人教版新教材高一上學期期末考試數(shù)學試卷及答案(共五套)

實用文檔人教版新教材高一上學期期末考試數(shù)學試卷（一）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合U=R，集合，則（）A.(1,2)B.[1,2]C.(-2，-1)D.[-2，-1]2.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則（）A． B．C． D．.4.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x∈(∞，0]時，則（）A.B.1C.D.6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調減區(qū)間可以為（）A．B．C． D．7.已知不等式對任意實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若函數(shù)（）在區(qū)間恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．（3,5］ D．（1,5]二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.下列命題中正確命題的是（）A．已知a，b是實數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；B．，使；C．設是函數(shù)的一個零點，則D．若角的終邊在第一象限，則的取值集合為.10.下列命題中：A.若，則的最大值為；B.當時，；C.的最小值為；D.當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)11.已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個不同的滿足，且在區(qū)間上具有單調性，點和直線分別為圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則下列命題中正確的是（）A．在區(qū)間上的單調性無法判斷B．圖象的一個對稱中心為C．在區(qū)間上的最大值與最小值的和為D．將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位得到的圖象，則12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)“為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關于函數(shù)的敘述中正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知，則________．14.已知銳角，且，則_______．15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為_________．16.定義：關于x的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知命題：關于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.18.若函數(shù)的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為，且當時，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.19.已知.（1）求的值；（2）求的值.20.已知關于x的不等式的解集是M．（1）若，求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的零點是和，求不等式的解集．（3）直接寫出關于x的不等式的解集．21.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時的集合；（2）令，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)值域；（2）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）若關于的方程在區(qū)間上無解，求實數(shù)的取值范圍．【答案解析】一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合U=R，集合，則（）A.(1,2)B.[1,2]C.(-2，-1)D.[-2，-1]【答案】B【解析】因為，U=R,所以[1,2]．故選：B【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合補集的定義，屬于基礎題.2.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件充分性和必要性是否成立即可.詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力屬于基礎題.3.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關系式，是基礎題.4.已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b【答案】A【解析】因為，，，所以，所以，所以.故選：A.【點睛】本題考查了對數(shù)式、指數(shù)式的大小比較，考查了運算求解能力與邏輯推理能力，屬于基礎題.5.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x∈(∞，0]時，則（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】，∴．故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，這類問題在計算函數(shù)值時通常由奇偶性的定義化自變量為對稱區(qū)間的值，然后利用已知解析式計算．屬于基礎題.6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個單調減區(qū)間可以為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知得向右平移個單位長度得到，所以，∴，，的單調減區(qū)間是，即，A選項符合題意【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質,屬于基礎題.7.已知不等式對任意實數(shù)、恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，則，從而無最小值，不合乎題意；若，則，.①當時，無最小值，不合乎題意；②當時，，則不恒成立；③當時，，當且僅當時，等號成立.所以，，解得，因此，實數(shù)的最小值為.故選：C.【點睛】本題考查基本不等式恒成立問題，一般轉化為與最值相關的不等式求解，考查運算求解能力，屬于中等題.8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，，若函數(shù)（）在區(qū)間恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．（3,5］ D．（1,5]【答案】C【解析】由題意，函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則當時，則，函數(shù)，又由對任意，都有，則，即周期為2，又由函數(shù)（）在區(qū)間恰有3個不同的零點，即函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有3個不同的交點，又由，則滿足且，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的解析式，以及求得函數(shù)的周期，再集合兩個函數(shù)的圖象的性質列出不等式是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.下列命題中正確命題的是（）A．已知a，b是實數(shù)，則“”是“”的充分而不必要條件；B．，使；C．設是函數(shù)的一個零點，則D．若角的終邊在第一象限，則的取值集合為.【答案】CD【解析】對于A，若“”，則，若“”，則.所以“”，是“”的必要不充分條件.所以A不正確；對于B，要使成立，即，需，所以不存在，使得成立，所以B不正確；對于C，是函數(shù)的一個零點，，，所以C正確.對于D，角的終邊在第一象限，則，，當在第一象限時，，當在第三象限時，則.則的取值集合為：.所以D正確；故選：CD.【點睛】該題考查的是有關命題真假判斷，涉及到的知識點有指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質，充分必要條件的判斷，三角函數(shù)的計算，屬于基礎題.10.下列命題中：A.若，則的最大值為；B.當時，；C.的最小值為；D.當且僅當均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)【答案】AB【解析】選項A若，則的最大值為，正確選項B的最小值為，取錯誤選項C當時，，時等號成立，正確選項D當且僅當均為正數(shù)時，恒成立均為負數(shù)時也成立.故答案為AB【點睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關鍵.屬于中檔題.11.