大學(xué)物理簡明教程習(xí)題11詳解

1、習(xí)題 11選擇題在一慣性系中觀測，兩個(gè)事件同時(shí)不同地，則在其他慣性系中觀測，他們。（A）一定同時(shí)（B）可能同時(shí)（C）不可能同時(shí)，但可能同地（D）不可能同時(shí)，也不可能同地答案：D 在一慣性系中觀測，兩個(gè)事件同地不同時(shí)，則在其他慣性系中觀測，他們。（A）一定同地（B）可能同地（C）不可能同地，但可能同時(shí)（D）不可能同地，也不可能同時(shí)答案：D 宇宙飛船相對于地面以速度v訊號，經(jīng)過t（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長度為表示真空光速）。1/c2（A）c1/c211/c2ct（D）ct答案：A 53v應(yīng)為 。（A）0.5c（B）0.6c（C）0.8c（D）0.9c答案：C

2、0.8c10s。則宇航員測出的相應(yīng)的時(shí)間間隔為。（A）6s（B）8s（C）10s答案：A （D）10/3s填空題有一速度為的宇宙飛船沿軸正方向飛行，飛船頭尾各有一個(gè)脈沖光源在工作，處于船尾的觀察者測得船頭光源發(fā)出的光脈沖的傳播速度大小為處于船頭的觀察者測得船尾光源發(fā)出的光脈的傳播速度大小為。答案：c，c； S S x S t5107 s ，空間間隔是 x 120m ，則在S 系中測得的兩事件的空間間隔 ，時(shí)間間隔t。答案：03107 s vv；*m2m；E Ec用v表示物體的速度，則當(dāng)c時(shí)，c0時(shí)， k0 。33答案： 2 ， 233慣性系SSxS系中測得兩事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為x =610m,

3、t1=210-sx2=1210m,t =110-sS系中2測得該兩事件同時(shí)發(fā)生試問：S系相對SS系中測得的兩事件的空間間隔是多少?解: 設(shè)(SS v ，(1)t (tvx )11c21由題意t2t (t2 t 01v x )c22則tt21v(xc22x )1故v c2tt2xc 1.5108 ms1x221(2)由洛侖茲變換1 (x1vt1), x (x2vt )2代入數(shù)值，x2 x 5.2 104 m10.99c 400m.地面上的觀察者測得飛船長度是多少？這兩位觀察者相距多遠(yuǎn)？（1）由動(dòng)尺縮短公式：l 1 2u1()2l0c010.99210.99256.4m.對與宇航員而言，地面的兩位

4、觀察者之間的距離是運(yùn)動(dòng)的。再次運(yùn)用動(dòng)尺縮短公式：ul 1 2l1(c)2l10.99210.992S S中，甲測得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔為4s，而乙測得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 5s求：SS 的運(yùn)動(dòng)速度乙測得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離解: 甲測得t 4 s 0,乙測得 t 5 s ，坐標(biāo)差為x x x(1)t (t v x) tc22111(c)2vv21c2v21c2解出v ct51(1(t )t21(4)25 3 c 51.8108ms1x x vt , t 5 , x 0(2)t453x c49108 45x2 x 0 16000m 的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè) v=0.998c

5、飛向地球假定該 介子在其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命 210試分別從下面兩個(gè)角度，即地球上的觀測者和 者來判斷 介子能否到達(dá)地球解: t 2 106 s 是固有(本征)時(shí)間，對地球觀測者，由于時(shí)間膨0脹效應(yīng)，其壽命延長了衰變前經(jīng)歷的時(shí)間為0v21c20v21c2 3.16 105 s v t 9470 m因d 6000m，故該介子能到達(dá)地球或在 介子靜止系中， 介子是靜止的地球則以速度 v 接近介子，在 t0 時(shí)間內(nèi)，地球接近的距離為d v t0 599md 6000 m經(jīng)洛侖茲收縮后的值為：01 v2c21 v2c200 379 md d，故0介子能到達(dá)地球設(shè)物體相對Sx0.8cS系相對

