念。整個(gè)過程不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，形成思維的碰撞，生成問題、解決問題，既讓學(xué)生深刻掌握了正比例知識(shí)，又發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中,教師要升級(jí)概念教學(xué)手段,在數(shù)學(xué)概念的形成過程中，讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)思考的基本方