已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在兩個不同的滿足，且在區(qū)間上具有單調性，點和直線分別為圖象的一個對稱中心和一條對稱軸，則下列命題中正確的是（）A．在區(qū)間上的單調性無法判斷B．圖象的一個對稱中心為C．在區(qū)間上的最大值與最小值的和為D．將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位得到的圖象，則【答案】BC【解析】由題意得，，即，，則，此時，，∵∴，∴在區(qū)間上單調遞減，故A錯誤，由，∴為圖象的一個對稱中心，故B正確，∵，，，，∴最大值與最小值的和為，故C正確，將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，到的圖象，再向左平移個單位，得到，即故D錯誤，BC正確【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質,屬于中檔題.12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)“為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，．已知函數(shù)，則關于函數(shù)的敘述中正確的是A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是【答案】BC【解析】，，，則不是偶函數(shù)，故錯誤；的定義域為，，為奇函數(shù)，故正確；，又在上單調遞增，在上是增函數(shù)，故正確；，，則，可得，即．，，故錯誤．故選：．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查函數(shù)性質的判定及函數(shù)值域的求法，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知，則________．【答案】【解析】因為，所以，，．故答案為：.【點睛】本題考查指對數(shù)互化公式、換底公式和對數(shù)運算，屬于基礎題.14.已知銳角，且，則_______．【答案】【解析】由，得，是銳角，，則．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查由已知三角函數(shù)值求角，是基礎題．15.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為_________．【答案】2【解析】由題意，在同一直角坐標系中分別作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如圖所示，又由當時，函數(shù)，當時，函數(shù)取得最小值所以由圖象可得與的圖象有2個交點，即函數(shù)恰有2個零點．故答案為:．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點個數(shù)的判定，以及函數(shù)圖象的應用，其中解答中把函數(shù)的零點問題轉化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結合思想．屬于中檔題.16.定義：關于x的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則______.【答案】【解析】因為不等式與不等式為對偶不等式，設不等式的對應方程兩個根為a、b，則不等式對應方程兩個根為：、，所以，，，故即：.因為，，所以所以.故答案為：.【點睛】本題考查了新定義，考查了一元二次不等式與對應的一元二次方程的根之間的關系及韋達定理，以及同角三角關系的應用，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知命題：關于的不等式無解；命題：指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù).（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若滿足為假命題且為真命題的實數(shù)取值范圍是集合，集合，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）【解析】（1）由為真命題知，解得，所以的范圍是，由為真命題知，，，取交集得到.綜上，的范圍是.（2）由（1）可知，當為假命題時，；為真命題，則解得：則的取值范圍是即，而，可得，解得：所以，的取值范圍是【點睛】本小題主要考查根據(jù)命題的真假性，求參數(shù)的取值范圍，考查一元二次不等式解集為空集的條件，考查指數(shù)函數(shù)的單調性，考查子集的概念和運用，屬于基礎題.18.若函數(shù)的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為，且當時，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的一個零點和與之相鄰的對稱軸之間的距離為，可得的周期，即，解得，又因為當時，取得最小值，所以，所以，解得，因為，所以，所以.（2）因為，可得，所以當時，取得最小值，當時，取得最大值，所以函數(shù)的值域是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質的綜合應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，以及三角函數(shù)在區(qū)間上的性質的求法是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎題.19.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】由，得，即，解得或.（1）當時，；當時，；（2）當時，，，；當時，，，.綜上.【點睛】本題考查商數(shù)關系、平方關系以及兩角和的余弦公式，重在識記公式，屬于基礎題.20.已知關于x的不等式的解集是M．（1）若，求a的取值范圍．（2）若函數(shù)的零點是和，求不等式的解集．（3）直接寫出關于x的不等式的解集．【答案】（1）；（2）；（3）答案見解析.【解析】（1）由得，解得．（2）函數(shù)零點是和，即方程的兩根為和，則或，解得．代入得，即或．則原不等式解集為．（3）由，當時，恒成立，原不等式的解集為，當時，，當時，原不等式的解集為，當時，原不等式的解集為．綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點的定義以及含參不等式應注意分類討論,屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求的最小值及取得最小值時的集合；（2）令，若對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）最小正周期是，最小值為．的集合為；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)，可得其最小正周期是，當，可得，即時，函數(shù)的最小值為．此時的集合為．（2）由因為，得，則，所以，若對于恒成立，則，所以，即求實數(shù)的取值范圍．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質綜合應用，其中解答中利用三角恒等變換的公式，求得函數(shù)的解析式，結合三角函數(shù)的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)值域；（2）若為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（3）若關于的方程在區(qū)間上無解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1），，則，因此，函數(shù)的值域為；（2）為奇函數(shù)，且定義域為，則，解得，此時，，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由（2）知，函數(shù)為奇函數(shù)，由，可得，即，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，，即，由題意可知，方程在上無解.構造函數(shù)，該二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為直線.①當時，即當時，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，，即，解得或，此時；②當時，即當時，由于，則，解得，此時；③當時，即當時，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，，即，解得或，此時.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)值域的求解、利用奇偶性求參數(shù)，同時也考查了二次方程在區(qū)間上無解，解題時要注意對參數(shù)進行分類討論，結合二次函數(shù)的基本性質列不等式（組）求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.人教版新教材高一上學期期末考試數(shù)學試卷（二）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合A＝，B＝，則AB＝A．