6、Sx0.8c，問物Su 0.8 cvx 0.8 cvv ux0.8c0.8c 0.98cx1uv0.8c0.8cx1c2c20.8c的速度沿相反方向飛行，求兩飛船的相對速度。解：可假設(shè)沿x正向飛行的飛船為S系，則恒星就是S茲速度變換公式： 0.8 cv0.8c。根據(jù)洛倫xv vx u 0.8c0.8c 0.98cx1 uv1 0.8c(0.8c)xc2c2x(1AB分別以0.8c0.6cxxBA的速度(2A相對地球以0.8cyBAB的速度解: (1aS BSSS v 0.8cASB)的速度為：x 0.6 cA S 的速度vuvx0.8c(0.6c) 0.946 cx1u vc21 (0.6c)

7、(0.8c)c2或者取A為S系，則u0.8c，B相對S系的速度v0.6c，于是B相對A的速度為：xvuvx0.6c 0.946 cx1 u v c21 (0.8c)(0.6c)c2(2)如圖b S B S S S 系沿 x 方向運(yùn)動(dòng)，速度u 0.6 c ，A對S系的速度為,v 0,v 0.8c,由洛侖茲變換式A相對B的速度為：xyvuvx 0 (0.6c) 0.6 cx1u vc21 01 u2 vc2yv 10.62 1 u2 vc2yy A 相對 B 的速度大小為1 u vc2xx軸的夾角 為v v2 v2xyyv2 v2xyyvx 0.88 c 1.07 46.8題 4.9 圖*11.1

8、0 已知一粒子的動(dòng)能等于其靜止能量的n倍，試求該粒子的速率。解：由相對論動(dòng)能公式E mc2 mkc2 m0c2 1)m0c2(1) ，1 1 v2c2所以有E nm c2。k01 v2c2(11 v2c2最后得到n2 2nvnn2 2n*11.11 一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)速度 v 0.99c ，它的動(dòng)能是多少？（電子的靜止能量為0.51Mev.）解：由相對論動(dòng)能公式11c2v2E mc2 mkc2 m0c2 1)m0c21)110.992110.992*11.12 (1)如果將電子由靜止加速到速率為0.1c，須對它作多少功?(2)如果將電子由速率為0.8c加速到0.9c，又須對它作多少功?1v1v21

9、c2 Ekk mc2 m0c2 m0c2 m0c2 (11 0.12 9.11031 (3 108)211 0.12 4.12 1016 J=2.57 103 eV(2)Ek EEkk2 (m2c2 m0c2 ) (m c2 m111v2c2211v2c21c2 ) m c2 m c2 m21c2 ()11 0.821 0.92 9.11031 311 0.821 0.92 5.14 1014 J 3.21105 eV*11.13 一物體的速度使其質(zhì)量增加了10m0 m ，由題設(shè)m m00 0.10m01 01 2由此二式得11 0.101 21 1 21 21在運(yùn)動(dòng)方向上的長度和靜長分別為l

10、 和l ，則相對收縮量為：01 2l1 2l0l00 11 0.091 1.10*11.14 要使電子的速率從1.2108 m/s 2.4108 m/s，必須做多少功？解：由于電子的速率接近光速，因此經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)能公式已經(jīng)不適用，只能運(yùn)用相對論的動(dòng)能表達(dá)式Emc2 m c2 。k0再根據(jù)相對論中運(yùn)動(dòng)質(zhì)量和靜止質(zhì)量的關(guān)系mm01v2c21001v2c2101v2c2212可得出Em0101v2c2201v2c21 4.7 1014 (J)，由功能關(guān)系可知，這就是所需要做的功。0*11.15 粒子的靜止質(zhì)量為 m ,當(dāng)其動(dòng)能等于其靜能時(shí)，其質(zhì)量和動(dòng)量各等于多少？ 解：由題意有0E m c2 ，k0kEk mc2 m c2 ，則有0m 2m 。0由動(dòng)量和能量的關(guān)系，得動(dòng)量為pc，(mc2 )2 (m c2 )2(mc2 )2 (m c2 )200太陽的輻射能來自其內(nèi)部的核聚變反應(yīng)。太陽每秒鐘向周圍空間輻射出的能量約為51026