四川省成都市邛崍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市邛崍中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數(shù)為（）ABCD2參考答案：C【考點(diǎn)】弧度制的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】等邊三角形ABC是半徑為 r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對的圓心角AOB=，求出AB的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數(shù)【解答】解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線AB所對的圓心角AOB=，作OMAB，垂足為M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，A

2、B=r，l= r，由弧長公式 l=|r，得，=故選 C【點(diǎn)評】本題考查圓心角的弧度數(shù)的意義，以及弧長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想2. 設(shè)平面向量，則( ).參考答案：A3. 下列說法錯誤的是 （ ） A在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對象的全體叫作總體 B一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù) C平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢 D一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B4. 如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D異面直線AD與CB1角為60 參考答案：D略5. 已知全集(

3、)A. B. C. D. 參考答案：B6. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）。A.1 B2 C3 D4參考答案：D略7. 右圖是5名學(xué)生一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖，則這5名學(xué)生該次測試成績的方差為（ ）A20 B212 C106 D127 參考答案：B8. 在等比數(shù)列an中，a3=，其前三項(xiàng)的和S3=，則數(shù)列an的公比等于（）ABC或1D或1參考答案：D9. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式, 當(dāng)時的值的過程中，做的乘法和加法次數(shù)分別為( )A4，5 B5，4 C5，5 D6，5參考答案：C略10. 設(shè)集合，則AB=（ ）A.1,4)B. 1,3)C. (0,3D. (0,3)參考

4、答案：A【分析】先分別求出集合，再根據(jù)集合并集的運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，集合，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了并集的概念及運(yùn)算，其中解答中熟記集合的并集的概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .如圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)a=_.參考答案：6【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿足循環(huán)，由循環(huán)變量的初值是 ，步長為2，由此可得出a的值.【詳解】，；，；，；依次類推，；，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含

5、義和識別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.12. 已知，則與的夾角 參考答案： 13. 若,，且與的夾角為，則 參考答案：14. 已知，則的增區(qū)間為 _參考答案：（也可）略15. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_.參考答案：(3,+)16. 已知f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，?xR，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n個不同實(shí)數(shù)根，且這n個不同實(shí)數(shù)根之和等于75，則n=參考答案：15【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】由條件可得f（x）=f（10 x），即圖象關(guān)于x=5對稱，可得f（x）=0n個不同實(shí)數(shù)根每兩個根的和為10，只需求出共有幾組10即可【解答】解

6、：?xR，f（3+2x）=f（72x），令t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10 x）f（5）=0，（755）10=7，n=27+1=15故答案為1517. （5分）函數(shù)f（x）=ln（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：（2，+）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意求函數(shù)的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=ln（x2）的定義域?yàn)椋?，+），又y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+）；故答案為：（2，+）點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義

7、域的應(yīng)用及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式的解集是，求a，m的值；（2）設(shè)關(guān)于x的不等式的解集是A，集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) ，.(2).分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根為m、2，再利用韋達(dá)定理得結(jié)果.（2）當(dāng)AB=時，即不等式f（x）0對xB恒成立，再利用變量分離法得a+1x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）關(guān)于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，對應(yīng)方程x2-（a+1）

8、x+1=0的兩個實(shí)數(shù)根為m、2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得，解得a=，m=；（2）關(guān)于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0 x1，當(dāng)AB=時，即不等式f（x）0對xB恒成立；即x時，x2-（a+1）x+10恒成立，a+1x+對于x（0，1恒成立（當(dāng)時，10恒成立）；當(dāng)x（0，1時，a+12，即a1，實(shí)數(shù)a的取值范圍是點(diǎn)睛：一元二次方程的根與對應(yīng)一元二次不等式解集以及對應(yīng)二次函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，是數(shù)形結(jié)合思想，等價轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)，注意轉(zhuǎn)化時的等價性.19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)：A（0，0），B（3，），C（4，0）（1）求邊CD所在直線的方程（結(jié)果

9、寫成一般式）；（2）證明平行四邊形ABCD為矩形，并求其面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的斜截式方程【分析】（1）由于平行四邊形ABCD的對邊平行，故求邊CD所在直線的方程即為求過C與AB平行的直線；（2）由于AB的斜率，與BC的斜率之積為1，故平行四邊形ABCD為為矩形，再由兩點(diǎn)間的距離公式即可求其面積【解答】解：由于平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)：則，（1）由于ABCD，則直線CD的方程為：y0=（x4），即邊CD所在直線的方程為：x4=0；（2）由于，則直線AB與BC的斜率之積為1，即ABBC，故平行四邊形ABCD為矩形，又由AB=，BC=，則矩形ABCD的面積為420. 求證：.參考答案：

10、21. 已知向量=（1，），=（2，0）（1）求|；（2）求向量與的夾角；（3）當(dāng)tR時，求|t|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（1）由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式，計(jì)算即可得到所求值；（2）求得（）?=2?=6，由向量的數(shù)量積的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，化簡可得關(guān)于t的二次函數(shù)，配方即可得到最小值，即可得到所求范圍【解答】解：（1）由向量=（1，），=（2，0），所以=（1，）（2，0）=（3，），|=2；（2）由（）?=2?=4（2）=6，可得cos（），=，由0（），所以向量與的夾角為；（3）因?yàn)閨t|2=22t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，當(dāng)t=時，上式取得最小值3所以當(dāng)tR時，|t|的取值范圍是22. （本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)（1）求證：EF 平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1平面CB1D1參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在