[﹣1，0)B．(﹣2，﹣1]C．(0，2]D．[﹣1，2]2.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若a，b，c滿足，，，則A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．c＜b＜a4.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足時，，則的值為（）A．-15 B．-7 C．3 D．155.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.6.若，，，(0，)，則＝A．B．C．D．7.已知的最大值為A，若存在實數(shù)，，使得對任意的實數(shù)x，總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．8.已知，，，則的最小值為（）A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.設，，為實數(shù)且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.B.當時，方程有唯一實數(shù)解C.函數(shù)的值域為D.，11.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則()A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)的對稱中心為C.該函數(shù)的單調遞增區(qū)間是D.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變,可得到該函數(shù)圖象12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對任意的實數(shù)x成立，則稱是回旋函數(shù).給出下列四個命題中，正確的命題是（）A.常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是；B.若為回旋函數(shù)，則；C.函數(shù)不是回旋函數(shù)；D.若是的回旋函數(shù)，則在上至少有2015個零點.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知命題，則為_____14.已知定義在的偶函數(shù)在單調遞減，，若，則取值范圍________．15.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再將圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為________．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，若函數(shù)有六個零點，分別記為，則的取值范圍是_________________四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.已知，，.（1）求的值；（2）求角的大小.19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（Ⅰ）求的函數(shù)關系式；（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點為函數(shù)圖象的一個最高點，為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點，為坐標原點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度得到的圖象，求函數(shù)的圖象的對稱中心.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，.（1）若函數(shù)恰有三個不相同的零點，求實數(shù)的值；（2）記為函數(shù)的所有零點之和.當時，求的取值范圍.22.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為定義域上的“階局部奇函數(shù)”.(1)若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”并說明理由;(2)若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍;(3)對于任意的實數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，求的取值集合.【答案解析】一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合A＝，B＝，則AB＝A．[﹣1，0)B．(﹣2，﹣1]C．(0，2]D．[﹣1，2]【答案】B【解析】因為A＝＝[2，)(，﹣1]，B＝＝(﹣2，0)，所以AB＝(﹣2，﹣1]．【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法以及交集，屬于基礎題.2.設，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】絕對值不等式，由.據(jù)此可知是充分而不必要條件.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.屬于基礎題.3.若a，b，c滿足，，，則A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．c＜b＜a【答案】A【解析】由，知1＜a＜2，由，，∴c＜a＜b，故選A．【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小,屬于基礎題.4.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足時，，則的值為（）A．-15 B．-7 C．3 D．15【答案】A【解析】因為奇函數(shù)的定義域關于原點中心對稱則,解得因為奇函數(shù)當時,則故選:A【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性求參數(shù)的值，屬于基礎題.5.函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于坐標原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識辨,可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．屬于基礎題.6.若，，，(0，)，則＝A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，(0，)，∴(0，π)，(，)，∴，，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了三角恒等變換,考查了給值求值問題,屬于基礎題.7.已知的最大值為A，若存在實數(shù)，，使得對任意的實數(shù)x，總有成立，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，則，故選：B【點睛】本題考查正弦函數(shù)的性質，考查三角恒等變換，考查周期與最值的求法，屬于中檔題．8.已知，，，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】已知，，，則，當且僅當時，即當，且，等號成立，故的最小值為，故選：．【點睛】本題考查基本不等式的運用，考查常數(shù)代換法，注意最值取得的條件，考查運算能力，屬于中檔題．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.設，，為實數(shù)且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于，若，則，所以錯誤；對于，因為，所以，故正確；對于，函數(shù)的定義域為，而，不一定是正數(shù)，所以錯誤；對于，因為，所以，所以正確.故選：BD【點睛】本題考查不等式的概念和函數(shù)的基本性質，屬于基礎題.10.對于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.B.當時，方程有唯一實數(shù)解C.函數(shù)的值域為D.，【答案】ABD【解析】，故為奇函數(shù)，對于A，令，即，正確，故A正確；當時，，在上單調遞增，又，，且是奇函數(shù)，的值域為．的單調增區(qū)間為．故B正確，C錯誤，∵的單調增區(qū)間為，故，正確．D正確；故選：ABD．【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性、單調性值域等性質，屬于基礎題.11.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示,則()A.該函數(shù)的解析式為B.該函數(shù)的對稱中心為C.該函數(shù)的單調遞增區(qū)間是D.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變,可得到該函數(shù)圖象【答案】ACD【解析】由圖可知,函數(shù)的周期為,故.即,代入最高點有.因為.故.故A正確.對B,的對稱中心：.故該函數(shù)的對稱中心為.