四川省成都市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市第三十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量=3，4，=5，|=2，則|=( )A5B25C2D參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：解：|=2，=20，向量=3，4，=5，+25=20，化為=5，則|=故選：D點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ ）A2 B3 C D參考答案：B3. “a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a21）+2（a+1）i（aR）為純虛

2、數(shù)”的（）A充要條件B必要不充分條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用純虛數(shù)的定義、簡易邏輯的判定方法即可得出【解答】解：a21+2（a+1）i為純虛數(shù)，則a21=0，a+10，a=1，反之也成立“a=1”是“復(fù)數(shù)z=（a21）+2（a+1）i（aR）為純虛數(shù)”的充要條件，故選：A4. 下列命題錯誤的是( ) A.命題“若則方程有實(shí)根”的逆否命題為：“若方程無實(shí)根則” B. 對于命題“使得”，則“均有”C. 若為假命題，則均為假命題D. “”是 “”的充分不必要條件參考答案：C略5. 若直線與曲線的圖象有兩個不同交點(diǎn)，

3、則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A（） B C D參考答案：6. 4圓的圓心到直線的距離是( )A B C D參考答案：D7. 某車間加工的零件數(shù)x與加工時間y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x (個)102030加工時間y (分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為( )A. 84分鐘B. 94分鐘C. 102分鐘D. 112分鐘參考答案：C【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時，需要的加工時間約為102分鐘,選C.考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評：簡單題，注意運(yùn)用線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)8. 下列命題正確

4、的個數(shù)是（）命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”；若命題p：?x0R，x02x0+10，則p：?xR，x2x+10；ABC中，sinAsinB是AB的充要條件；若pq為真命題，則p、q均為真命題A0B1C2D3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】簡易邏輯【分析】利用否命題的定義即可判斷出；利用“非命題”的定義即可判斷出；ABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinB?ab?AB，即可判斷出；若pq為真命題，則p、q只要有一個為真命題即可【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x21，則x1”，正確；若命題p：?x0R，x02x0+10，則p：?x

5、R，x2x+10，正確；ABC中，由正弦定理可得，因此sinAsinB?ab?AB，因此sinAsinB是AB的充要條件，正確；若pq為真命題，則p、q只要有一個為真命題即可，因此不正確綜上可得：正確的命題個數(shù)為3故選：D【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定、正弦定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知f(x)是奇函數(shù)，則一定是偶函數(shù)；一定是偶函數(shù)；，其中錯誤的個數(shù)有 A0個 B1個 C2個 D4個參考答案：C10. 等差數(shù)列滿足，且，則使數(shù)列前項(xiàng)和最小的等于（）A5B6C7D8參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：參考答案：12. 在中，已知，A120，

6、則B_。參考答案：略13. 若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為180的扇形，則這個圓錐的體積是 。參考答案：14. 計算： 參考答案：15. 設(shè)函數(shù)，如果對任意，則的取值范圍是_.參考答案：16. 已知數(shù)列an中a1=1，a2=2，當(dāng)整數(shù)n1時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）都成立，則S15= 參考答案：211【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】將n1時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n1時，an+1an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案【解答】解：數(shù)列an中，當(dāng)整數(shù)n1時，Sn+1+Sn1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1Sn=SnSn1+2?an+1an=2（n1）

7、當(dāng)n2時，an是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列S15=14a2+2+a1=142+2+1=211故答案為：211【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用，屬于中檔題17. 在平行六面體中，則的長為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2015秋?成都校級月考）（文科）如圖，已知拋物線C：y=x2，點(diǎn)P（x0，y0）為拋物線上一點(diǎn)，y03，5，圓F方程為x2+（y1）2=1，過點(diǎn)P作圓F的兩條切線PA，PB分別交x軸于點(diǎn)M，N，切點(diǎn)分別為A，B求四邊形PAFB面積的最大值求線段MN長度的最大

8、值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì) 【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】四邊形PAFB面積S=2SAPF=2，求出|AP|的最大值，即可求四邊形PAFB面積的最大值求出M，N的坐標(biāo)，表示出|MN|，即可求線段MN長度的最大值【解答】解：設(shè)P（x0，x02），則x023，5，x0212，20，由題意，F(xiàn)AP=90，F(xiàn)BP=90，AFP中，|AP|=，令x02=t12，20，則|AP|=，四邊形PAFB面積S=2SAPF=2=，最大值為，此時x02=20，即y0=5時取到；設(shè)P（x0，x02），則圓的切線方程為yx02=k（xx0）由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1（x021）k+2x0

9、（1x02）k+（1x02）21=0，設(shè)兩根為k1，k2，則k1+k2=，k1k2=，M（x0 x02，0），N（x0 x02，0），|MN|=x02|=2?（x02=t12，20，t8=m4，12）|MN|=2?，令=p，|MN|=2，最大值為2，p=，即y0=3時取到【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的綜合，考查四邊形面積的計算，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. （13分）計算下列各式：(1)(2)參考答案：（1）原式= (2) 原式=1略20. 設(shè)函數(shù)f(x)x33ax23bx的圖象與直線12xy10相切于點(diǎn)(1，11)(1)求a、b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單

10、調(diào)性 （12分）參考答案： 解析y，y.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點(diǎn)所以P為切點(diǎn)，所求切線斜率為函數(shù)y在P(1,1)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)即kf(1)1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y1(x1)，即為yx2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y上則可設(shè)過該點(diǎn)的切線的切點(diǎn)為A，那么該切線斜率為kf(a).則切線方程為y(xa)將Q(1,0)坐標(biāo)代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切線方程為y4x4.(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為A，則切線斜率為k，解得a，那么A，略21. 已知：函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4-c（x0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數(shù). （1）試確定a，b的值；（2

11、）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：（3）若對任意x0，不等式f（x）-2c2恒成立，求c的取值范圍. 參考答案：（I）由題意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，從而b=-3. 又對f（x）求導(dǎo)得f（x）=4ax3lnx+ax4+4bx3=x3（4alnx+a+4b）. 由題意f（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12. （II）由（I）知f（x）=48x3lnx（x0）. 令f（x）=0，解得x=1. x（0,1）1（1,+）f（x）-0+f（x）極小值f（1）因此f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），而f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+）. （III）由（II）知，f（x）在x=1處取得極小值f（1）=-3-c，此極小值也是最小值. 要使f（x）-2c2（x0）恒成立，只需-3-c-2c2.