四川省成都市蜀星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省成都市蜀星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是 （ ）A B. 1 C. 0 D. 參考答案：B2. 已知數(shù)列an滿足an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2017的值為（）A2017nmBn2017mCmDn參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，可得an+6=an即可得出【解答】解：an+1=anan1（n2），a1=m，a2=n，a3=nm，a4=m，a5=n，a6

2、=mn，a7=m，a8=n，an+6=an則S2017=S3366+1=336（a1+a2+a6）+a1=3360+m=m，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 若，則A B C D參考答案：B4. 設(shè)全集則（ ）A B 參考答案：B本題考查集合的并集、補(bǔ)集、交集的運(yùn)算,難度較低。,MN=，所以，選擇B。5. 下列命題正確的是：（1）已知命題（2）設(shè)表示不同的直線，表示平面，若；（3）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“”發(fā)生的概率為（4）“”是“”的充分不必要條件.A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（

3、4） 參考答案：D 【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用A2（1）命題p：xR，2x=1則?p是： xR，2x1，因此不正確；（2）設(shè)l，m表示不同的直線，表示平面，若ml，且m，則l或l，因此不正確；（3）P（3a10）=P（a）=，正確；（4）“a0，b0” “”，反之不成立，例如a0，b0，則“”成立，因此“a0，b0”是“”的充分不必要條件，正確綜上只有：（3）（4）正確故選：D【思路點(diǎn)撥】（1）利用命題的否定即可判斷出正誤；（2）若ml，且m，則l或l，即可判斷出正誤；（3）利用幾何概率計(jì)算公式即可判斷出正誤；（4）“a0，b0” “”，反之不成立，例如a0，b0，則“”成立，即可判斷出正

4、誤6. 已知函數(shù)則 A B C D 參考答案：B7. 在下列冪函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D.8. 已知命題:,使得，命題:,，則下列命題為真命題的是（ ） A. B. C. D.參考答案：D9. （09年宜昌一中10月月考理）已知命題命題；如果“且”與“非”同時(shí)為假命題，則滿足條件的為（ ）A.或B. C. D. 參考答案：D10. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，要使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 運(yùn)行如

5、圖所示的程序框圖后,循環(huán)體的判斷框內(nèi)處可以填 ，同時(shí)b的值為 。Aa3,16 Ba3, 8 Ca3,32 Da3, 16參考答案：A13. 數(shù)列an是等比數(shù)列，滿足a2=2，a2+a4+a6=14，則a6=參考答案：8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比數(shù)列基本量運(yùn)算可知q2=2，因此a6=8【解答】解：設(shè)公比為q，a2=2，a2+a4+a6=14，則2+2q2+2q4=14，解得q2=2，a6=2q4=8，故答案為：814. 對(duì)于任意的值恒大于零，則x的取值范 圍是 .參考答案：15. 在三棱臺(tái)中，點(diǎn)、分別是棱、的中點(diǎn)，則在三棱臺(tái)的各棱所在的直線中，與平面平行的有_參考答案：，點(diǎn)、

6、分別是，的中點(diǎn)，又平面，平面，平面，四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面故在三棱臺(tái)各棱所在直線中，與平面平行的有：，16. 直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則_.參考答案：217. 定義：對(duì)于映射，如果A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱為一一映射。如果存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，使A到B成為一一映射，則稱A和B具有相同的勢(shì)給出下列命題：A=奇數(shù)，B=偶數(shù)，則A和B 具有相同的勢(shì)；有兩個(gè)同心圓，A是小圓上所有點(diǎn)形成的集合，B是大圓上所有點(diǎn)形成的集合，則A和B 不具有相同的勢(shì)；A是B的真子集，則A和B不可能具有相同的勢(shì)；若A和B具有相同的勢(shì)，B和C具有相同的勢(shì)，則A和C具有相同的勢(shì)

7、其中真命題為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）.（1）若曲線上點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)(0,2)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求a的最小值.參考答案：（1）(0,2)；（2）試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算g（1），求出a的值，從而求出g（x）的遞減區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)x（0，），a2恒成立，令l（x）=2，x（0，），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的最小值即可試題解析：（1）g（x）=（3a）x（2a）2lnx，g（x）=3a，g（1）=1a，又g（1）=1，1a=1，解得：a=2，由g（x）=

8、32=0，解得：0 x2，函數(shù)g（x）在（0，2）遞減；（2）f（x）0在（0，）恒成立不可能，故要使f（x）在（0，）無(wú)零點(diǎn)，只需任意x（0，），f（x）0恒成立，即對(duì)x（0，），a2恒成立，令h（x）=2，x（0，），則h（x）=，再令m（x）=2，x（0，），則m（x）=0，故m（x）在（0，）遞減，于是m（x）m（）=22ln20，從而h（x）0，于是h（x）在（0，）遞增，h（x）h（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），綜上，若函數(shù)y=f（x）在（0，）上無(wú)零點(diǎn)，則a的最小值是24ln219. （10分）（2015?泰州一模）已知矩陣A=，B=，若矩陣AB1對(duì)應(yīng)

9、的變換把直線l變?yōu)橹本€l：x+y2=0，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】： 幾種特殊的矩陣變換【專題】： 矩陣和變換【分析】： 計(jì)算出AB1的值，設(shè)出變換，計(jì)算即可解：，設(shè)直線l上任意一點(diǎn)（x，y）在矩陣AB1對(duì)應(yīng)的變換下為點(diǎn)（x，y），代入l，l：（x2y）+（2y）2=0，化簡(jiǎn)后得：l：x=2【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了矩陣的變換，屬基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)f（x）=x2sinx（）求函數(shù)f（x）在上的最值；（）若存在，使得不等式f（x）ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得出極值點(diǎn)，根據(jù)極

10、值點(diǎn)求閉區(qū)間函數(shù)的最值；（2）不等式整理得出2sinx（1a）x0，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類討論，即最大值大于零即可【解答】（本大題滿分12分）（1）f（x）=12cosx，（2分）xy+00+y極大值極小值（6分）（2）f（x）ax，2sinx（1a）x0設(shè)g（x）=2sinx（1a）x，則g（x）=2cosx（1a）（7分）由1a2即a1，此時(shí)g（x）0得出g（x）在單調(diào)遞減，g（x）g（0）=0不成立（8分）1a0即a1，此時(shí)g（x）0得出g（x）在單調(diào)遞增，g（x）g（0）=0成立（9分）01a2即1a1，令，存在唯一，使得當(dāng)x（0，x0）時(shí)，g（x）0得出g（x）g（0）=0，存

11、在，有g(shù)（x）0成立（11分）綜上可知：a1（12分）【點(diǎn)評(píng)】考查了導(dǎo)函數(shù)求閉區(qū)間函數(shù)的最值和存在問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想21. （09年湖北重點(diǎn)中學(xué)4月月考理）（14分）已知函數(shù)為常數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)（I）求的值；（II）若在上恒成立，求的取值范圍；（III）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)參考答案：解析：（1）是奇函數(shù)，則恒成立，故.2分（2）在上單調(diào)遞減，只需 （恒成立令，則，而恒成立，.7分（3）由（1）知，方程為， 令， ，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，而，函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，當(dāng)即時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根.14分22. (本小題滿分12分)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函數(shù)f(x)(ab)cosx(bc)sinx的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(