故B錯誤.對C,單調遞增區(qū)間為,解得.故C正確.對D,把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變,可得到.故D正確.故選：ACD【點睛】本題主要考查了根據(jù)三角函數(shù)圖像求解解析式以及性質的問題,需要先根據(jù)周期,代入最值求解解析式,進而代入單調區(qū)間與對稱中心求解即可.屬于中檔題.12.已知定義在R上的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對任意的實數(shù)x成立，則稱是回旋函數(shù).給出下列四個命題中，正確的命題是（）A.常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是；B.若為回旋函數(shù)，則；C.函數(shù)不是回旋函數(shù)；D.若是的回旋函數(shù)，則在上至少有2015個零點.【答案】ACD【解析】A.若，則，則，解得：，故A正確；B.若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則，即，則，故B不正確；C.若函數(shù)是回旋函數(shù)，則，對任意實數(shù)都成立，令，則必有，令，則，顯然不是方程的解，故假設不成立，該函數(shù)不是回旋函數(shù)，故C正確；D.若是的回旋函數(shù)，則，對任意的實數(shù)都成立，即有，則與異號，由零點存在性定理得，在區(qū)間上必有一個零點，可令，則函數(shù)在上至少存在2015個零點，故D正確.故選：ACD【點睛】本題考查以新定義為背景，判斷函數(shù)的性質，重點考查對定義的理解，應用，屬于中檔題型.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知命題，則為_____【答案】【解析】因為全稱命題的否定是特稱命題，否定全稱命題時，一是要將全稱量詞改寫為存在量詞，二是否定結論，所以，命題的否定為，故答案為.【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論即可.屬于基礎題.14.已知定義在的偶函數(shù)在單調遞減，，若，則取值范圍________．【答案】【解析】在的偶函數(shù)在單調遞減，，則由，得，即，所以，解得.故答案為：【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性、單調性解不等式，考查了基本運算能力，屬于基礎題.15.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再將圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為________．【答案】【解析】將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍(縱坐標不變)，可得函數(shù)的圖象.因此變換后所得圖象對應的函數(shù)解析式為故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，是基礎題.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，若函數(shù)有六個零點，分別記為，則的取值范圍是_________________【答案】【解析】由題意，函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且當時，，所以當時，，因為函數(shù)有六個零點，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象有六個交點，畫出兩函數(shù)的圖象如下圖，不妨設，由圖知關于直線對稱，關于直線對稱，所以，而，所以，所以，所以，取等號的條件為，因為等號取不到，所以，又當時，，所以，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應用，將函數(shù)有六個零點轉化為函數(shù)的圖象的交點，結合函數(shù)的圖象及對稱性求解是本題解答的關鍵，考查了數(shù)形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知全集，集合，集合.（1）若，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）={x∣x≤?3或x≥5}；=?；（2）.【解析】（1）若，則集合，;若，則集合，（2）因為，所以，①當時，，解，②當時，即時，，又由（1）可知集合，，綜上所求，實數(shù)的取值范圍為：【點睛】本題主要考查了集合的基本運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題．18.已知，，.（1）求的值；（2）求角的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，，，因此，；（2），，，，，，.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關系以及二倍角的正切公式求值，同時也考查了利用三角函數(shù)值求角，考查計算能力，屬于中檔題.19.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（Ⅰ）求的函數(shù)關系式；（Ⅱ）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．【解析】（Ⅰ）由已知(Ⅱ)由(Ⅰ)得當時，；當時，當且僅當時，即時等號成立．因為，所以當時，．∴當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．【點睛】本題考查了函數(shù)的應用、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點為函數(shù)圖象的一個最高點，為函數(shù)的圖象與x軸的一個交點，為坐標原點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度得到的圖象，求函數(shù)的圖象的對稱中心.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得，周期.又，.將點代入，得.，，.（2）由題意，得，.由，得.函數(shù)的圖象的對稱中心為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像與性質以及三角恒等變換,屬于中檔題.21.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，.（1）若函數(shù)恰有三個不相同的零點，求實數(shù)的值；（2）記為函數(shù)的所有零點之和.當時，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）作出函數(shù)的圖象，如圖，由圖象可知，當且僅當或時，直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，∴當且僅當或時，函數(shù)恰有三個不相同的零點.（2）由的圖象可知，當時，有6個不同的零點，設這6個零點從左到右依次為，，，，，，則，，是方程的解，是方程的解.∴當時，，∵∴當時，的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)與方程思想，考查考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，考查指對函數(shù)的性質，屬于中檔題．22.若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)滿足，則稱函數(shù)為定義域上的“階局部奇函數(shù)”.(1)若函數(shù)，判斷是否為上的“二階局部奇函數(shù)”并說明理由;(2)若函數(shù)是上的“一階局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍;(3)對于任意的實數(shù)，函數(shù)恒為上的“階局部奇函數(shù)”，求的取值集合.【答案】（1）是；（2）;(3).【解析】（1）由題意得，即，由且，得，是上的“二階局部奇函數(shù)”(2)由題意得，即(3)由題意得，即當時，，滿足題意當時，對于任意的實數(shù)，由，故【點睛】本題考查函數(shù)的新定義,涉及方程有解求參問題,注意分類討論,稍難題.人教版新教材高一上學期期末考試數(shù)學試卷（三）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，集合，則（）A.B.C.D.2.設，則a，b，c的大小關系為（）．A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a3.若，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．4.已知，，且，(0，)，則＝A．B．C．D．5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.6.已知方程的實數(shù)解為，且(k，k＋1)，k，則k＝A．1B．2C．3D．47.已知函數(shù)，[，t)(t＞)既有最小值也有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是A．