2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春雙塘中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年黑龍江省伊春市宜春雙塘中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數(shù)z滿足z（1+i）=i，則復數(shù)z為（ ）ABC1+iD1-i參考答案：A2. 已知，且，則tan=( )ABCD參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用【分析】由，故可由向量共線的條件建立方程，解出角的正切，選出正確選項【解答】解：，且，5cos=6sin，tan=，故選：D【點評】本題考查平面向量共線的坐標表示及三角方程化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握向

2、量共線的坐標表示公式，及三角函數(shù)的商數(shù)關系3. 在等差數(shù)列中，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知復數(shù)的實部是，虛部是，其中為虛數(shù)單位，則在復平面對應的點在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 參考答案：C略5. (4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是 (A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標準差參考答案：D6. 復數(shù)z滿足，則z等于（）A. B. 1C. D. 參考答案：C試題分析：,故選C.考點:復數(shù)的代數(shù)

3、運算.7. 若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：8. 已知點在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（ ）A.， B. ， C. ， D. ，參考答案：B略9. 函數(shù)在區(qū)間的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的y值的取值范圍是（A）或 （B）（C）或 （D）或參考答案：C由題意知，該程序的功能是求函數(shù)的值域當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即；當時，當且僅當，即時等號成立綜上輸出的值的取值范圍是或選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，當時，給出下列幾個結(jié)論：；;當時，.其中

4、正確的是_（將所有你認為正確的序號填在橫線上）參考答案：略12. 過雙曲線=1（a0，b0）的左焦點F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若，則雙曲線的離心率為 參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題設知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，過F點作x軸的垂線l，過P點作PDl，則l為拋物線的準線，據(jù)此可求出P點的橫坐標，后在RtPDF中根據(jù)勾股定理建立等式，由此能求出雙曲線的離心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，E為PF的中點，|PF|=2b，

5、又O為FF的中點，PFEO，|PF|=2a，拋物線方程為y2=4cx，拋物線的焦點坐標為（c，0），即拋物線和雙曲線右支焦點相同，過F點作x軸的垂線l，過P點作PDl，則l為拋物線的準線，PD=PF=2a，P點橫坐標為2ac，設P（x，y），在RtPDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2ac）=4（c2b2），解得e=故答案為：【點評】本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，同時考查拋物線的定義及性質(zhì)，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題13. 已知變量，滿足約束條件。若目標函數(shù)（其中）僅在點處取得最大值，則的取值范

6、圍為 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是 參考答案：考點：正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計算題分析：由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x2sinx有解，（1sinx1），通過求解函數(shù)y=sin2x2sinx（1sinx1）的值域確定a的范圍解答：解：sinx若f（x）=0有實數(shù)解?a=sin2x2sinx=（sinx1）21有解y=sin2x2sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減從而y=（sinx1）21a故答案為：點評：本題主要以正弦函數(shù)的值域1sinx1為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，關鍵是要尋求1sinx1，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性1

7、5. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，則等于 參考答案：16. 下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為 .23456735791113471013161959131721256111621263171319253137參考答案：略17. 若向量(a、(b滿足|(a|1，|(b|2，且(a與(b的夾角為，則|(a+2(b| 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）設甲、乙兩人每次射擊命中目標的概率分別為，且各次射擊相互獨立。（）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標的

8、概率；（）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標的次數(shù)相等的概率。參考答案：解析：（）設A表示甲命中目標，B表示乙命中目標，則A、B相互獨立，且P（A），從而甲命中但乙未命中目標的概率為（）設A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為19. 設 求證： (1）過函數(shù)圖象上任意兩點直線的斜率恒大于0； (2）。參考答案：（1）令t=，則x=，f（x）= (tR）f（x）= (xR）設，f（）f（）= (1）a1時，f（）f（），f（x）在（,+）上單調(diào)遞增 (2）0a1時，f（）f（），f（x）在（,+）上單調(diào)遞增時，恒有f（）

9、0 (2）f（3）=a0，a1 上述不等式不能取等號，f（x）320. 已知為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且.（1）求橢圓E的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數(shù)，使得等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為，所以，橢圓的方程為，將代入可得，所以橢圓的方程為；（2）若的斜率為零或不存在，易知,存在滿足條件的，使成等差數(shù)列；若的斜率為，設的方程為，代入方程，化簡得，設，則有，于是，同理，由于直線的斜率為，同理，由于直線的斜率為，所以，總之，存在滿足條件，使得成等差數(shù)列.21. 已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線

10、方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求實數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn（nN*且n2）參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實數(shù)t的最大值；（ii）當x1時整理得，令，則，即可證明不等式【解答】解：（1）由題意x（0，+）且，又，f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為，即x2y1=0（2）（i）由題意知，設，則=，設，則，當t0時，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，x（0，1）時，h（x）0，又，g（x）0不符合題意當t0時，設?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1時，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，x（0，1）時，h（x）0，g（x）0，x（1，+）時，h（x）0，g（x）0，符合題意若=44t20即1t0時，?（x）的對稱軸，?（x）在上單調(diào)遞增，時，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合題意綜上所述t1，t的最大值為1（ii）由（i）知t=1時，當x1時整理得，令，則，即22.