B．C．或D．8.安裝了某種特殊裝置的容器內(nèi)有細沙10cm3，容器倒置后，細沙從容器內(nèi)流出，tmin后容器內(nèi)剩余的細沙量為y＝101+at（單位：cm3），其中a為常數(shù)．經(jīng)過4min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還剩余5cm3的沙子，再經(jīng)過xmin后，容器中的沙子剩余量為1.25cm3，則x＝（）A.4 B.6 C.8 D.12二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象10.若，則下列關系式中一定成立的是（）A. B.（）C.（是第一象限角） D.11.設，，且，那么A.有最小值 B.有最大值C.有最大值． D.有最小值．12.定義：在平面直角坐標系xOy中，若存在常數(shù)(＞0)，使得函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”．下列四個選項中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”的是A．，B．，C．，D．，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.下列命題中，真命題的序號_____.①；②若，則；③是的充要條件；④“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.15.已知，則_______，_______．16.已知函數(shù)()的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，則（為坐標原點）的面積為__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①AB=B，②AB，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的實數(shù)a存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.問題：已知集合，，是否存在實數(shù)a，使得____成立.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為O，始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點P（－3，m），且．（1）求實數(shù)m的值；（2）求的值．19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范圍．20.已知，函數(shù)，當時，.（1）求常數(shù)的值；（2）設且，求的單調區(qū)間.21.已知a為常數(shù)，二次函數(shù).（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知，求x的取值范圍；（3）若對任意的實數(shù)，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.22.已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，有最小值，設．（1）求的值；（2）不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案解析】一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，集合，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因為集合，集合，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及函數(shù)定義域的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.2.設，則a，b，c的大小關系為（）．A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a【答案】D【解析】,所以b>c>a．故選：D【點睛】本題考查了指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較以及對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題.3.若，則下列不等式中不成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，所以，即，故A正確，所以，即，故B正確，所以，即，故C正確，當時，，故D錯誤.故選：D【點睛】本題考查了不等式性質，屬于基礎題.4.已知，，且，(0，)，則＝A．B．C．D．【答案】B【解析】∵＞0，＜0，且，(0，)，∴(0，)，(，)，∴(，)，∴tan()＝，故，所以選B．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)給值求角,須注意角的范圍,屬于基礎題.5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，則其圖像關于軸對稱，所以排除B選項，當時，；當時，，排除A，C選項．故選：D【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)奇偶性的應用，屬于基礎題6.已知方程的實數(shù)解為，且(k，k＋1)，k，則k＝A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】方程的實數(shù)解，即為方程的實數(shù)解，令函數(shù)，顯然函數(shù)單調遞增，又，，故存在(4，5)，使，故k＝4，本題選D．【點睛】本題考查函數(shù)與方程,考查零點存在性定理,屬于基礎題.7.已知函數(shù)，[，t)(t＞)既有最小值也有最大值，則實數(shù)t的取值范圍是A．B．C．或D．【答案】C【解析】三∵[，t)(t＞)，∴[，)，要使原函數(shù)既有最小值也有最大值，則或，解得或，故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質，利用三角函數(shù)圖像研究三角函數(shù)最值,屬于中檔題.8.安裝了某種特殊裝置的容器內(nèi)有細沙10cm3，容器倒置后，細沙從容器內(nèi)流出，tmin后容器內(nèi)剩余的細沙量為y＝101+at（單位：cm3），其中a為常數(shù)．經(jīng)過4min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還剩余5cm3的沙子，再經(jīng)過xmin后，容器中的沙子剩余量為1.25cm3，則x＝（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】當時，所以，即.設經(jīng)過后，剩余沙子為，即，即，.所以再經(jīng)過的時間.故選：C【點睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及對數(shù)運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在上單調遞增C.若，則的最小值為D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象【答案】AC【解析】因為的圖象關于直線對稱，所以，得，，因為，所以，所以，對于A：，所以為奇函數(shù)成立，故選項A正確；對于B：時，，函數(shù)在上不是單調函數(shù)；故選項B不正確；對于C：因為，，又因為，所以的最小值為半個周期，即，故選項C正確；對于D：函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到，故選項D不正確；故選：AC【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的對稱軸求函數(shù)解析式，考查了三角函數(shù)平移變換、三角函數(shù)的周期、單調性、最值，屬于中檔題10.若，則下列關系式中一定成立的是（）A.B.（）C.（是第一象限角） D.【答案】BC【解析】由知：，∴，，即A錯誤，B正確；且，即，則有，故C正確；的大小不確定，故D錯誤.故選：BC【點睛】思路點睛：注意各選項函數(shù)的形式，根據(jù)對應函數(shù)的單調性比較大小.1、如：單調增函數(shù)；2、對于，根據(jù)所在象限確定其范圍即可應用的單調性判斷大?。?、由于無法確定的大小，的大小也無法確定.屬于基礎題.11.設，，且，那么A.有最小值 B.有最大值C.有最大值． D.有最小值．【答案】AD【解析】，，，當時取等號，，解得，，有最小值；，當時取等號，，，，解得，即，有最小值．故選：．【點睛】本題考查了基本不等式在求最值時的應用，考查了計算能力，屬于中檔題．12.定義：在平面直角坐標系xOy中，若存在常數(shù)(＞0)，使得函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，恰與函數(shù)的圖象重合，則稱函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”．下列四個選項中，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”的是A．，B．，C．，D．，【答案】AB【解析】選項A，函數(shù)的圖象向右平移1個單位得函數(shù)的圖象，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”；選項B，函數(shù)的圖象向右平移個單位得函數(shù)的圖象，函數(shù)是函數(shù)的“原形函數(shù)”；選項C，函數(shù)的圖象向下平移個單位得函數(shù)的圖象，函數(shù)不是函數(shù)的“原形函數(shù)”；選項D，函數(shù)的圖象縱坐標擴大為原來的兩倍得函數(shù)的圖象，函數(shù)不是函數(shù)的“原形函數(shù)”．故AB符合題意．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的變換,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.下列命題中，真命題的序號_____.①；②若，則；③是的充要條件；④“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.【答案】④.【解析】對①，，故①為假命題；對②，命題，解得，所以，而的解集為，故②為假命題；對③，當時，滿足，但不成立，故③為假命題；對④，根據(jù)正弦定理可得，邊是的充要條件，故為真命題；故答案為：④.【點睛】本題考查了命題的真假性、充分條件與必要條件以及命題的否定，涉及三角函數(shù)的性質、分式不等式的性質、指數(shù)對數(shù)的性質以及函數(shù)的單調性逐條分析即可得出答案.屬于基礎題.14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】,所以為偶函數(shù),作圖如下；由圖可得因此故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)圖象解不等式，考查數(shù)形結合思想方法，屬基礎題.15.已知，則_______，_______．【答案】(1).(2).【解析】，.故答案為：；.【點睛】本題考查正弦余弦齊次分式的計算，一般利用弦化切的思想進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.16.已知函數(shù)()的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，則（為坐標原點）的面積為__________．【答案】【解析】函數(shù)y＝2cosx（x∈[0，π]）和函數(shù)y＝3tanx的圖象相交于A、B兩點，O為坐標原點，由2cosx＝3tanx，可得2cos2x＝3sinx，即2sin2x+3sinx﹣2＝0，求得sinx，或sinx＝﹣2（舍去），結合x∈[0，π]，∴x，或x；∴A（，）、B（，），畫出圖象如圖所示；根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得AB的中點C（，0），∴△OAB的面積等于△OAC的面積加上△OCB的面積，等于?OC?|yA|OC?|yC|?OC?|yA﹣yC|??2π，故選D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在①AB=B，②AB，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的實數(shù)a存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由.問題：已知集合，，是否存在實數(shù)a，使得____成立.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】答案不唯一，具體見解析【解析】由題意，，當時，；當時，；當時，；選擇①：，則，當時，，則，所以；當時，，滿足題意；當時，，不滿足題意；則實數(shù)a的取值范圍是.選擇②：，當時，，滿足題意；當時，，不滿足題意；當時，，，不滿足題意；則實數(shù)a的取值范圍是.選擇③：，當時，，而，不滿足題意；當時，，，而，滿足題意；當時，，，而，滿足題意；則實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了一元二次不等式及分式不等式的求解，考查了由集合間的包含關系及運算的結果求參數(shù)，屬于基礎題.18.在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為O，始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點P（－3，m），且．（1）求實數(shù)m的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于角的終邊經(jīng)過點，且，所以，且，從而，即，解得.（2）由（1）知，所以，所以.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.19.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）若f（lgx）＋f（－1）＜0，求x的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】（1）函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，所以，解得.（2）由（1）得，由于都在上遞增，所以函數(shù)在上遞增，根據(jù)為奇函數(shù)得，所以，解得.即不等式的解集為.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的單調性，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.20.已知，函數(shù)，當時，.（1）求常數(shù)的值；（2）設且，求的單調區(qū)間.【答案】（1）；（2）遞增區(qū)間為；遞減區(qū)間為.【解析】（1）由，所以，則，所以，所以，又因為，可得，解得.（2）由（1）得，則，又由，可得，所以，即，所以，當時，解得，此時函數(shù)單調遞增，即的遞增區(qū)間為當時，解得，此時函數(shù)單調遞減，即的遞減區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質的綜合應用，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的性質，求得函數(shù)的解析式，熟練應用三角函數(shù)的性質是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.屬于中檔題.21.已知a為常數(shù)，二次函數(shù).（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知，求x的取值范圍；（3）若對任意的實數(shù)，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.【解析】（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則∴，∴或，∴a的取值范圍為.（2）∵，∴即.當即時，，解集為R；當即時，或，當即時，或.綜上，當時，不等式的解集為R；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.（3）若對任意的實數(shù)，恒成立，即恒成立，∵，∴，∴.設，則，∴.當且僅當即取“=”，此時，∴，即a的取值范圍為.【點睛】此題考查一元二次不等式的解法，考查分類思想，考查一元二次不等式恒成立問題，考查基本不等式的應用，屬于中檔題22.已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，有最小值，設．（1）求的值；（2）不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）開口向上，對稱軸為，所以在上單調遞增，因為在區(qū)間上有最大值8，有最小值2，所以有，即解得，（2），所以，因為，令由不等式在時恒成立，得在時恒成立，則，即因為，則，所以所以得.（3）設，則方程可轉化為，即整理得根據(jù)的圖像可知，方程要有三個不同的實數(shù)解，則方程要有兩個不同的實數(shù)根一根在之間，一根等于，或者一根在之間，一根在，設①一根在之間，一根等于時，，即，解得，所以無解集②一根在之間，一根在時，，即，解得，所以.綜上所述，滿足要求的的取值范圍為.【點睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的最值求參數(shù)的值，換元法解決不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，一元二次方程根的分布，屬于難題.人教版新教材高一上學期期末考試數(shù)學試卷（四）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，那么（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A．B．C．D．3.已知點是角終邊上一點，則（）A． B． C． D．4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）5.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若，，，則（）A． B．C． D．6.已知，，則（）A． B．3 C．13 D．7.已知關于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.給出下列命題，其中是錯誤命題的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；B.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；C.若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調增函數(shù)，則在R上是單調增函數(shù)；D.，是定義域內(nèi)的任意的兩個值，且，若，則是減函數(shù).10.設，a，.若無實根，則下列結論成立的有（）A.當時， B.，C.， D.，使得成立11.已知函數(shù)(＞0，＜)的部分圖像如圖所示，則下列說法中正確的是()A．B．C．D．12.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若小融從家到學校往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖形不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為.14.已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為_________.15.已知函數(shù)對任意、，都有，則實數(shù)的取值范圍為______.16.若函數(shù)的圖象上存在兩個不同點A，B關于原點對稱，則稱A，B兩點為一對“優(yōu)美點”，記作，規(guī)定和是同一對“優(yōu)美點”．已知，則函數(shù)的圖象上共存在“優(yōu)美點”___________對．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記函數(shù)的定義域、值域分別為集合A，B.（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.18.已知，求的值；（2）已知（），求的值.19.在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②函數(shù)這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間．20.銷售甲種商品所得利潤為萬元，它與投入資金萬元的函數(shù)關系為；銷售乙種商品所得利潤為萬元，它與投入資金萬元的函數(shù)關系為，其中為常數(shù).現(xiàn)將5萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售：若全部投入甲種商品，所得利潤為萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為萬元.若將5萬元資金中的萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為萬元.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求的最大值.21.已知函數(shù)，且的解集為[﹣1，2]．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關于x的不等式(m≥0)；（3）設，若對于任意的，[﹣2，1]都有，求M的最小值．22.已知函數(shù).（12分）當時，①若函數(shù)滿足求的表達式，直接寫出的單調遞增區(qū)間；②若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)滿足當時，恒有試確定a的取值范圍.【答案解析】一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】=,故選B．【點睛】本題考查了任意角以及子集，屬于基礎題.2.命題“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】把量詞“”改為“”，把結論否定，故選C．【點睛】本題考查全稱命題的否定,.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結論，而一般命題的否定只需直接否定結論即可.屬于基礎題.3.已知點是角終邊上一點，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】點是角終邊上一點，，，，.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)定義及誘導公式,屬于基礎題.4.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】B【解析】由題，函數(shù)在定義域上單調遞增且連續(xù)，，，f(0)=1>0，由零點定理得，零點所在區(qū)間是（-1,0），故選B.【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理,屬于基礎題.5.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，，，∴又在R上是單調遞減函數(shù)，故.故選:D.【點睛】本題考查利用函數(shù)單調性比較大小,屬于基礎題.6.已知，，則（）A． B．3 C．13 D．【答案】D【解析】，，，，.故選：D【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)關系以及兩角和的正切公式，屬基礎題．7.已知關于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意知，關于的不等式的解集為.（1）當，即．當時，不等式化為，合乎題意；當時，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當，即時．關于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．故選C．【點睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時根據(jù)二次函數(shù)圖象轉化為二次項系數(shù)和判別式的符號列不等式組進行求解，考查化歸與轉化思想，屬于中等題.8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若在上為增函數(shù)，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象.當時，，由于正弦函數(shù)在附近單調遞增，且，因為，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，所以，，解得，因此，的最大值為.故選：C．【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象平移求函數(shù)解析式，同時也考查了利用正弦型函數(shù)在區(qū)間上的單調性求參數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.給出下列命題，其中是錯誤命題的是（）A.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；B.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；C.若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調增函數(shù)，則在R上是單調增函數(shù)；D.，是定義域內(nèi)的任意的兩個值，且，若，則是減函數(shù).【答案】ABC【解析】對于A，若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為，故A錯誤；對于B，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是和，故B錯誤；對于C，若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調增函數(shù)，則在上不一定為單調增函數(shù)，故C錯誤；對于D，為單調性的定義，正確.故答案為：ABC.【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域和單調性的概念，屬于基礎題.10.設，a，.若無實根，則下列結論成立的有（）A.當時， B.，C.， D.，使得成立【答案】ABC【解析】若無實根，因為對應的拋物線開口向上，所以的圖像恒在的上方，即成立，故B正確；當時，，故A正確；由成立，可設，則，即，，故C正確；D不正確.故選：ABC.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的性質求解不等式的問題.屬于基礎題.11.已知函數(shù)(＞0，＜)的部分圖像如圖所示，則下列說法中正確的是()A．B．C．D．【答案】AD【解析】，，，，＜，故，所以，周期T＝π，A正確，B錯誤；當x＝時，＝π，故(，0)是函數(shù)的一個對稱中心，D正確．故選：AD．【點睛】本題主要考查了(＞0，＜)的圖像，屬于基礎題.12.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若小融從家到學校往返的速度分別為和，其全程的平均速度為，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】設甲、乙兩地之間的距離為，則全程所需的時間為，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，則.故選：AD.【點睛】本題主要考查了數(shù)學文化背景,考查了基本不等式,屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.已知冪函數(shù)的圖形不經(jīng)過原點，則實數(shù)m的值為.【答案】3【解析】,又冪函數(shù)不經(jīng)過原點,【點睛】本題考查冪函數(shù)定義和性質,屬于基礎題.14.已知，，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為_________【答案】【解析】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要條件，則，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用充分不必要條件求參數(shù)，同時也考查了分式不等式和絕對值不等式的求解，考查計算能力，屬于基礎題.15.已知函數(shù)對任意、，都有，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】函數(shù)對任意、，都有，所以函數(shù)是增函數(shù)，可得，解得，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)的問題，涉及到的知識點有根據(jù)分段函數(shù)在定義域上單調增求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.16.若函數(shù)的圖象上存在兩個不同點A，B關于原點對稱，則稱A，B兩點為一對“優(yōu)美點”，記作，規(guī)定和是同一對“優(yōu)美點”．已知，則函數(shù)的圖象上共存在“優(yōu)美點”___________對．【答案】5【解析】由題意，函數(shù)上的優(yōu)美點的對數(shù)即為方程的解得個數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，，可得兩函數(shù)的圖象共有5個公共點，即函數(shù)的圖象上共存在“優(yōu)美點”共5對．故答案為：5．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的新定義的應用，以及正弦函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應用，著重考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記函數(shù)的定義域、值域分別為集合A，B.（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）時，，由得，即，由得，∴；（2）“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，若，則由得，即，與（1）類似得，不合題意，若，則，即，滿足題意，若，則，，，滿足題意．綜上的取值范圍是．【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的值域和定義域，以及集合間的交集運算，充分必要條件，屬于基礎題.18.已知，求的值；（2）已知（），求的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，所以原式.（2）由，得①，將①兩邊平方得，故，所以.又，所以，，，則.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式以及同角三角關系,屬于基本題.19.在①函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，圖象關于原點對稱；②函數(shù)這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間．【答案】（1）答案不唯一，見解析（2）【解析】方案一：選條件①由題意可知，，，，又函數(shù)圖象關于原點對稱，，，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為．方案二：選條件②，又，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間為．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像與性質,屬于中檔題.20.銷售甲種商品所得利潤為萬元，它與投入資金萬元的函數(shù)關系為；銷售乙種商品所得利潤為萬元，它與投入資金萬元的函數(shù)關系為，其中為常數(shù).現(xiàn)將5萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售：若全部投入甲種商品，所得利潤為萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為萬元.若將5萬元資金中的萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為萬元.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求的最大值.【答案】（1）（2）3.【解析】(1)因為，所以當時，，解得所以，，從而(2)由(1)可得當且僅當，即時等號成立.故的最大值為3.答：當分別投入2萬元、3萬元銷售甲、乙兩種商品時總利潤最大，為3萬元.【點睛】本題考查函數(shù)應用,利用基本不等式求最值,屬于中檔題.21.已知函數(shù)，且的解集為[﹣1，2]．（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關于x的不等式(m≥0)；（3）設，若對于任意的，[﹣2，1]都有，求M的最小值．【答案】（1）;(2)當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，(3)【解析】（1）因為的解集為，所以的根為，2，所以，，即，；所以；（2），化簡有，整理，所以當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，（3）因為時，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質，有，則有，所以，，因為對于任意的都有，即求，轉化為，而，，所以，此時可得，所以M的最小值為.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)、含參一元二次不等式處理以及指數(shù)復合型函數(shù)求最值,屬于中檔題.22.已知函數(shù).（12分）當時，①若函數(shù)滿足求的表達式，直接寫出的單調遞增區(qū)間；②若存在實數(shù)使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)滿足當時，恒有試確定a的取值范圍.【答案】（1）①②；（2）.【解析】（1）①設，故，所以，當時，，所以函數(shù)單調遞增區(qū)間為.②由題設有，∴，∴即的取值范圍是由題意知，且對恒成立由于，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減所以上式等價于解得【點睛】本題考查了函數(shù)的性質,不等式的有解和恒成立問題,參量分離轉化為函數(shù)最值處理,屬于稍難題.人教版新教材高一上學期期末考試數(shù)學試卷（五）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題：，，則為（）A．，B．，C．，D．，2.已知集合則（）A. B. C. D.3.已知命題：，，命題：函數(shù)是減函數(shù)，則命題成立是成立的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.5.已知是奇函數(shù)，且當時，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或6.已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A.， B.，C.， D.，7.若，則（）A. B. C. D.8.已知定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，，則函數(shù)在內(nèi)所有零點之和為（）A.6 B.8 C.10 D.12二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.已知集合A={x|ax2},B={2,},若B?A，則實數(shù)a的值可能是（）A.?1 B.1 C.?2 D.210.下列計算結果為有理數(shù)的有（）．A.B.lg2+lg5C.D.11.已知函數(shù)f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結論正確的是（）A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數(shù)h（x）的最小值為4B.若h（x）＝f（x）|